初二第二学期数学期中测试试卷
一、 选择题（每小题2分，共20分）
1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
A. 等腰三角形
B. 平行四边形
C. 矩形
D. 直角三角形 2. 点A 的坐标为（2，3）,则点A 关于原点的对称点A’的坐标为（ ）.
A. （-2，3）
B. （2，—3）
C. （3，2）
D. （-2，-3）
3. 若x=2y ，则分式
y
x+3y
的值为（ ）. A. 15 B. 25 C. 14 D. 12
4. 若y 与x 成反比例。
且当x=2时，y=4,则y 与x 的函数关系式为（ ）.
A. y=2x
B. y=4x
C. y=8x
D.y=16x
5. 下列分式变形正确的是（ ）.
A ． 4x 2 = 2x B. -x+1x+1 = -1 C. 2x 4x-6 = x 2x-3 D. 1-x+1x-2 =x-2-x+1x-2
6. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）.
A ．对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 四个角都是直角 D.对角线互相平分 7. 关于反比例y=-2
x
,下列说法正确的是（ ）.
A. 图像在第一、三象限
B. 图像经过（2，1）
C. 在每个象限中，y 随x 的增大而减小
D. 当x>1时，-2<y<0
8. 如图，四边形ABCD 中，AC=BD ，E,F,G,H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 是（ ）.
A. 平行四边形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形
9. 如图, ΔABC 中，∠A=75o
，∠B=50o
，将ΔABC 绕点C 按逆时针方向旋转，得到ΔA ,B ,
C ,
,点A 的对应点A ，
落
在AB 边上，则∠BCA ，的度数为（ ）.
A. 20o
B. 25o
C. 30o
D. 35o
10. 甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工5个零件，甲加工100个零件与乙加工80个零件
所用的时间相等，设乙每小时加工x 个零件，根据题意，所列方程正确的是（ ）.
A.
100x = 80x-5 B. 100x+5 = 80x C. 100x -5= 80x D. 100x+5 = 80x-5
二、 填空题（每小题2分，共20分）
11. 若分式1
x-2 有意义，则字母x 的取值范围是_____________.
12. 若反比例函数y=k
x 的图像经过点（2，-3），则k=__________.
13. 若分式x-1
x-3
的值为0，则x=_________.
x+1m
16. 对于反比例函数y=m-1
x ,在每个象限中，y 随x 的增大而增大，则字母m 的取值范围是__________.
17. 矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别为AB ，AO 中点，则线段EF=_________. 18. 已点A 在反比例函数y=3x 的图像上，点B 与点A 关于原地对称，BC ∥y 轴，与反比例函数y=-2
x
的图像交
于点C ，连接AC ，则ΔABC 的面积为_____________.
19. 如图，ΔABC 中，∠C=90o
，AC=3，AB=5，D 为AB 边上一点，DE ∥AC ，交BC 于点E ，DF ∥BC ，交AC 于点F ，
连接EF ，则线段EF 的最小值为__________.
20. 如图，矩形OABC 中，AB=1，AO=2，将矩形OABC 绕点O 按顺时针转90o ，得到矩形OA ，B ，C ，，则BB ，
=_______. 三、 解答题（本大题共8小题，共60分）
21. （本题8分）计算：（1）x-3x+2 ÷2x-6x 2-4 （2）a 2
2a-4 - 2
a-2
22. (本题8分) 解分式方程：（1）3x+1 = 2x-1 （2）x+1x-1 - 4
x 2-1 =1
23. （本题5分）先化简，再求值：(3x x-1 - x x+1 )·x 2
-1
x ，其中x=2.
24. （本题6分）已知：如图，平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ABC ，求证：四边形BEDF 为平行四边形.
25. （本题7分）点A （2，-3）在反比例函数y=k
x
的图像上.
(1) 试判断点B （-1，6），C （-3，-2）是否在这个反比例函数的图像上，请说明理由； (2) 若P （a-1，b ），Q （a ，c ）也在这个反比例函数的图像上，且a<0,试比较b ，c 的大小.
26. （本题8分）已知：菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥BD.
(1) 若AC=8，BD=6，求AB 的长； (2) 求证：四边形OBEC 为矩形.
27. （本题8分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m
x
的图像交于（1，3），B （3，n ）两点.
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式； (2) 连接AO ，BO ，求ΔABO 的面积.
28. （本题10分）如图，点A 的坐标为（8，0），点B 的坐标为（6，4），点C 的坐标为（0，4），点P 从原点
O 出发，以每秒3的单位长度的速度沿x 轴向右运动，点Q 从点B 出发，以每秒1的单位长度的速度沿线段BC 向左运动，P ，Q 两点同时出发，当点Q 运动到点C 时，P ，Q 两点停止运动，设运动时间为t （秒）. (1) 当t=____________时，四边形OPQC 为矩形；
(2) 当t=____________时，线段PQ 平分四边形OABC 的面积；
(3) 在整个运动过程中，当以ACPQ 为顶点的四边形为平行四边形时，求该平行四边形的面积.
B 卷（满分20分）
1. （本题4分）若关于x 的方程x x-3 -2 = m
3-x
的解为正数，则m 的取值范围是 ___________.
2. （本题4分）如图，y 1= 12 x+1与双曲线y 2=k
x
的两个交点A ，B 的纵坐标分别为-1，2，则使得y 2<y 1<0成立
的自变量x 的取值范围是___________.
3. （本题4分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90o
,AB=AD=10 ,CD=2,BC=4,则AC=_______.
4. （本题8分）已知：如图，直线AB 与x 轴y 轴分别交于A ，B 两点，与双曲线y=k
x
在第一象限内交于点C ，
BO=2AO=4，ΔAOC 的面积为27 +2. (1) 求点C 的坐标和k 的值；
(2) 若点P 在双曲线y=k
x
上，点Q 在y 轴上，且以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形，求所有符合
题意的点Q 的坐标.
参考答案
一、 选择题
1.C
2.D
3.A
4.C
5.C
6.A
7.D
8.B
9.B 10.B 二、 填空题
⑪x ≠2 ⑫-6 ⑬1 ⑭2 ⑮15 ⑯m<1 ⑰134 ⑱5 ⑲12
5 ⑳10
三、
解答题
21. （1）x-22 （2）a+2
2 22.(1)x=5 (2)x=1经检验为增根 方程无解
23. 化简得 原式=2x+4 代人x=2原式=8
24. 证明： ∵DE 平分∠ADC ∴∠ADE=∠EDC
∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD ∥AB
∴∠CDE=∠DEA=∠ADE ∴AD=AE
同理可证BC=FC ∴DF=EB 又∵DF ∥EB
∴四边形BEDF 为平行四边形
25. （1）反比例函数为 y=-6
x 将B 、C 坐标代人解析式验证可知 B 在而C 不在函数图像上
（2）b<c
26. （1）利用菱形对角线互相垂直平分和勾股定理计算可得AB=5 （2）∵BE ∥AC CE ∥BD ∴OCBD 为平行四边形
∵∠BOC=90o
∴OBCE 为矩形
27. （1）一次函数解析式y=-x+4，反比例函数解析式y=3
x
（2）S ΔOAB =4
28. （1）t= 32 s （2）t= 1
2
s
（3）① 当t=1s 时 S =20 ② 当t=7
2 s 时 S
ACPQ
=10
B 卷
1．m>-6且m ≠-3 2. -4<x<-2
3. 3 2
4.（1）C （7 -1,27 +2） k=12
（2）Q 1（0，2） Q 2（0，-2） Q 3（0，10）。