578＋（122－46）－（198＋54） ＝578＋122－46－198－54 ＝700―100―198 ＝600－200＋2
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＝402 思维体操 1．735－326－274 2．1409－579＋79 3．684－65＋26＋74－135 4．1928－（267－72）－133
四年级
例题精选⑴70÷25÷13×39÷4×30⑵666×222＋333×556 【思路点睛】 ⑴在乘除法运算中，可以综合应用已学过的乘法运算定律，除法性质和一些计算 技巧，使计算正确而又快捷。 70÷25÷13×39÷4×30 ＝70×30×（39÷13）÷(25×4) ＝2100×3÷100 ＝6300÷100 ＝63 ⑵可以运用“积不变的规律”。即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的 倍数，积不变”的规律来使计算简便。
999×999=998001 有 3 个奇数字；
……
规律：一个因数中有几个 9，它们的乘积中就有几个奇数字。
解答：根据规律 99…99 有 100 个 9，所以 99…99×99…99 的积
中有 100 个奇数字。 100 个 9
思维体操
100 个 9 100 个 9
1．333…34×333…33＝______________。
时共有_____种不同的吃法。
2．在一个圆上画 10 条直线，最多能将一个圆分成_____部分。
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×
五年级
例题精选你知道 99…99×99…99 的积中有_____个奇数字。
【思路点睛】100 个 9 100 个 9
数字太大了，从小的想起。
9×9=81 有 1 个奇数字；
99×99=9801 有 2 个奇数字；
图6 2．100 个 3 相乘，积的个位数字是______。 3．在一张纸上，画 10 条直线，最多可以有______个交点。
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四年级
例题精选一个楼梯共有 8 个台阶，规定上楼时每次只能跨上一个
或跨上两个台阶。从地面到最上层共有______种不同的跨法。
【思路点睛】
8 个台阶太多了，从少的想起。
1．399＋298＋197＋96 2．199＋1999＋19999 3．31＋28＋29＋30＋32＋33 4．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71
三年级
例题精选
⑴355＋82－123＋645－182－77 ⑵578＋（122－46）－（198＋54）
【思路点睛】 ⑴“355”与“＋645”，合起来凑整；“＋82”与“－182”加减抵消，减数
9＋99＋999 ＝7＋100＋1000 ＝1107
⑵观察这 6 个的数大小，你会发现这些数的大小相差不大，都接近 80，我 们可以先把这几个数都看作是 80，先求 6 个 80 的和，然后再将原来的数逐一和 80 相比，比 80 大几的，就再加几，比 80 小几的就再减几。这种巧算的方法就 叫“找基准数”。 84＋83＋78＋79＋80＋77 ＝80×6＋（4＋3－2－1－3） ＝480＋1 ＝481 思维体操
场；3 位选手决出冠军只要赛 2 场（如图 1）；4 位选手决出冠军只要
赛 3 场（如图 2）……
图1图2
可将研究情况用表格记录：
选手人
2
3
4
……
25
数
比赛场
1
2
3
……
？
数
规律：选手人数－１＝比赛场数
解答：25－１＝24（场）
思维体操
1．将 是_____。
100
14个自23 然56 11数10 …按图
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【思路点睛】 ⑴方法一：把 9、99、999 分别看作 10、100、1000 进行相加。因为每个加
数都多加了 1，所以要再从它们的和中减去 3。 9＋99＋999 ＝10＋100＋1000－3 ＝1110－3 ＝1107 方法二：从 9 中分出 1 加给 99，再分出 1 加给 999。
思维体操
1500克
1．已知：
第一
第二
那么：＝克。
1100克
组
组
2．在公园汉堡店，买 3 个香辣鸡柳汉堡和 2 份香辣鸡翅要付 44
元，买 1 个香辣鸡柳汉堡和 2 份香辣鸡翅要付 24 元。那么，买 1 个
香辣鸡柳汉堡要付元。
3．已知：△＋△＋△＋☆＝11
△＋△＋△－☆＝7 那么：☆＝；△＝。
三年级
例题精选小胖和小巧做用绳子测井深的实验，小胖把绳子折三折
后去量，井外余 2 米；小巧把绳子折四折去量，不到井口 1 米。则绳
子长米，井深米。
【思路点睛】
如图 a，将三段绳子都分成上下两个部分，下面部分子的长度为（2＋1）
×3＝9（米），与图 b 中的一段长度相等。则绳子长 9×4＝36（米），
＝5(种)；
……
1
1
1
2
2
规律：从图第7 三个台图阶8起，所登台阶的跨法数等于前两个所登台阶
跨法数的和。
1
1
1
2
2
2
解答：3 根据规律3 依次3写出前八个台阶的跨法数：1、2、3、5、8、
13、21、34。因图此，9 共有 34 种不同的跨法。
思维体操
1．有 10 块巧克力，如果每天吃一块或两块，当巧克力全部吃完
6□7□8□9□10□11□5□4□3□2□1＝36 【思路点睛】
假设每个□里都填“＋”，其结果为：（1+11）×11÷2＝66，与实际结果 36 比较，要少 30，只要将和为 15 的各加数变成减数即可。
15 最少要由两个数组成，如 11 和 4，最多可以由五个数合成，即 1、2、3、 4 和 5。所以，使等式成立，“－”号最多可以添 5 个，最少可以添 2 个。
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从
简
单
想
起
智慧姐
简单想起是一种研究问题的好方法，可以概括 为：多的不会，少的想起；大的不会，小的想起； 复杂的不会，简单的想起。
姐
二年级
例题精选学校进行乒乓球单打比赛，参赛选手一共有 25 人。如
果采用淘汰赛（即每两人比赛一场，输者淘汰），直到冠军产生，一
共要进行场比赛。
【思路点睛】
25 人有点多，从人数少的情况想起。2 位选手决出冠军只要赛 1
跑到 90 米处。照这样的速度，当小兔跑到终点时，小猴离终点还有
米。
3．小胖每天上学先步行 8 分钟，再跑步 2 分钟，正好到校。有
一天，他步行 5 分钟后就开始跑步，结果早到了 2 分钟。小胖跑步的
速度是步行速度的倍。
五年级 例题精选在下面算式的方框中添上“＋”或“－”，使等式成立。“－”
号最多可以添个，最少可以添个。
例题精选有两组海宝玩具，第一组有 3 个，第二组有 7 个，要使两组的海
宝玩具一样多，应从第二的组有中效拿方个放法入。第一组。
【思路点睛】
第一 组
第二 组
精心整理 通过比较，第二组比第一组多 4 个海宝，将多出的海宝均分成两
份，每份 2 个海宝，将其中的一份留在第二组，另一份放入第一组（如 下图所示）。
这堆竹子大熊猫独吃 16 天，每 4 天吃的量为一份，可以分成 4
份，每一份竹子让小熊猫独吃，大可熊以猫吃吃1122天天，，4
小熊猫吃12天 份全给小熊猫吃，
可以吃 12×4＝48（天）。
思维体操 1．有一桶水，一只小鸭可饮用 25 天，如果和一只小鸡同饮，那
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么可以饮用 20 天，如果给一只小鸡单独饮用，可以饮用天。 2．小兔和小猴进行 110 米赛跑，当小兔跑到 100 米处时，小猴
大，抵消之后仍然减；“－123”与“－77”，合成“－200”。
355＋82－123＋645－182－77
＝1000－100－200 ＝700 ⑵在计算有括号的运算时，先算括号里的，但有时可以先去掉括号，然后进行 运算会更加简便。去括号时，如果括号前面是加号，可直接去掉括号，其它都不 变；如果括号前面是减号，那么去括号后，原括号里面的运算符号要变号，加号 变减号，减号变加号。
3．100 个和尚 100 只碗，大和尚每人用 3 只碗，小和尚每 2 人用 1 只碗。 则大和尚有人，小和尚有人。
巧算的方法
智慧姐姐
同学们，能够在看似无序的算式中 寻找到一定的规律，化繁为简，那么 一定能够增强你学习数学的信心、兴
趣和能力。二年级
例题精选⑴9＋99＋999⑵84＋83＋78＋79＋80＋77
思维体操
1．在下面算式的方框中添上“＋”或“－”，使等式成立。
10□9□8□7□6□5□4□3□2□1＝45
2．一次数学竞赛，共 10 题，编号分别是 1 至 10。做对编号是几的题目就 可得几分，做错则倒扣几分，例：做对第 5 题可得 5 分，做错则倒扣 5 分。小胖 最后得了 25 分，小胖最多会做错题，题目编号分别是。
9 8 7 12
3
所示排好，那么第
9
行左起第二个数
16 15 14 13
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图3 2.如图 4，一张桌子可以坐 6 个人，如图 5，两张桌子拼起来可 以坐 10 个人，那么 20 张桌子像这样拼起来可以坐______人。 图4图5 3．100 个 6 相乘，积的个位数字是______。
三年级 例题精选线段 AB 上共有 12 个端点，那么这条线段上一共有____ 条不同的线段。 【思路点睛】 12 个端点太多了，从 2 个端点开始想起。 AB 上共有 2 个点，有线段：1 条 AB 上共有 3 个点，有线段：1＋2＝3（条） AB 上共有 4 个点，有线段：1＋2＋3＝6（条） AB 上共有 5 个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条） …… AB 上共有 12 个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＋11＝66 （条） 思维体操 1.如图 6，圆周上有 10 个点，过这些点最多可以画____条线段。