安庆四中2015-2016学年第一学期九年级数学期中考试卷总分：一、选择题 (本大题共10小题，每小题4分，共计40分) 1. 下列各式中，y 是x 的二次函数的是( )A ． 21xy =B ． 22-+=x x yC ．12+=x yD ．x x y 322+= 2. 如图，直角三角形ABO 的面积为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2-C ．4D ．4-3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，=，则下列结论中正确的是（ ）4、下列函数中，在x>0时，y 随x 增大而减小的是（ ）.21A y x =- 2111.722B y x x +=-+2.C y x =- 2015.D y x= 5、在同一直角坐标系内，函数2y ax b y ax bx c =+=++和的图象可能是（ ）6、如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ． ∠ABD =∠ACBB ． ∠ADB =∠ABCC ． AB 2=AD •AC D ．AD BCAB AC= 7、下列说法错误的是（ ）A. 抛物线y=2x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为y=2x 2-8x+7B.方程-x 2+bx+c=0无实数根，则二次函数y=-x 2+bx+c 的图像一定在x 轴下方C.将长度为1m 的木条黄金分割，较短的一段木条长为32m D. 两个等腰直角三角形一定相似8、一个函数的图象如图，给出以下结论：①当0x =时，函数值最大；②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小；③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0． 其中正确的结论是（ ）A ．②③B ．①③C ．①②D ．①②③9、如图，已知正方形ABCD 边长为6，将其折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是（ ）A. 15B.12C.8D.610、如图,边长为4的正方形ABCD 边上的动点P 从A 点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动,同时动点Q 从B 点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动,当点P 到B 点时,P ,Q 两点同时停止运动.设P点的运动时间为t ,△APQ 的面积为S ,则S 与t 的函数关系式的图象是( )二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共计20分) 11、已知：x ∶y ∶z=2∶3∶4，则zy x zy x 32+--+的值为 。

12、某厂家1月份的利润是25万元，3月份的利润达到30.25万元，这两个月的利润月增长率相同，第14题图QH GFE D CBA则这个增长率为13、如图，在△ABC 中，5AB=6AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG=FD ，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则的值为 ．14、如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1，3．与y 轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中：①2a ﹣b=0；②a+b+c ＞0；③c=﹣3a ；④只有当a=-1时，△ABD 是等腰直角三角形； ⑤使△ACB 为等腰三角形的a 值可以有四个． 其中正确的结论有 ．（只填序号）三、(本大题共2小题，每小题8分，共计16分) 15、 6,4,ABCD AB BC ==如图，矩形，()12,,x AB A BC E DC F A E F 画出以矩形的两条对称轴为坐标轴（轴平行于）的平面直角坐标系，并写出点，边的中点和边的中点的坐标。

（）求过三点的抛物线的函数关系式，并写出此抛物线的顶点坐标。

16、()221,2y x =平移，使其在x=t 时取最值t 并且经过点1，1，求平移后抛物线对应的函数将抛物线表达式。

四、(本大题共2 小题，每小题 8分，共计16 分)18、如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB上的一个强相似点E；五、(本大题共2小题，每小题10分，共计20分)19、某商场新进一批商品，进价为20元/件，现在的售价为30元/件，每周可卖出150件。

市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于35元），那么每周少卖10件。

设每件涨价x 元（x为自然数），每周的销量为y件．⑴求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；⑵如何定价才能使每周的利润最大且每周的销量较大？每周的最大利润是多少？20、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长。

六、(本大题共2小题，每小题12分，共计24分)21、如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数myx（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？22、有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．七、（本题14分）23、如图，抛物线经过三点(10)(40)(02)A B C-，，，，，．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM x⊥轴，垂足为M，是否存在P点，使得以B，P，M为顶点的三角形与OBC△相似(相似比不为1)？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；安庆四中2015-2016学年第一学期九年级数学期中考试卷答案1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.A8.A9.B 10.D11. 411;12.10%;13. 107;14.③;15解：（1） 图略，A(-3,-2),E(3,0),F(0,2) （2） 2111252,,33212y x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭16解：设平移后的函数解析式为；()2212y x t t=-+ ()()()2222111111,23111111,.2239t t t y x y x =-+=⎛⎫∴=-+=++ ⎪⎝⎭代入，1得，，或-所求为或者17（1）易证△ABF ∽△ACE, AE AF ACAB=△AEF ∽△ACB19解：（1）y=150-10x, 取自然数x x ,50≤≤ (2) ()()1500501010150102++-=-+=x x x x w ,因为a<0，当x=2.5时，w 取最大值，可是（取自然数x x ,50≤≤）， 所以x=2或3时，w 取最大值，依据题意，当x=2时 销量较大，每星期最大利润为，w=1560元； 20解：∵根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线， ∴AE =DE ，AF =DF ， ∴∠EAD =∠EDA ， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ， ∴∠EDA =∠CAD ， ∴DE ∥AC ， 同理DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是菱形， ∴AE =DE =DF =AF ， ∵AF =4，∴AE =DE =DF =AF =4， ∵DE ∥AC ，21解：（1）一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象过点P （﹣，0）和A （﹣2，1），由图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．22解：（1）设矩形的边长PN=2ymm ，则PQ=ymm ，由条件可得△APN ∽△ABC ，解得PQ=80﹣x ．∴S=PN •PQ=x （80﹣x ）=﹣x 2+80x=﹣（x ﹣60）2+2400，∴S 的最大值为2400mm 2，此时PN=60mm ，PQ=80﹣×60=40（mm ）．23解：（1） 该抛物线过点(02)C -，，∴可设该抛物线的解析式为22y ax bx =+-． 将(10)A ，，(40)B ，代入，得1642020a b a b .+-=⎧⎨+-=⎩，解得1252a b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴此抛物线的解析式为215222y x x =-+-．（2）存在．如图，设P 点的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为215222m m -+-，当14m <<时， 4BM m=-，215222PM m m =-+-．又90COB PMB ∠=∠= °，∴①当21BM BO PM OC ==时，PM BCO △B ∽△，即21542222m m m ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭． 解得1224m m ==，（舍去），(21)P ∴，． ②当12BM OC PM OB ==时，PM CBO △B ∽△， 即2152(4)222m m m -=-+-．解得14m =，25m =（均不合题意，舍去） ∴当14m <<时，(21)P ，． 类似地可求出当4m >时，(52)P -，．当1m <时，(314)P --，． 综上所述，符合条件的点P 为(21)，或(52)-，或(314)--，．。