第十三章《轴对称》单元测试卷
(时间：60分钟满分：100分)
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）．
1．下列各时刻是轴对称图形的为（）．
A、B、C、D、
2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）．
A、21：10
B、10：21
C、10：51
D、12：01
3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）．
A、8 m
B、4 m
C、2 m
D、6 m
4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）．
A、90°
B、 75°
C、70°
D、 60°
5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（）．
A、直角三角形
B、长方形
C、等边三角形
D、等腰三角形
6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）．
A．9 B．12 C．9或12 D．5
7．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB 的对称点、
，连接交OA于
M，交OB于N
，若＝6，则△PMN的周长为（）．
A、4
B、5
C、6
D、7
8.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )．
A、20°
B、 40°
C、50°
D、 60°
9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）．
A 、
B 、
C 、
D 、
10．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）．
A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④
二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）．
11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________．
12.已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为____________.
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，
则图中阴影部分的面积是 ___ cm2.
15
．如图,在△ABC中, AB=AC, D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C= ____ 度..
16．如图，在等边中，分别是上的点，且，则
度．
17．如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥
AB交AE的延长线于点F，则DF的长为；
18．在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（－1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，
且MA＋MB最小，则M的坐标是___________.
校
名
班
级
姓
名
学
号
密
封
线
装
订
线
内
不
要
答
题
第2题图第3题图第4题图
F
E
D
C
B
A
B
M
N
P1
A
P2
O
P
第7题图第8题图第9题图
M
A
N
C
Q
P
B
N
M
D
C
H
E B
A
D C
第14题图第15题图第16题图第17题图
B C
E
D
A
B
F
E
D
C
A
三、解答题（本大题共有7小题，共54分）．
19．（6分）如图，已知点M、N和∠AOB，
求作一点P，使P到点M、N的距离相等，
•且到∠AOB的两边的距离相等．
20．（6分）（1）请画出关于轴对称的
（其中分别是的对应点，不写画法）
（2）直接写出三点的坐标：
．
（3）求△ABC的面积是多少？
21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．22.（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？
为什么？23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由．
解：需添加条件是．
理由是：
24．（8分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。

求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）
25．（10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM ⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．
C
E
F
B
D
A
E
C
M
D
B
A
A
B C D E
F
第五章测试题答案
一、选择题：(每小题 3 分，共 30 分)．
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）．
BCBDD BCBBD
二、填空题：（本大题共8题，每小题2分，共16分）．
11．顶角的平分线（或底边上的中线或底边上的高）所在的直线12．7
13．60°或120°
14．6
15．36°
16．60°
17．4.5
18．（0，0）
三、解答题：（本大题共7题，共54分）．
19．略
第19题第20题
20．(2) A′（2，3），B′（3，1），C′（-1，-2）
(3) 5.5
21．解：∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠CAD=∠BAD=40°
∠ADC=90°
又∵AD=AE
∴∠ADE==70°
∴∠CDE=90°—70°=20°
22．解：AE⊥AD
理由如下：∵AB=AC，BD=DC
∴∠C=∠B，AD⊥BC
又∵AE平分∠FAB
∴∠FAE=∠BAE
又∵∠FAB=∠C+∠B
∴∠FAE=∠C
∴AE // BC
∴AE⊥AD
23．法一：
解：需添加条件是BE=CF .
理由是：∵在△ABC中，AB=AC
∴∠B=∠C
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠DFC=90°
又∵BE=CF
∴△BED≌△CFD（ASA）
∴DE=DF
法二：
解：需添加条件是BD=DC .
理由是：连接AD
∵AB=AC，BD=CD
∴AD是∠BAC的角平分线
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
24．证明：过D作DG//AC交BC于
G
∴∠DGF=∠FCE，∠GDF=∠E，∠BGD=∠BCA 又∵DF=EF
∴△DGF≌△ECF（AAS）
∴CE=DG
又∵BD=CE
∴DG=BD
∴∠B=∠BGD
∴∠B=∠BCA
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三解形。

25．证明：连接BD
∵等边△ABC中，D是AC的中点
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°
∠ACB=60°
又∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
又∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=∠ACB=30°
∴∠DBC=∠E==30°
∴DB=DE
又∵DM⊥BC
∴M是BE的中点。