新人教版九年级数学上册圆复习导学案1
学习目标：1.掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、切线的性质
与判定以及与圆有关的计算。

2.会用圆的知识解决问题
重点、难点：综合应用圆的知识解决问题 知识梳理 (一)与圆有关的性质 1.垂径定理及推论
垂径定理： 推理形式：
推论： 2.圆心角、弧、弦之间的关系
圆心角的定义：顶点在 的角叫做圆心角。

定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ， 它们所对应的其余各组量也分别 。

推理形式：在⊙O 中，∵AOB A OB ∠=∠'', ∴AB ______A B '',AB ______A B ''. 3.圆周角定理及推论
圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 圆周角定理：一条弧 。

推论：(1)同弧或等弧 。

(2)半圆（或直径）所对 ， 90°的圆周角所对的弦 。

推理形式： 。

(3)圆内接四边形的性质： 。

（二）与圆有关的位置关系 1．（1）点与圆的位置关系
设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有
①点P 在圆内⇔d r ；②点P 在圆上⇔d r ； ③点P 在圆外⇔d r ． （2）直线和圆的位置关系（在图中画出）
设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心的距离OP=d ，则有
①直线与圆相交⇔d r ； ②直线与圆相切⇔d r ；③直线与圆 ⇔d r ．
A
B
M O
C
A′
B′o
A
B
O
o
B
c
L
2.三角形的外接圆与内切圆
(1)作出△ABC 的外接圆和△DEF 的内切圆
叫三角形的外心,它是三角形 的交点， 它到三角形 的距离相等； 叫三角形的内心 它是三角形 的交点；它到三角形 的距离相等. 3.切线的判定与性质
（1）切线的判定定理： 。

①如图，已知直线l 经过⊙O 上点A ，如何证直线l 是⊙O 的切线 ②如图，若没有指明直线l 经过⊙O 上一点，如何证直线l 是⊙O 的切线 (2)切线的性质定理： 。

推理形式： 。

（3）切线长定义： 切线长定理：。

推理形式： 。

三、与圆有关的计算 1.正多边形和圆
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形 的 ，外接圆的半径叫做正多边形的 ， 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 ， 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 。

正n 边形的中心角等于 度.
设正多边形的半径为R,边长为a ，边心距为r,三者的关系： ， 正n 边形的周长L= ，面积S= 2.弧长与扇形面积计算
设⊙O 的半径为R ，圆心角为n °，则 弧长公式： l =
扇形面积公式：S 扇形= = 3.圆锥：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，圆锥侧面展开图扇形的圆周角
为n °，则有：
（1）l 、r 、h 之间的关系： （2）圆锥的侧面积s= （3）圆锥的全面积s=
L
A
B P
O
B
C
O B
O
A
(4) 圆锥侧面展开图扇形的弧长= =。