稳定性及响应性
• 稳定性： – 指抗拒随机干扰，反应稳定需求的能力。 – 稳定性好的方法有利于消除或减少随机因素的影响，适应于受随 机因素影响较大的预测问题。
• 响应性： – 指迅速反应需求变化的能力。 – 响应性好的方法能及时跟上实际需求的变化，适合于受随机因素 影响小的预测问题。
• 目标相互矛盾
关于简单移动平均方法的疑问
Week 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
F Demand 650 t 678
=•
AQ以tu-31e周+st或ioA6n周t:-为2 移+n动A平t-均3 +区..间.+有A何t-n
720
差别？
785
859
920
850
758
892
920
789
844
Week 1 2 3 4 5 6 7 8 9
wi =1
i=1
加权移动平均实例
Week 1 2 3 4
Demand 650 678 720
Forecast 693.4
F4 = 0.5(720)+0.3(678)+0.2(650)=693.4
Exponential Smoothing 指数平滑
• 假设： 近期的数据比早期的数据更能够准确地预测未来， 因此 需要最近的数据的权重就要比以前的数据的权重要大。
892 842.67 815.33
920 833.33 844.00
789 856.67 866.50
844 867.00 854.83
移动平均区间与稳定性及响应 性
950 900 850 800 750 700 650 600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Demand 3-Week 6-week
10 11 12
Demand 3-Week 6-Week
650 F4=(650+678+720)/3
678 =682.67
720
F7=(650+678+720
785
682.67
+785+859+920)/6
=768.67
859 727.67
920 788.00
850 854.67 768.67
758 876.33 802.00
• 由于在出现趋势的情况下，一 次指数平滑法会出现滞后现象， 因此可以二次指数平滑法进行 预测。
• 对于出现趋势后并有季节性波 动的情况，则要用三次指数平 滑法预测。我们这里仅介绍二 次指数平滑法。
二次指数平滑法的公式
• Ft为t期二次指数平滑预测值； • Tt为t期平滑趋势值，T0事先给定； • SAt为t期平滑预测值，又称之为“基数”，SA0事先给定；
• 给定过去9周的需求数据，平滑系数 分别为a=0.10 和 a=0.60时，预测第 10周的需求；
• 假设 F1=A1
不同平滑常数下的预测效果
Week 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Demand 820 775 680 655 750 802 798 689 775
0.1 820.00 820.00 815.50 801.95 787.26 783.53 785.38 786.64 776.88 776.69
SAt
a
At
SA T (1a)( )
t 1
t 1
a
At
(1a)
Ft
T SA SA T ( ) (1 )
t
t
t 1
t 1
F A F T a (1 a)
t
t 1
t 1
t
预测值=α(上期值)+(1-α)(上次预测值)+趋势估计； 趋势估计=β(最近的趋势)+(1-β)(上次的趋势估计)
预测准确性评估
预测：雇员需求预测
• 实际应用L.L.Bean是一家高档户外用品及服饰的主要 零售商。超过70%的销售是通过在公司的呼叫中心下 达订单后完成的。呼叫中心提供了两个800号码，一个 用于下达订单，另一个用于询问和反映问题。每个公 司的代理人都为应答这两个800电话中的一个而接受了 训练。因此，不同的统计预测模型被用于对两个800号 码的人员周需求量进行预测。经过精确改进的模型通 过提高计划有效性每年为L.L.Bean公司节约了30万美 元。
需求的一般构成
需求的构成
• 一段时期内的平均需求 （Average Demand）
• 需求趋势（A Trend） • 季节因素（Seasonal Element）
周期因素（Cyclical Element） 随机因素（Rand Variation） 自相关（Autocorrelation）
Month 1 2 3 4 5
Sales 220 250 210 300 325
Forecast Abs Error
n/a
255
5
205
5
320
20
315
10
MAD =
n
A t - Ft
t =1
40 = = 10
n
4
40
MAD是绝对量，只是衡量偏 差的一个指标，用来比较各种 预测方法的优劣
MAPE =
Demand 820 775 680 655
0.5 820.00 820.00 797.50 738.75 696.88
a =0.5 Assume F1=A1
指数平滑预测实例（2）
Week 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Demand 820 775 680 655 750 802 798 689 775
看作前t期所有数据指数形式的加权和。
当出现趋势时，取较大的α得到的预测值与实际值比较接近。 一般来说，α选得小一些，预测的稳定性就比较好。反之响应性就比较
好。
指数平滑预测实例（1）
F2=0.5*820+(0.5)(820)=820
F3=0.5*775+(0.5)(820)=797.75
Week 1 2 3 4 5
• Ft = Ft-1 + a(At-1 - Ft-1) = aAt-1 + (1-a) Ft-1
• 预测值=a(上期值) + (1-a) (上次预测值)
a smoothing constant 平滑常数 Ft t期一次指数平滑预测值； At t期实际值；
指数平滑的实际意义
F t 1 αAt (1a ) aAt1 (1a )Ft1
预测实例：收益管理
• 航空公司现在非常依赖于在收取不看重价格的商务人员旅 行支付的高额票价的同时向其他人提供折扣票价以填满座 位。座位的数目在不同的运费等级上如何分配的决策对利 润最大化来说是关键的。美洲航空公司（American Airlines）使用对每一种票价需求的统计预测来做出这项 决策的。
预测误差的测量
n
At - Ft
MAD = t=1 n
MAPE
MAD 平均需求
• MAD （Mean Absolute Deviation）， 平 均绝对偏差；
• MAPE （Mean Absolute percent Error） ，平均绝对误差百分比.
MAD Problem Solution
Sum
b
=
xy - n( y)(x) x2 - n(x)2
=
2499 - 5(162.4)(3) 55 5(9)
63 10
=
6.3
a = y - bx = 162.4 - (6.3)(3) = 143.5
时间序列分解
需求的构成
40
= 40 = 14.8%
(250 210 300 325)
271
4
因果预测
因果预测
量（因变量）与驱动预测量 的一个或多个量（自变量）直接联系起 来以获得对它的预测。
– 因变量Dependent variable – 自变量Independent variable
a[(1a )0 At (1 α)1 At 1 (1 α)2 At 2 (1 α)t 1 A1] (1 α)t F1
t 1
A F a (1a) j
(1a )t
t j1
1
j0
• F1=A0，它可以事先给定或令F1=A1 • 当历史数据足够多时，（1-α）t F1可以省略。因此第t+1期的预测值可以
预测：雇员需求预测
• 联合航空公司（United Airlines）在它的11个预定处 拥有超过4000名预定销售代理及支持人员，在10个最 大的机场有大约1000名顾客服务代理人，一个计算机 化的计划系统已被用来为这些雇员设计工作计划。尽 管一些其他的管理科学技术（包括线性规划）也被应 用于系统中，但是对雇员需求的统计预测仍是一个关 键的部分。这个系统除了每年为公司节省超过600万美 元的开支以外，还改进了顾客服务，减少了对直接人 员的需求
时间序列分析
Simple Moving Average 简单移动平均
• 简单移动平均模型假设过去一段时间内的平均值是对未来行为很 好的估计。
Ft =
A t-1 + A t-2 + A t-3 +...+A t- n n
Ft = 下一期的预测值 N = 取平均值的区段数量 A t-1 = 上一期的实际发生值
预测实例：水电公司的预测
• 西班牙电力企业，Hidroeléctrica Español，开发并采用 了一套管理科学模型来辅助管理水力发电的水库系统。这 些模型是依靠对能源的需求（公司的销售）和水库流入量 的预测来驱动的。一个复杂的统计预测模型被用来预测对 能源的短期和长期的需求。一个水文预测模型提供了对水 库流入量的预测。