1、配方法； 2、公式法；
适用任何一元二次方程
3、因式分解法. 适用部分一元二次方程
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例题讲解
解方程：
5x22x1x22x3
4
4
分析：等号右边不为0，需要先移项整
理。使方程右边为0，再对方程左边因式分
解。
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(1 )5x22x1x22x3
4
4
解：移项，合并得：
4x210 因式分解，得：
(2 x 1 )2 (x 1 )0
2 x 1 0 或 2 x 1 0 则 x１－ １ 2， . x２１ 2
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复习回顾
一元二次方程的解法有： 1、配方法；(直接开平方法） 2、公式法；
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复习回顾
1、当b2-4ac>0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根：
xb b2 4ac 2a
x1 b
b2 4ac, 2a
b x2
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b2 4ac 2a
2、当b2-4ac=0时，一元二次方程
解：移项，得
3 x (x 2 ) 5 (x 2 ) 0
提公因 (x+2)(3x－5)=0
式. x+2=0或3x－5=0
∴ x1=-2 , x2=
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5 3
(2)(3x+1)2－5= 0
解：原方程可变形为
平方差 公式.
(3 x 1 5 )3 ( x 1 5 ) 0
3x1 50
3x1 50
则 x11 3 5,x21 3 5
ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根：
x1
x2
b 2a
3、当b2-4ac<0时，一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根：
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一个数的平方与它本身互为相反数
，问：这个数是多少？
解：设这个数为x，则有：
x2+x=0
你可以有哪些方法 解这个方程？
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观察
x2+x=0 除了配方法、公式法外，还有没有更简 便的方法解这个方程呢？ 方程右边为0。左边因式分解，得：
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1、 什么样的一元二次方程可以 用因式分解法来解？
2、用因式分解法解一元二方程， 必须要先化成一般形式吗？
3、用因式分解法解一元二次方程， 其关键是什么？
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例题讲解
解下列方程：
( 1 ) 3 x ( x 2 ) 5 ( x 2 ) (2)3 (x1)250
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( 1 ) 3 x ( x 2 ) 5 ( x 2 )
这个方程需要先转化为一般形式再求解.
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(2)解方程： y2 4y
解： y2 4y ×
y 4
根据等式性质，等式两边都除以一个不 为0的数时，等式仍然成立。应该怎样解呢？
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y2 4y
解：移项，得
y2 4y0
因式分解，得
y(y4)0
y0 或 y4 0 则y 1 4 ,y20
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梳理
用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1、方程右边化为 零 。 2、将方程左边分解成两个一次因式 的乘积 。 3、至少 有一个因式为零，得到两个一元 一次方程。 4、两个一元一次方就程是的原解方程的解。
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练习
1.不计算，请你说出下列方程的根.
(1)x(x2)0x10,x22
(2 )y ( 2 )y ( 3 ) 0y12,y23
((3 4) )x3 ( 2x 2 x)2 ( xx 1 1 0) , x20 x11 32, x2
1 2
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2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误 在哪？ (1)解方程： (x2)x ( 1 )3
解： (x 2 )x ( 1 ) 3 1
x 2 3 , x 1 1×
则 x 1 1 , x 22
x(x+1)=0
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x2+x=0 解：因式分解,得:
x(x+1)=0 ∴x=0 或 (x+1)=0 则x1=0 ，x2=-1 可以发现，利用因式分解可以很快捷地 解出方程。
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梳理
上述解法中，通过因式分解使一元二次 方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再 使这两个一次式分别等于0，从而实现降次， 求出方程的根，这种解法叫做因式分解法。
练习
解下列方程：
(1)(2a－3)2=(a－2)(3a－4) (2)(4x－3)2=(x+3)2
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小结
因式分解法的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元 二次方程转化为解两个一元一次方程.
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小结
一元二次方程的解法：