初二期中试题
——数学—— 2020.4
一、选择题(每小题3分,共24分)
1．若分式24
2
x x -+的值为0，则x 的值为
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4 2．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037这个数用科学记数法表示为
A ．4107.3-⨯
B ．5107.3-⨯
C ．6107.3-⨯
D ．7107.3-⨯ 3．当x >0时，函数y ＝-5
x
的图象在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．解分式方程
31212=-++-x
x x 时，去分母后变形正确的是 A ．2- (x +2)=3 B ．2-x +2=3(x -1) C ．2- (x +2)=3(x -1) D ．2+(x +2)=3(x -1)
5．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +3与直线l 2：y =mx +n 交于点A (-1，b )，则关于x 、y 的方程组3
y x y mx n
=+⎧⎨
=+⎩ 的解为
A ．⎩⎨
⎧==12y x B ．⎩⎨⎧-==12y x C ．⎩⎨⎧=-=2
1y x D ．⎩⎨⎧-=-=21
y x
（第5题） （第6题）
6．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 是双曲线x
k
y =的一个分支上的两点，且点B (a ，b )在点A 的右侧，则b 的取值范围是
A ．0<b <1
B ．0<b <2
C ．b >1
D ．b <2
7．如图，在初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小颖和小梅所跑的路程s (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是
A ．小颖的速度随时间的增大而增大
B ．小梅的速度随时间的增大而减小
C ．在起跑后180秒时，两人相遇
D ．在起跑后50秒时，小梅在小颖的前面
（第7题） （第8题）
8．如图，在平面直角坐标系中，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线6
+-=x y 于B 、C 两点．若函数y =x
k
（x >0）的图象与△ABC 的边有公共点，则
k 的取值范围是 A ．205≤
≤k B ．208≤≤k C ．85≤≤k D ．209≤≤k 二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 若反比例函数x
k
y =
的图象经过点(－2，3)，则k 的值为 _________． 10．计算：2a 3b ·b 4a 3÷1
a 2＝ ________．
11．若点P （2x -2，-x +4）到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为 ________．
12. 一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y =x 上运动，当线
段AB 最短时，点B 的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数2-=ax y 的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B
两点，与函数x
y 4
=(x ＞0)的图象交于点C .若点A 为线段BC 的中点，则a 的值为 ．
（第13题） （第14题）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）计算：(
)
32
152721--
+⎪⎭⎫ ⎝⎛--.
16.（6分）解方程： 23x －1－1＝36x －2
.
．（6分）在平面直角坐标系中，直线AB 经过(1，1)、(-3，5)两点. （1）求直线AB 所对应的函数表达式. （2）若点P (a ，-2)在直线AB 上，求a 的值.
18.（7分）先化简，再求值：x x x x x x x x 4)44122(2
2-÷+----+，其中2
5
=x ．
19.（7分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线x
k
y =
与直线b ax y +=的交点A 、B 均在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长均为1． （1）求k 的值．
（2）把直线AB 向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出每次平移后的直线． （3）若点C 在双曲线x
k
y =
上，△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，直接写出点C 的坐标．
（第19题）
20．（7分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测
得成人服药后血液中药物深度y （微克/毫升）与服药时间x （时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
（第20题）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-2x＋4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′.
（1）求直线A′B′所对应的函数表达式．
（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求△A′BC的面积．
（第21题）
22.（9分）某学校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价
比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）求篮球和足球的单价．
（2）该校打算用1 000元购买篮球和足球，当恰好用完1 000元时，求购买篮球个数(m)和购买足球个数(n)之间的函数关系式，并写出篮球、足球都购买时的购买方案有哪几种？
23．（10分）某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售，另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4 000元，加工成罐头出售每吨获利10 000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨，加工罐头的工人每人可加工苹果0.3吨．采摘的苹果一部分用于加工罐头，其余直接出售．设有x名工人进行苹果采摘，罐头和苹果全部售出后，总利润为y元．
（1）加工成罐头的苹果数量为吨，直接出售的苹果数量为吨．（用含x的代数式表示）
（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）求x为何值时利润最大，并求出最大利润．
24．（12分）在一条笔直的公路上有A、B两地.甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地匀速前往B地，中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地匀速前往A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地.
甲、乙两人与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
（1）求甲修车前的速度.
（2）求甲、乙第一次相遇的时间.
（3）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围.
（第24题）。