八年级数学 第十三章《轴对称》 单元检测试题一、选择题 （每小题3分，共30分）细心择一择，你一定很准！1、下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是（ ）3、在平面直角坐标系中,已知点A （m, 3）与点B （4, n ）关于y 轴对称,那么（m ＋n ）2017的值为（ ）A. －1B. 1C. －72015D. 720154、 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）5、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（ ） A. 42° B.69° C.69°或84° D.42°或69°6、如上图，∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ） A. 90° B. 75° C . 70° D. 60°7、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（ ） A. 75°或15° B. 75° C. 15° D. 75°和30°8、如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（ ） A. 16cm B. 18cm C. 26cm D. 28cmDCBAFE第6题图第4题图第8题图第9题图9、如上图所示的是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）A. 1号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋10、如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B=CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（ ）A ．(21) n •75° B ．(21) n -1•65° C ．(21) n -1•75° D ．(21) n•85°二、填空题 （每小题3分，共24分）仔细审题，认真填写哟！11、等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角的度数是 。

12、线段是轴对称图形，其对称轴是 ；角也是轴对称图形，其对称轴是 。

13、点（-2, 3）关于x 轴对称的点坐标为 ；已知点A （a ，2）和B （-3，b ），关于y 轴对称，则a + b= 。

14、如下图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，若BD ＝10，则CD ＝ 。

15、如下图，∠BAC=110°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是 。

16、如下图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 。

17、如下图，在△ABC 中，AB=AC=9，∠ABD=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 。

18、如下图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，DA=DE=EB ，则∠A= 度。

第14题图第18题图第17题图第15题图第16题图三、解答题 （共66分）认真做一做，祝你成功！ 19、（1）（3分）如下图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。

（保留作图痕迹） （2）（3分）如图，已知点M 、N 和∠AOB，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，且到∠AOB 的两边的距离相等。

（3）（3分）直接写出A, B, C 关于y 轴对称的A' , B' , C'三点的坐标：A'（ ） B'（ ） C'（ ）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A'B'C'。

20、 (8分)如上图，在平面直角坐标系xOy 中，A (－1，5)，B (－1，0)，C (－4，3)．(1)求出△ABC 的面积；(2)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1； (3)写出点A 1，B 1，C 1的坐标． 21、（8分）如图，△ABC 和△ADE 是等边三角形，求证：BD=CE. 22、（8分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB = AC ，E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF = EF ， 求证：BD = CE. （提示：作CE 的平行线DG ）1 2 x O 1 -1 ABC y 第19题图第20题图 第21题图 第22题图23、（10分）如图,在△ABC中, AB=AC, 点D、E、F分别在AB、BC、AC边上, 且BE=CF，BD=CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=50°时,求∠DEF的度数。

第23题图24．(11分)如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点．(1)求证：CD＝BE；(2)若DE⊥AC，求BP的长．第24题图25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边向下侧作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边向下侧作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？第25题图参考答案一、选择题1.B2.A3.A4.C5.D6.D7.A8.B9.B 10.C二、填空题11.50°12.线段的垂直平分线角平分线所有的直线 13.（-2，-3） 514. 5 15. 40°16. 15 17. 4.5 18. 36°三、解答题19.（1）（2）（3）A'（2，3）B'（ 3，1）C'（-1，-2）20．解：(1)依题意，S△ABC＝12×5×3＝152.(3分)(2)△A1B1C1如图所示．(5分)(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(8分)21、（6分）如图，△ABC和△ADE是等边三角形，求证：BD=CE.证明：∵△ABC与△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE.22、（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB = AC，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB 边上，DE交BC于点F，DF = EF，求证：BD = CE.（提示：作CE的平行线DG）证明：过点D作DG∥AE于点G，∵DG∥AC∴∠GDF=∠CEF，在△GDF和△CEF中∠GDF＝∠CEFDF＝EF∠DFG＝∠CFE∴△GDF≌△CEF(ASA)，∴DG=CE 又∵BD=CE， ∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB， ∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC 是等腰三角形. 23、（8分）如图,在△ABC 中, AB=AC, 点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上, 且BE=CF ，BD=CE. (1)求证：△DEF 是等腰三角形； (2)当∠A=50°时,求∠DEF 的度数。

(1)证明: ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, 在△BDE 和中,∴△BDE ≌△CEF （SAS ） ∴DE=EF,∴△DEF 是等腰三角形; (2)解: ∵△BDE ≌△CEF, ∴∠BDE =∠CEF,∴∠BED ＋∠CEF =∠BED ＋∠BDE, ∵∠B ＋（∠BED ＋∠BDE ）=180°, ∠DEF ＋（∠BED ＋∠BDE ）=180°, ∴∠B=∠DEF,∵∠A=50°, AB=AC, ∴∠B=21（180°－50°）=65°, ∴∠DEF=65°.24．(11分)如图，等边△ABC 的边长为12cm ，D 为AC 边上一动点，E 为AB 延长线上一动点，DE 交CB 于点P ，点P 为DE 中点．(1)求证：CD ＝BE ；(2)若DE ⊥AC ，求BP 的长．(1)证明：作DF ∥AB 交BC 于F .(1分)∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝60°.∵DF ∥AB ，∴∠CDF ＝∠A ＝60°，∠DFC ＝∠ABC ＝60°，∠DFP ＝∠EBP ，∴△CDF 是等边三角形，∴CD ＝DF .(2分)∵点P 为DE 中点，∴PD ＝PE .在△PDF 和△PEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PFD ＝∠PBE ，∠DPF ＝∠EPB ，PD ＝PE ，∴△PDF ≌△PEB (AAS)，∴DF ＝BE ，∴CD ＝BE .(5分)(2)解：∵DE ⊥AC ，∴∠ADE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠A ＝30°，∴AD ＝12AE ，∠BPE ＝∠ABC－∠E ＝30°＝∠E ，∴BP ＝BE .由(1)得CD ＝BE ，∴BP ＝BE ＝CD .(7分)设BP ＝x cm ，则BE ＝CD ＝x cm ，AD ＝(12－x )cm ，AE ＝(12＋x )cm.∵AE ＝2AD ，∴12＋x ＝2(12－x )，解得x ＝4，即BP 的长为4cm.(10分)25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，以线段OA 为边向下侧作等边三角形AOB ，点C 为x 正半轴上一动点(OC ＞1)，连接BC ，以线段BC 为边向下侧作等边△CBD ，连接DA 并延长，交y 轴于点E .(1)△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C 运动到什么位置时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形？解：(1)△OBC ≌△ABD .(1分)证明：∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，∴OB ＝AB ，CB ＝DB ，∠ABO ＝∠DBC ＝60°，∴∠OBC ＝∠ABD .(3分)在△OBC 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝AB ，∠OBC ＝∠ABD ，CB ＝DB ，∴△OBC ≌△ABD (SAS)．(5分)(2)由(1)知△OBC ≌△ABD ，∴∠BOC ＝∠BAD ＝60°.又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC ＝120°，∠OEA ＝30°，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰．(8分)∵在Rt△AOE 中，OA ＝1，∠OEA ＝30°，∴AE ＝2，(9分)∴AC ＝AE ＝2，∴OC ＝1＋2＝3，∴当点C 的坐标为(3，0)时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．。