解：一个氧分子每秒对器壁的冲量：
I 0 2m x 2m cos
M I NI0 2 Nm cos 2 N cos NA I 冲力为： F I ( t 1) t F 2 NM cos p S N AS
2 1023 32 10 3 500cos 30 4 2 . 30 10 Pa 23 4 6.023 10 2 10
的分子数为：
N RT NkT 解：由状态方程：pV vRT NA pV N kT
16-5、质量相同的氢气和氦气，温度相同，则氢气和氦气的内 10 5 3 ；氢分子与氦分子的平均动能之比为 3 能之比为 ； 氢分子与氦分子的平均平动动能之比为
1
。
（1）E i vRT i m RT i mRT ,
m ( 2) p V RT ' M 0.26 8.31 ( 273 23) V 0.50 1.013 105 32 10 3 333升
' '
V求 V V 333 10 323升
'
16-11、设想每秒有1023个氧分子以500m/s的速度沿着与器壁法线成 30o角的方向撞在面积为210-4m2的器壁上，求这群分子作用在器壁 上的压强。
作业16 温度和气体动理论
16-1 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A，B 两部分面积相等， f ( ) 则该图表示[D ] （A）0 为最概然速率 A B （B）0 为平均速率 （C）0 为方均根速率 0 （D）速率大于和小于v0的分子数各占一半
O
16-2 、 在P-V图上的一点代表系统 一个平衡态
N个氧分子每秒对器壁的冲量：
16-12、一绝热密封容器体积为0.01m3，以100m/s的速度匀速直 线运动，容器中有200g的氢气，当容器突然停止时，氢气的温 度、压强各增加多少？
解：运动突然停止时，动能变化导致内能变化： 1 i 5 m E vRT RT m 2 2 2M 2


100
Nf ( )d
速率大于100m/s的分子数目占分子总数的百分比的表达 式为 ：

100
f ( )d
速率大于100 m/s的分子的平均速率的表达式
f ( ) d
100



100
f ( ) d
16-8、试指出下列各量的物理意义
（1）k T/2 ； （2）3kT/2 ; (3) ikT/2
2 2M M 2 E1 10 5 mRT 3 mRT E1 , E2 , 2 2 4 2 E2 3
i （ 2） k kT , 2
k1 5 k2 3
3 （ 3） t kT , 2
t1 1 t2
16-6、容器内有一摩尔的双原子分子理想气体，气体 的摩尔质量为，内能为E，则气体的温度T= 分子的最可积速率 vp= ， ，分子的平均速率

32
m 2 2 kT

2m πm ∵速率的平均值 π kT 8kT 1 4 1 可得： π
的有效直径为3×10-10m，摩尔质量为29×10-3kg．求在27℃时真
空管中空气的分子数密度、平均碰撞频率和平均自由程．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p n = …… = 2.9×1017 (m-3 ) kT 1 = …… = 8.6 (m) 远大于真空管线度 2 2π d n 故平均自由程即为真空管线度： 0.01m
16-10 、氧气钢瓶体积为 10 升，充氧气后在 27oC 时压强为 20 个 大气压，试求瓶内贮存有多少氧气？现高空中使用这些氧气， 高空空气为0.50个大气压，温度为-23oC，试问这时钢瓶可提供 在高空使用的氧气是多少升？
m 解： (1) pV RT , M
pVM 20 1.013 105 10 103 32 103 m 0.26kg RT 8.31 ( 273 27)
（1）温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能。
（2）温度为T的平衡态下，气体分子的平均平动动能 或：温度为T的平衡态下，单原子气体分子的平均总动能。 （3）温度为T的平衡态下，气体分子的平均总动能。
16-9 将1mol氧气从27℃加热到37℃，其内能增加了 多少？分子的平均平动动能变化了多少？
i 解：（1） 由 E RT 和 2
可得气体压强
PV RT
2
2 E 2 5.0 10 5 P 2 10 Pa 3 iV 5 1.0 10
（ 2）
P PV T 302K nk Nk
3 21 t kT 6.25 10 J 2
16-14真空管的线度为10-2m，真空度为1.2×10-3Pa，设空气分子
平均碰撞频率为
解：空气的分子数密度为
z
8 RT πM

= …… ≈ 46788 (s-1 )
m e ， 16-15 麦克斯韦速率分布律 f ( ) 4π 2πkT 求速率倒数的平均值，并给出它与速率的平均值的关 系．
2
32
m 2 2 kT
1 m 1 4π e d 解： 0 f ( ) d 0 2πkT m 2 32 m kT m 2 2 kT 4π d 0 e 2πkT m 2kT
=
。
i 2E 2E （1）E vRT , T 2 ivR 5 R
p （2）
（3）
2 RT

2R 2E E 2 5R 5
8 RT
8R 2E E 4 5 R 5
16-7、已知 f(v) 为麦克斯韦速率分子函数，N为分子总 数，则速率大于100m/s的分子数目的表达式为 ：
M 2 2 103 1002 T 0.48K 5R 5 8.31
m 由， pV RT M
mRT p 4 104 Pa MV
16-13 容积为 1.0×10-3m3的容器中有内能为5.0×102J 的刚性双原子分子理想气体，求：⑴ 气体的压强； ⑵ 设分子总数为4.8×1022个，求分子的平均平动动能 及气体的温度；
；
一条光滑的曲线代表 由一系列平衡态组成的准静态过程
。
16-3 、两瓶不同类型的理想气体，它们的温度和压 强相同，但体积不同，则分子数密度 相同 ； 不同
i 的平均动能为 ： nkT （不同） 2
气体的质量密度
；单位体积内气体分子
16-4 、若理想气体的体积为 V ，压强为 P ，温度为 T ，
一个分子的质量为 m，k为玻耳兹曼常数，该理想气体
解：氧气为双原子分子，i 5 则内能增量为
3 分子的平均平动动能为 K kT 2
其增量为
i 5 E R(T2 T1 ) 1 8.31 10 208J 2 2
3 3 K kT 1.38 10 23 10 2.07 10 22 J 2 2