+
1
1 C1s + R1
C2s
Ui + R2
=
C
2
(C1R1s + 1)(C2 R2s + 1) R1s + (C1R1s + 1)(C2 R2s
+
1)
U
i
传递
函
数为
：
G(s)
=
(C1R1s + 1)(C2 R2s + 1) C2 R1s + (C1R1s + 1)(C2 R2 s
+ 1)
2-16
试求图
2-30
所示有源网络传递函数
U U
0 i
(s) (s)
。
解：
∫ ⎪⎧u0
⎪
=
−i3 R4
−
1 C2
i3dt − i2 R3
⎪ ⎪i1 ⎪
=
ui R1
⎪⎨i2 = i1 + i3
∫ ∫ ⎪
⎪i3 R4 ⎪
+
1 C2
⎪⎩
R2
i3 dt
+
C1
⎛ d⎜⎜ i3 R4
⎝
1 +
C2 dt
⎞
i3dt ⎟⎟ ⎠
=
ui
控制工程基础习题解答 第二章
2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当 t<0 时，f(t)=0。
(3). f (t ) = e−0.5t cos10t
[ ] 解： L[ f (t)] = L e−0.5t cos10t
s + 0.5
= (s + 0.5)2 +100
(5).
f
(t )
=
sin⎜⎛ 5t
=
⎛ −⎜⎜
C1C2
R2
R3
R4
s
2
⎝
+
C1R2 R3s + R3 R4C2 s + R2 R3C2 s + R2 R4C2 s C1C2 R2 R4 s 2 + C1R2 s + R4C2 s + 1
2
( ) 解：
L−1[F(s)] =
L−1
⎡ ⎢ ⎣
(s
s2 + 5s + 2
+ 2) s2 + 2s +
2
⎤ ⎥ ⎦
=
L−1
⎡ ⎢⎣
s
k1 +
2
+
k2s + k3 s2 + 2s +
⎤ 2 ⎥⎦
( ) k1
=
⎡
⎢⎣ (s
s2 + 5s + 2
+ 2) s2 + 2s +
2
⎥⎤(s
⎦
+
2)
s
=
−2
=
跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏 感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。 瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮 瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误 差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。
控制工程基础习题解答
第一章
1-5．图 1-10 为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时， 试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。
电动机
测量
元件 角位移
电动机 给定值
>
图 1-10 题 1-5 图
由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。 当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当 前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。根据偏差的大 小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。 框图如图所示。
U0
=
−⎜⎜⎛ ⎝
R4C2
s
+
1
+
R2C2 s C1C2 R2 R4
s
2
+ C1R2 s
R4C2s + 1 + C2s
R4C2 s + 1 + C1C2 R2 R4 s 2 + C1R2 s + R2C2 s R4C2 s + 1 + C1C2 R2 R4 s 2 + C1R2 s
R3
⎟⎟⎞ ⎠
Ui R1
R1
⎪⎧U 0 ⎪
=
−I3 R4
−
1 C2 s
I3
−
I 2 R3
⎪⎪I1 ⎪
=
Ui R1
⎪⎨I 2 = I1 + I3
⎪ ⎪ I3 R4 ⎪ ⎪⎩
1 +
C2s R2
I3
+ C1R4 sI3
+
C1 C2
I3
=
Ui R1
I3
=
R4C2 s
R2C2 s + 1 + C1C2 R2 R4 s 2
+ C1R2 s
Ui R1
R2
Ui( s ) R1
I1
R0
C1
R4
I3 C2
∝ -
+
+
R3
I2
U0( s )
b) 图 2-30 题 2-16 图
I2
=
R4C2 s + 1 + C1C2 R2 R4 s 2 + C1R2 s + R2C2 s R4C2 s + 1 + C1C2 R2 R4 s 2 + C1R2 s
Ui R1
−1)2 +
22
⎤
⎥ ⎦
=
1 et 2
sin 2t
+ et
cos 2t
2-13
试求图
2-28
所示无源网络传递函数
U U
0 i
(s) (s)
。
解： b). 用等效阻抗法做：
拉氏变换得：
C1 R1
R2
ui(t)
i(t)
uo(t)
C2
b) 图 2-28 题 2-13 图
1
U0
=
C2s + R2
R1
1 C1s
−2
( ) ( ) k2s + k3
s = −1 −
j
=
⎡
⎢ ⎣
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(s
s2 + 5s + 2
+ 2) s2 + 2s +
2
⎤ ⎥ ⎦
s2
+
2s
+
2
s = −1 −
j
− k2
+
k3
−
jk2
=
−3−3j 1− j
=
−3 j
k2 = 3 k3 = 3
L−1[F(s)] =
L−1 ⎢⎣⎡−
s
2 +
2
+
3s + 3 s2 + 2s +
跟踪 误差
敏感
视线
-
元件
跟踪环路
计算机 指挥仪
火炮瞄准 命令
-
瞄准 误差
定位伺 服机构 （方位
火炮 方向
和仰角）
瞄准环路
图 1-13 题 1-8 图
该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统 获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给 定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。
给定值
角位移
误差
-
电压 放大
转速
电动机
滚轮
转速
张力
输送带
角位移 （电压等）
测量元件
角位移
位移
测量轮
张紧轮
题 1-5 框图
1-8．图 1-13 为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。试说明 该控制系统的作用情况。
视线
敏感元件
计算机
指挥仪
伺服机构（控制 绕垂直轴转动）
伺服机构（控制仰角）
目标 方向
+
π
⎞ ⎟
⎝ 3⎠
( ) 解：
L[
f
(t )]
=
L ⎢⎣⎡sin⎜⎝⎛ 5t
+
π 3
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
=
⎡ L⎢
⎣
1 2
sin
5t
+
3 ⎤ 5 + 3s
2
cos 5t⎥ ⎦
=
2
s2
+
25
2-6．试求下列函数的拉氏反变换。
( ) (4).
F (s )
=
(s
s2 + 5s + 2
+ 2) s2 + 2s +
⎤ 2 ⎥⎦
=
L−1
⎡ ⎢−
⎣
s
2 +
2
+
3(s + 1) ⎤
(s
+
1)2
⎥ + 1⎦
=
−2e −2t
+
3e −t
cos t
(8). F (s) =
s
s2 − 2s + 5
解：
L−1[F(s)] =
⎡