机械振动概念、知识点总结1、机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。
例1：乒乓球在地面上的来回运动属于往复运动，不属于机械振动。
因为：乒乓球没有在平衡位置附近做往复运动。
（1）平衡位置：①物体所受回复力为零的位置。
②振动方向上，合力为零的位置。
③物体原来静止时的位置。
（2）机械振动的平衡位置不一定是振动范围的中心。
（3）机械振动的位移：以平衡位置为起点，偏离平衡位置的位移。
（4）回复力：沿振动方向，指向平衡位置的合力。
①回复力是某些性质力充当了回复力，所以回复力是效果力，不是性质力。
②回复力与合外力的关系： 直线振动（如弹簧振子）：回复力一定等于振子的合外力，也就是说，振子的合外力全部充当回复力。
曲线振动（如单摆）：回复力不一定等于振子的合外力。
③平衡位置,回复力为零。
例2：判断：机械振动中，振子的平衡位置是合外力（加速度）为零的位置。
答：错误。
正例：弹簧振子的平衡位置是合外力为零的位置。
反例：单摆中，小球的最低点为平衡位置，回复力为零， 但合外力为：2mv F F T mg L==-=合向 最低点时，小球速度最大，0v ≠，所以0F ≠合2、简谐运动（简谐运动是变加速运动，不是匀变速运动） （1）简谐运动定义：①位移随时间做正弦变化②回复力与位移的关系： F 回=-kx ，即：回复力大小与位移大小成正比。
（2）F 回，x ，v 的关系①F 回与x 的大小成正比，方向总是相反。
（F 回总是指向平衡位置，x 总是背离平衡位置） ②v 的大小与F 回，x 反变化，但方向无联系。
振动范围的两端：F 回，x 最大，v=0，最小 平衡位置： F 回=0，x =0最小，v 最大例3：判断：简谐振动加速度大小与位移成正比 答：错误。
正例：弹簧振子的F 合=F 回=-kx ，a=F 合/m=-kx/m ，a 与位移大小成正比反例：单摆中，小球在平衡位置时，位移为零，但0F ≠合，0a ≠，a 与位移大小不成正比。
（3）振幅（A ）：是标量，简谐运动是等幅振动。
①定义：振子离开平衡位置的最大距离 ②物理意义：描述振子振动强弱的物理量。
③振幅与振子具有的能量有关，振子能量越大，振幅就越大，反之，就越小。
④完成一次全振动，振子的路程一定等于4倍振幅 完成半次全振动，振子的路程一定等于2倍振幅完成1/4次全振动，振子的路程不一定等于1倍振幅。
说明：如果振子的从平衡位置或最大位移处开始计时，经过1/4周期，路程一定等于1倍振幅。
如果振子从最大位移附近开始计时，经过1/4周期，由于速度小，路程小于1倍振幅。
如果振子从平衡位置附近开始计时，经过1/4周期，由于速度大，路程大于1倍振幅。
（4）周期（T ）：完成一次全振动所需的时间。
①物理意义：描述振子振动快慢的物理量。
②周期由振动系统本身决定，与平衡位置的最大速度和振幅无关弹簧振子周期：2T =m 为振子质量，k 为弹簧进度系数。
单摆周期：2T π=l 为摆长，g 为重力加速度。
③动能、势能的周期是F 回，x ，v 周期的一半。
12T T T ==k p④简谐运动关于周期的判断a ．从某点出发，以相同的速度再次回到该点的所需时间为一个周期。
b ．从最大位移处出发，当再次回到该点的所需时间为一个周期。
c ．每一个周期，F 回，x ，v 的方向改变两次。
d ．经过半个周期，初、末位置一定关于平衡位置对称。
在一对对称点上， F 回，x 一定且总是大小相等方向相反；v 大小相等方向不确定。
（5）简谐运动的判断关键是弄清F 回与x 的关系，满足关系F 回 ∝ x 的为简谐运动，否则不是简谐运动。
基本套路：①找到平衡位置，并进行受力分析②当振子在偏离平衡位置的位移为x 处，受力分析，写出F 回表达式。
属于简谐运动：光滑斜面上的弹簧振子、浮在水面上的物体上下振动 例4：证明竖直方向上，弹簧振子的振动为简谐运动 证明：左图，平衡位置有：0mg kx = 右图，位移为x 时：0()F k x x mg =+-回二式联立：F kx =回所以弹簧振子的振动为简谐运动。
（6）简谐运动图像（x-t 图像）①图线不是轨迹。
②位移：背离t 轴的有向线段。
③回复力：指向t 轴的有向线段（x 轴数值与F 回大小成正比，但不表示F 回的值）。
④速度：看斜率，速度大小=斜率大小；斜率为正，速度沿x 正方向；斜率为负，速度沿x 负方向。
（斜率的指向方向不是速度方向）（7）简谐运动的表达式x-t2sin(π左图：0002t t Tπϕω==，0022sin[()]sin()x t t t T T ππϕ=+=+右图：0002t t Tπϕω==，0022sin[()]sin()x t t t T T ππϕ=-=-3、弹簧振子（1）连接体问题（整体—隔离法）①A 随B 做简谐运动,物体A 的加速度a 、摩擦力f 的求解已知：m A 、m B 、k 、x （位移） 解：分析整体：F F kx ==回合 A B A BF kxa m m m m ==++合分析A ：AA A Bm f m a kx m m ==+②B 做简谐运动，把A 无初速度的轻轻放在B 上后，未发生相对滑动，放前与放后相比较，振幅不变，周期变大，最大速度变小。
分析：放前与放后相比较，振动系统机械能不变，最大位移处，212p E E kA ==总，A为振幅，所以振幅不变。
由2T =A 、B 组成的整体，整体质量比放前时大，所以周期变大。
在平衡位置，2max 12k E E mv ==总，质量变大，速度变小。
（2）对称性的应用①基本思路：利用最高点和最低点回复力大小相等F kA =回，建立关系式求解。
例5、如下图，已知：A B m m >，剪短绳子，A 在最高点时，弹簧的弹力大小和方向。
解：剪短绳子前，对A 受力分析，有：A B T m g m g =+剪短绳子，A 从最低点开始做简谐运动，在最低点对A 受力分析，有：A B F T m g m g =-=回（剪短绳子瞬间，绳子拉力T 不变）最高点对A 受力分析：回复力等于A 的合外力 。
规定竖直向下为正方向，列矢量式A B F F m g T m g'==+=回合 则有：B A T m g m g '=-，T '为最高点时弹簧弹力。
因为A B m m >，0T '<，说明方向与规定的正方向相反，弹力竖直向上。
（如果A B m m <，则弹力方向竖直向下）例6、A 与弹簧不栓接，弹簧与地面连接，A B m m <，B 在A 上开始时静止，问：撤去B ，A 能否做简谐运动。
解：假设A 能做简谐运动，撤去B 瞬间，A 从最低点开始做简谐运动，A 的B F m g =回（具体过程与例5类似）最高点：规定竖直向下为正方向，列矢量式A B F F m g T m g '==+=回合则有：B A T m g m g '=-，T '为最高点时弹簧弹力。
（例5类似）由于A B m m <，则弹力方向竖直向下，因为A 与弹簧不栓接，最高点弹簧不可能给A 向上的弹力，所以假设不成立，A 不能做简谐运动。
A 向上弹起时，当弹簧回复原长时，A与弹簧分离。
例7、一较长的弹簧两端拴着质量分别为m 1和m 2的物体，今将m 2放于水平面上，缓缓向下加力将m 1往下压，如图，m 1到最低点时所施压力大小为F 。
若要求撤去F 后m 1跳起将m 2拉得跳离桌面，F 至少多大？ 解：F F =回（具体过程与例5类似）m 1做简谐运动，在最高点时，弹簧处于拉伸状态，对m 2向上的弹力N 等于m 2的重力时，m 2被拉得跳离桌面。
N= m 2g对m 1在最高点进行受力分析， 有：121F F N m g m g m g ==+=+回②经验总结：a.使弹簧振子做简谐运动的力（F 外）等于振子在最高点或最低点的回复力（F 回）。
即：F 外=F 回 （例5、例6中的B 物体的重力为F 外）b.要使弹簧振子从地面上弹起，F 外应大于振动系统的重力。
c ．对右下图的箱子B 受力分析时，分析B 的重力时不要加入A 的重力。
（3）等效法当m 偏离平衡位置的位移为x 时，121212()F F F k x k x k k x =+=+=+回，可等效为下图（4）竖直方向上振动时，涉及三种能，重力势能、弹性势能、动能，三种能之和不变，机械能守恒，常用动能定理和机械能守恒解决此类问题。
例8、如右上图质量为m 的小球轻轻放在劲度系数为k 的轻弹簧上，小球上下振动而又始终未脱离弹簧。
以最低点为零势能面，分析最高点、平衡位置、最低点的重力势能、弹性势能、动能分别是多少？解：最高点是弹簧为原长的位置，最高点处对小球受力分析，小球只受重力，所以F mg kA ==回，振幅mgA =说明：平衡位置212N E kA =，mgk A=代入得12N E mgA =4、单摆（1）回复力、向心力的表达式及关系 切向：sin F mg θ=回法向：2cos mv F T mg lθ=-=向关系：F F F =+回合向平衡位置（最低点）：θ=0，v 最大 0F =回，F 向最大，F F =合向 设θ最大值为θˊ,2v θθ'==≈max θˊ很小，二倍角公式，sin θθ≈）22=mv F F ma mg lθ'===max合向向222max cos 32cos (1)mv mv T mg mg mg mg mg l lθθθ''=+=+=-≈+两边最高处：θ=θˊ，v=0sin F mg mg θθ''=≈回最大，0F =向，F F =回合，=cos T mg θ'（2）周期公式及超重、失重环境下的周期公式①周期公式：2T =（秒摆：l=1m ，T=2s ） l ：球心到悬点的距离，g ：单摆所在处的重力加速度。
右图中，小球摆动角度不大，在纸面内摆动，在图示中的虚线范围内，绳子结点不变，为悬点，摆长为l 。
小球垂直纸面方向摆动，摆长为l+l 0例9、求下图左图小球的周期。
解：钉子使小球摆动的摆长发生变化，设左侧摆长为l 1，右侧为l 2，12T =22T =122T T T +=注意：该题中钉子的高度应远高于小球起始高度（远高于虚线），否则，在右侧，摆角过大，将不是简谐运动。
如果钉子的高度高于虚线或与虚线等高，小球摆到右侧的最大高度与左侧的等高。
如果钉子的高度低于虚线，小球摆到右侧的最大高度低于左侧（虚线），如右图所示。
此处涉及高一物理圆周运动知识。
②超重、失重环境下的周期公式超重环境，具有向上的加速度a ，右下图所示， m a N m g =-，()N m g a mg '=+=，所以等效 重力加速度为g g a '=+，箱子内的单摆周期22T ==失重环境，具有向下的加速度a ，同上理：22T == 完全失重时，a=g ，T 无穷大，单摆不再摆动。