武汉市江夏区初二上第十三章《轴对称》单元测试题
（时刻：120分钟总分：120分）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分共30分）
1．下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列图形中，有且只有三条对称轴的是（）
A．B．C．D．
3．已知点P（2，1），那么点P关于x轴对称的P′的坐标是（）
A．P′（-2，-1）B．P′（2，-1）C．P′（-1，2）D．P′（2，1）
4．下列两个三角形中，一定全等的是（）
A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
5．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，
则△CDE的周长为（）
A．20 B．12 C．14 D．13
6．如图，△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且
∠EDC=40°，则∠ABC的度数为（）
A．75°B．80°C．70°D．85°
7.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE
的周长等于18cm，则AC的长等于（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
第6题图
第5题图
第7题图
8．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，
-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）
A．25°B．40°C．25°或40°D．不能确定
9．如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形共有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．如图，等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，且∠EBD=∠CBD，连接DE、CE，则下列结论：①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④若EC∥AD，则S△EBC=1，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分共18分）
11．点A（-3，2）与点B（3，2）关于对称;
12．如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC= Cm；13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是；
14．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是；
第12题图
第14题图
第9题图第10题图
15．如图，AD是△ABC 的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的
是；
①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD．
16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= 。
三、解答题（本大题有9小题，共计72分）
17．（本题满分6分）如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形．
18．（本题满分6分）已知：如图，△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F．求证：BE=BF．
第15题图第16题图
第17题图
第18题图
19．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．
20．（本题满分7分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．
21．（本题满分7分）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．求证：PC=AN．
22．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）填空：∠ACB= 度；
（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出
BE
AD
的值．
第21题图
第19题图
第20题图
第22题图
23．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．
（1）假如△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0）、B（-1，0）、C（-1，2），△ABC关于直线l的对称图形是△A1B1C1，画出△A1B1C1，并求出A1、B1、C1的坐标；
（2）假如点P的坐标是（-a，0）其中a＞0，点P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线l的对称点是点P2，求P1P2的长（用含a的代数式表示）．
第23题图
24.（本题满分10分）如图1，△ABC与△ADE差不多上以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延长线交BC于点F，探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由．
（假如你通过摸索后不能找到问题的答案，可选择以下两个问题来完成）
①将△ABC与△ADE改为等边三角形，其他条件不变，如图2．
②将原题改为探究线段BD与EC的数量关系．
第24题图
25．（本题满分12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时动身，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后连续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
第25题图。