2014-2015年上学期八年级阶段性测试
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
测试范围：图形变换、实数、平面直角坐标系、一次函数
一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共18分)
1．在以下四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D.
2．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）
A.2
B.8
C.23错误！未找到引用源。

D.22错误！未找到引用源。

3.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2,m ）、B （n ,3），那么一定有（ ▲ ）
A.m ＞0,n ＞0
B.m ＞0,n ＜0
C.m ＜0,n ＞0
D.m ＜0,n ＜0
4.若点M （x ，y ）满足（x +y)²=x ²+y ²﹣2，则点M 所在象限是（ ）
A ．第一象限或第三象限
B ． 第二象限或第四象限
C ．第一象限或第二象限
D ． 不能确定
5.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为（ ）
6.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1
时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
二．填空题(每小题2分，共20分)
7．函数x 的取值范围是 ▲ ．
8.近似数1.69万精确到 ▲ 位.
9.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__ ▲______.
10.点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 ▲ ．
11.规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定，[﹣1]= ▲ .
12.若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为 ▲ ．
13.已知点A(2a+5，-4)在二、四象限的角平分线上，则a= ▲____.
14.如图，已知△ABC 为等边三角形，BD
为中线，延长BC 至点E ，使CE =CD
=1,
连接
DE ，则DE ＝ ▲ .
15．如图，一次函数b kx y +=的图象如图所示，则不等式0≤b kx +＜5的解集为 ▲．
16.如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为
旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ．
三．解答题(共82分)
17．(本题满分6分)
（1）已知：(x ＋5)2
＝16，求x ； （2
2
18．(本题满分6分)一次函数y ＝(2a ＋4)x －(3－b )，当a ，b 为何值时，
(1)y 随x 的增大而增大； (2)图象与y 轴交点在x 轴上方；(3)图象过原点．
19.(本题满分6分)如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与
BD 相交于点E ，AD =BC ，∠DAB =∠CBA ，求证：AC =B D ．
20.(本题满分8分)如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C 在AB 的延长线上，设想过C 点作直线AB 的垂线L ，过点B 作一直线（在山的旁边经
过），与L 相交于D 点，经测量∠ABD =135°，BD =800
米，求直线L 上距离D 点多远的C 处开挖？（≈1.414
，
精确到1米）
21．（本题满分8分）如图，下列网格中，每
个小方格的边长都是1．
（1）分别作出四边形ABCD 关于x 轴、y 轴、
原点的对称图形；
（2）求出四边形ABCD 的面积．
22．（本题满分10分）如图，∠ABC =90°，D 、E 分别在BC 、
AC 上，AD ⊥DE ，且AD =DE ，点F 是AE 的中点，FD
与
AB相交于点M．
（1）求证：∠FMC=∠FCM；
（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．
23．（本题满分8分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
24．（本题满分8分）【阅读理解】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2
摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+a B．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）
∴b2+ab=c2+a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
【解决问题】请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2
25．（本题满分10分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
26．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交
于点B ，与直线OC ：y x =交于点C ．
(1) 若直线AB 解析式为212y x =-+，①求点C 的坐标；②求△OAC 的面积．
(2) 如图2，作AOC ∠的平分线ON ，若AB ⊥ON ，垂足为E ，△OAC 的面积为6，且OA ＝4，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连结AQ 与PQ ，试探索AQ ＋PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题：
1.B
2.D
3.D
4.B
5.A
6.C
二、填空题：
7. x ≥2 8.百 97773 - 10.（-3，-1）
11. 2 12.50°或80° 13.-0.5 14.3 15.20≤x 16. （36,0）
三、解答题：
17.（1）x=-1或-9， （2）4
18.(1)a ＞-2，b 为任意实数 （2）a ≠-2，b ＞3 （3）a ≠-2，b=3
19.略 20. 566 21.（1）画图略 （2）2
22.略
23.（1）10元、15元．
（2）当购买A 种奖品75件，B 种奖品25件时，费用W 最小，最小为1125元.
24.略
25.（1）15，0.1 （2）y =10x +1.5（0.3≤x ≤0.5）； y =﹣20x +16.5（0.5＜x ≤0.6）
（3）该地点离甲地5.5km ．
26.（1）C （4,4） 12 （2）存在，最小值为3。