资金 X1+X2+X3+X4+X5 ≤100,000 行业 X1+X2 ≤50,000
X3+X4 ≤50,000 债券 X5 ≥0.25(X3+X4) 太平洋石油 X2 ≤ 0.6(X1+X2) 非负性约束X1≥0 X2≥0 X3≥0 X4≥0 X5≥0
16
4、混合问题
某公司饲养试验用的动物，这些动物的生长对 三种营养元素特别敏感，我们分别称它们为营养元 素A、B、C。已知这些动物每天至少需要700克营 养元素A，30克营养元素B，而营养元素C的需要量 刚好是200毫克，不够和过量都是有害的。
众人数 价
可用时间 量
1000 1500 15
65
晚间电视
2000 3000 10
90
每日报纸
1500 400 25
40
周日报纸杂志 2500 1000 4
60
电台新闻
300 100 30
20
8
2、市场营销应用
问如何选择各个媒体的使用次数使宣传效 果最好 约束条件：
预算不超过3万美元 至少10次电视 受众至少5万人
9
2、市场营销应用
1、确定决策变量：各个媒体的使用次数是多？ 2、确定目标函数：
maxZ=65X1+90X2+40X3+60X4+20X5 3、确定约束条件：
媒体可用性X1≤15。。。 预算1500X1+3000X2+400X3+1000X4+100X5 ≤30000 电视 X1+X2 ≥10 受众 1000X1+2000X2+1500X3+2500X4+300X5 ≥50000 非负性约束X1≥0 X2≥0 X3≥0 X4≥0 X5≥0
3元
60
3元
70
3元
60
4元
50
4元
20
5元
30
32
6、人员安排（选讲）
探讨1（如何作领导？）
序
时段
护士的最 方案 方案1 方案2 方案3 方案4
号
少人数
1 06：00——10：00 60
x1 50 60 60 40
2 10：00——14：00 70
x2 20 10 10 30
3 14：00——18：00 60
设备约束 4X1+5X2 ≤200 原材料约束3X1+10X2 ≤300 非负性约束X1≥0 X2≥0
5
1、生产计划问题
产品A 产品B 每天可用 能力
设备A
0
5
15
设备B
6
2
24
调试
1
1
5
单位产品利 2
1
润（元）
6
1、生产计划问题
多种产品？
7
2、市场营销应用
广告媒体 白天电视
预计受 广告售 每月最多 宣传质
29
非负性约束：xj ≥0,j=1,2,…6
若每时段的人员工资不同，我们还可建立最小费用模型
序号
1 2 3 4 5 6
时段
06：00——10：00 10：00——14：00 14：00——18：00 18：00——22：00 22：00——02：00 02：00——06：00
每4小时的工 资 3元 3元 3元 4元 4元 5元
x3 50 50 50 30
4 18：00——22：00 50
x4 0 0
0 20
5 22：00——02：00 20
x5 20 20 30
0
6 02：00——06：00 30
x6 10 10
0
3330
6、人员安排（选讲）
探讨2：转换时间
34
6、人员安排（选讲）
序号 1 2 3 4 5 6
时段 06：00——10：00 10：00——14：00 14：00——18：00 18：00——22：00 22：00——02：00 02：00——06：00
护士的最 少人数 60
70
60
50
20
30
30
序号1时段上班的人（3元）：3X1+3 X6 序号2时段上班的人（ 3元）：3X1+3X2 序号3时段上班的人（ 3元）：3X2+3X3 序号4时段上班的人（4元）：4X3+4X4 序号5时段上班的人（4元）：4X4+4X5 序号6时段上班的人（5元）：5X5+5X6
护士的最少人数 60 70 60 50 20 30
28
6、人员安排
设第j时段开始上班的人数为Xj,j=1,2,…,6, 目标函数：min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件： x1+x2 ≥ 70
x2+x3 ≥ 60 x3+x4 ≥ 50 x4+x5 ≥ 20 x5+x6 ≥ 30 x6+x1 ≥ 60
2、市场营销应用
问以最小访问成本满足合同要求的家庭－时间 访问计划是怎样的？
访问费用： 访问有儿童的家庭需要额外的访问时间 晚间访问费用高 如下表：
家庭情况 日间（美元） 晚间（美元）
有儿童
20
无儿童
18
25 20
11
2、市场营销应用
要求： 至少1000次访问 至少访问400个有儿童的家庭 至少访问400个无儿童的家庭 晚间访问的家庭数量必须不少于日间访问的家庭数目 至少40％的有儿童家庭必须在晚上访问 至少40％的无儿童家庭必须在晚上访问
9 22－24
20
50
X8
20
X9
10
0－2
20
11
2－4
30
12
4－6
30
20
X10
25
X11
hs22
36
30
X12
6、人员安排（选讲）
时间
11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21 21-22
需要的 总人数
9 9 9 3 3 3 6 12 12 7 7
家庭情况 有儿童 无儿童
日间（美元） 晚间（美元）
20
25
18
20
12
2、市场营销应用
决策变量 目标函数 约束条件
总数 访问类型（5个） 非负约束
13
3、财政应用
投资 大西洋石油 太平洋石油 中西部钢铁 Huber钢铁 政府债券
投资收益率（%） 7.3 10.3 6.4 7.5 4.5
14
19
5、混合问题
学校准备为学生添加营养餐，每个学生每月至少
需要补充60单位的碳水化合物，40单位的蛋白质 和35单位脂肪. 已知两种营养品每斤:
A
B
含量
变量: X1
X2
碳水化合物
5
2
蛋白 质 脂肪
3
2
5
1
非负条件
x1 0, x2 0.
价格：A：1.5, B：0.7 取最小值 20
问题：买 A和B各多少斤，既满足学生 营养需要 又省钱？
22
5、混合配方问题
产品 规格要求
最小需求(公 最大需求(公
斤)
斤)
1 含B不少于25%， 1000 C不多于20%
2500
2 含A不少于50%， 100 D不多于25%
不限
3 含A和B各不少于 不限 25%，不含C
不限
23
5、混合配方问题
解：令Xij表示用第j种产品中i种原料的数量(公斤)， i=A、B、C、D；j=1，2，3。由于产品3不含有C， 故XC3=0，因此，共有11个变量……
表达式： min z 1.5x1 0.7 x2 S.T .5x1 2x2 60
3x1 2x2 40 5x1 x2 35 x1 0, x2 0.
21
5、混合配方问题
一家化工厂将四种原料A、B、C、D混合调 配出三种产品，三种产品的销售价格分别 为每公斤9元、8.5元和8元，各种原料A、 B、C、D的供应量分别是1000、1000， 750和800公斤；单价分别是每公斤5元、6 元、4元和4.5元。该厂应如何安排生产才 能使获得的利润最大？
产品1： XA1+XB1+XC1+XD1
产品2： XA2+XB2+XC2+XD2
产品3： XA3+XB3
+XD3
原料A： XA1+XA2+XA3
原料B： XB1+XB2+XB3
原料C： XC1+XC2
原料D： XD1+XD2+XD3
24
5、混合配方问题
规格： XB1≥0.25(XA1+XB1+XC1+XD1) XC1≤0.2(XA1+XB1+XC1+XD1) XA2≥0.5(XA2+XB2+XC2+XD2) XD2≤0.25(XA2+XB2+XC2+XD2) XA3≥0.25(XA3+XB3+XD3) XB3≥0.25(XA3+XB3+XD3) 供应量： 需求量：
五种饲料可供选用，各种饲料每千克所含的营 养元素及单价如下表。
为了避免过多使用某种饲料，规定混合饲料中 各种饲料的最高含量分别为50、60、50、70、40千 克。
要求确定满足动物需要而费用最低的饲料配方。
17
4、混合问题
饲料
1 2 3 4 5 需要