《微分几何》课程教学大纲
Differe ntial Geometry
理学院数学系
数学系数学与应用数学专业
、课程基本信息 课程编号 X55010005 课程名称
微分几何
先修课程 数学分析，解析几何，高等代数，常微分方程
课程类别 指导性选修课
选用教材 微分几何 陈维桓编著北京大学出版社2006年6月第一版 主要教学 参考书
吴大任，微分几何讲义，高等教育出版社 苏步青等，微分几何，高等教育出版社
微分几何是用数学分析为工具研究空间图形性质的数学分支，主要讨论光滑 曲线和曲面的性质。

本课程主要为经典微分几何，包括少量整体微分几何和近代 微分几何，使学生既学会应用数学分析工具研究光滑曲线和曲面的经典方法和内
本课程 任务和 目的
容，又稍微了解近代方法和内容，为进一步学习近代数学各分支打下基础。

教学大纲制订 单位
理学院数学系 教学大纲制订时间 2009年1月
课程英文名称 总学时数
64
授课 学时
48
实践 学时
实验 学时
习题课 学时
16
开课单位 适用专业
设计 学时
、课程内容及基本要求
第一章为预备知识。

要求学生掌握标架、向量函数的概念，及常用的公式与性质定理。

了解曲线的参数化， 正则曲线，弧长的概念。

会熟练
地计算曲线的曲率、挠率。

掌握运用
Frenet 标架和Frenet 公式研究空间（或平面）曲线的几何性质的
基本方法。

了解曲线论基本定理的内容和证明方法。

第三章介绍曲面的第一基本形式。

掌握参数曲面、正则曲面、切平面、法线和切向量的概念。

能熟 练计算曲面的第一基本形式，第一类基本量。

了解参数曲线网、正交曲线网、保长（等距）对应、保角 （共形）对应的概念。

掌握可展曲面的定义和分类定理。

第四章介绍曲面的第二基本形式。

能熟练计算曲面的第二基本形式，第二类基本量。

掌握法曲率、 高斯映射和 Weingarten 变换的概念。

了解渐近方向、主方向、主曲率和欧拉公式。

能计算曲面的主曲 率，确定对应的主方向。

了解Du pin 标形和曲面的局部近似形状。

了解常曲率旋转曲面和极小旋转曲面。

第五章介绍曲面论基本定理。

了解曲面的 Gauss-Codazzi 方程。

会计算 Christoffel 符号和 Riemann
曲率。

了解曲面论基本定理的内容。

掌握
Gauss 定理的内容及其应用。

第六章介绍曲面上的测地曲率和测地线。

掌握测地曲率、测地挠率的概念，计算测地曲率的Liouville
公式。

了解测地线的局部短程性、 测地平行坐标系和测地极坐标系， 运用测地坐标系证明具有相同常曲
率的曲面相互等距。

了解切向量沿曲面上一条曲线平行移动的概念。

掌握
三、学时分配表:
四、课程教学的有关说明
要求学生课前预习，认真完成课外作业。

每周安排一次课外答疑时间。

在授课过程中，对部分较容易理解的内容开展几次讨论和课堂报告，培养学生的自学能力。

第二章介绍空间曲线的基本理论与研究方法。

Gauss-B onnet 公式的内容。

南昌大学课程教学进度表
（2006— 2007学年第二学期适用）
任课教师在每学期开课前根据教学大纲编写“课程进度表” 在开学后一周内发至学生班级，并送学生所在系一份。

系主任签字:
,经教研室讨论 院: 理学院 系: 数学系任课教师:
黎镇琦
别:
龄:
58 职 称: 历:
博士 所学专业: 基础数学任课班级:
数学系061班
课程名称:
微分几何。