平方差公式专练
(a+b)(a-b)=a 2-b 2
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差
特点: 具有完全相同的两项
具有互为相反数的两项
使用注意的问题：
1、是否符合平方差公式使用的特点
2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式
3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2
4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。

平方差公式基础练习题
1.下列可用平方差公式计算的是( )
A 、(x-y)（x+y ）
B 、(x-y)（-y+x ）
C 、(x-y)(-y+x)
D 、(x-y)(-x+y) 2.计算（a+m ）(a+
21)的结果中不含字母a 的一次项，则m 等于( ) A.2 B.-2 C. 21 D.- 2
1 3.（-4a-1）(4a-1)的乘积结果是
4.20072-2006⨯2008的计算结果是( )
A.-1
B.1
C.0
D.2⨯20072-1
5.计算()()
22-+x x ＝ ()()=+-b a b a 33
6. (2m-1)(2m+1)(4m 2+1)=
7. 先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x （x-1）-（2x-1）2,其中x=-31
8.已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x 2-z 2的值。

9.计算：
（-1+3x ）（-1-3x ） (-2b-5)(2b+5)
(x+3) (x 2+9) (x-3) (x+2y-1)(x+1-2y)
平方差公式提高题
一、选择题:
1.下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x-12y)(x+12
y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列式中,运算正确的是( )
①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339
x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
3.乘法等式中的字母a 、b 表示( )
A.只能是数
B.只能是单项式
C.只能是多项式
D.单项式、•多项式都可以
二、解答题
4.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1). 计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222
+++++.
5.计算:22222110099989721-+-+
+- .
6.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-1.
(2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13
)=2.
7.计算:22222
11111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-
----.
8.已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?
完全平方公式
一、点击公式
1、()2a b ±= ，()2a b --= ，()()a b b a --= .
2、()222a b a b +=++ =()2a b -+ .
3、()()22a b a b +--= .
二、公式运用
1、计算化简
（1） ()()()2222x y x y x y ⎡⎤+-+-⎣⎦
（2）2)())((y x y x y x ++--- (3)2)21(1x ---
（4）()()z y x z y x 3232+--+ （5）()()2121a b a b -+--
2、简便计算：
（1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272
3、公式变形应用：
在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么 只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．
（1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a +8b +5的值为 ，已知1125,,7522
x y ==代数式 （x +y ）2-（x -y ）2的值为 ，已知2x -y -3=0，求代数式12x 2-12xy +3y 2的值 是 ，已知x=y +4，求代数式2x 2-4x y+2y 2-25的值是 .
（2）已知3=+b a ，1=ab ，则22b a +＝ ，44a b += ；若5a b -=，4ab =，则22b a +的值为______；()28a b -=，()2
2a b +=，则ab =_______.
（3）已知：x+y =-6，xy =2，求代数式（x-y ）2的值．
（4）已知x+y =-4，x-y =8，求代数式x 2-y 2的值．
（5已知a+b =3， a 2+b 2=5，求ab 的值.
（6）若()()222315x x -++=，求()()23x x -+的值.
（7）已知x-y =8，xy =-15，求的值. （8）已知：a 2+b 2=2，ab =-2，求：（a-b ）2的值．
4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）
我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好它，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!
（1） 如果522+-=x x y ，当x 为任意的有理数，则y 的值为（ ）
A 、有理数
B 、可能是正数，也可能是负数
C 、正数
D 、负数
（2）多项式192+x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式 是 ．(填上所有你认为是正确的答案)
（3）试证明：不论x 取何值，代数x 2+4x +
92
的值总大于0． （4）若 2x 2-8x +14=k ，求k 的最小值．
（5）若x 2-8x +12-k =0，求2x +k 的最小值．
（6）已知2)()1(2-=---y x x x ，求xy y x -+22
2的值. （7）已知ab b a b a 10162222=+++，那么=+22b a ；
（8）若关于x 的一元一次方程50ax b +-=的解为2x =，求224423a b ab a b ++--+的 值.
（9）若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0，求m 和n 的值．
（10）若△ABC 的三边为a,b,c,并满足222a b c a b b c c a ++=++，试问三角形ABC
为何种三角形？。