高三一轮复习—立体几何和解析几何
一、易忘的知识点
探究点一空间几何体的直观图【考点：选择题】
例1一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于________．
变式迁移1等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．
探究点二空间几何体的三视图的理解【考点：选择题】
【例2】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积=
变式迁移2 某简单组合体的三视图如图，其中正视图与侧视图相同（尺寸如图，单位：cm），则该组合体的体积是cm3（结果保留π）．
探究点三对立体几何的公理和性质的理解【考点：选择题】
【例3】下列命题：
①空间不同三点确定一个平面；
②有三个公共点的两个平面必重合；
③空间两两相交的三条直线确定一个平面；
④三角形是平面图形；
⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；
⑥垂直于同一直线的两直线平行；
⑦一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；
⑧两组对边相等的四边形是平行四边形．
其中正确的命题是________(填序号).
变式迁移3 设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
二、综合题的分析方法
例4、已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是∠A＝60°的菱形，又PD⊥底面ABCD，
点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(1)证明：DN∥平面PMB；
(2)证明：平面PMB⊥平面P AD.
变式迁移41、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F 分别是AC，PB的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小．
2．如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2．
（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；
（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣O1的大小．
3．已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P ﹣EC ﹣D 的正切值．
第二部分：解析几何
一、易忘的知识点
探究点一、直线的倾斜角与斜率、直线的方程
1、 [2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则
l 的方程是( )
A ．x ＋y －2＝0
B ．x －y ＝2＝0
C ．x ＋y －3＝0
D ．x －y ＋3＝0
2、直线023cos =++∂y x 的倾斜角是 。

变式迁移1 [2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动
直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．
(1)求M 的轨迹方程；
(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积．
探究点二、两直线的位置关系与点到直线的距离
3、 [2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则
l 的方程是( )
A ．x ＋y －2＝0
B ．x －y ＝2＝0
C ．x ＋y －3＝0
D ．x －y ＋3＝0
变式迁移2 与直线4x ＋3y －5＝0平行，并且到它的距离等于3的
直线方程是______________________
探究点三、直线与直线之间的位置关系
一、（对称问题）解题方法的引导
1.中点坐标公式
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则线段AB 的中点 P （x0，y0）的坐标公式_________________.
2.中心对称问题
设P （x0，y0），对称中心为A （a ，b ），则P 关于A 的对称点为P ′_________________.
3.点关于直线成轴对称问题
由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建
立方程组，就可求出对称点的坐标.一般情形如下：
设点P （x0，y0）关于直线y=kx+b 的对称点为P ′（x ′，y ′），则有
特殊地，点P （x0，y0）关于直线x=a 的对称点为P ′（2a －x0，
y0）；点P （x0，y0）关于直线y=b 的对称点为P ′（x0，2b －y0）.
点P （x0，y0）关于直线x —y=0（即y=x ）的对称点为P ′（y0,x0）；
点P （x0，y0）关于直线x+y=0（即y=-x ）的对称点为P ′（-y0,-x0）.
4.曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题
一般结论如下：
（1）曲线f （x ，y ）=0关于已知点A （a ，b ）的对称曲线的方程是f （2a －x ，2b －y ）=0.
曲线f （x ，y ）=0关于直线y=kx+b 的对称曲线的求法：
设曲线f （x ，y ）=0上任意一点为P （x0，y0），P 点关于直线y=kx+b 的对称点为P ′
（x ，y ），则由（2）知，P 与P ′的坐标
满足 从中解出x0、y0，
代入已知曲线f （x ，y ）=0，应有f （x0，y0）=0.利用坐标代换法就可求出曲线f （x ，y ）
=0关于直线y=kx+b 的对称曲线方程.
4、（1）已知点M （a ，b ）与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关
于直线x+y=0对称，则点Q 的坐标为 ( )
A.（a ，b ）
B.（b ，a ）
C.（－a ，－b ）
D.（－b ，－a ）
（2）直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A(1,0)对称，则b=___________.
5、求直线a ：2x+y －4=0关于直线l ：3x+4y －1=0对称的直线b 的方程.
6、(原创)已知A 、B 是圆x2+y2=2x+4y 上两点，O 是坐标原点，若|OA|=|OB|,则直线AB 的
斜率为___________.
7、已知直线l ：x －y －1＝0，l 1：2x －y －2＝0.若直线l 2
与l 1关于l 对称，则l 2的方程是 ( )
A ．x －2y ＋1＝0
B ．x －2y －1＝0
C ．x ＋y －1＝0
D ．x ＋2y －1＝0
探究点三、圆的有关问题
有关于圆的最值问题 过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得
这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ( )
A ．x ＋y －2＝0
B ．y －1＝0
C ．x －y ＝0
D ．x ＋3y －4＝0
(2)P(x ，y)在圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1上移动，则x 2＋y 2的最小值为________．
与圆有关的轨迹问题动点P 到点A (8,0)的距离是到点B (2,0)的距离的2倍，则动点P 的轨迹
方程为( )
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++'∙=+-=∙--,22,10000b x x k y y k x x y y
A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16
C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16
圆与直线的位置关系
在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________。