（2）这些速度的大小关系为 V3>V2>V1 ． （3）三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所 用 时间关系为 t1=t2=t3 ．
V
1 3 2
mv r= Bq
【3】如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂
直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁场，
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角
3.6 带电粒子在匀强 磁场中的运动
复习
洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的作用力 通电导线在磁场中所受到的安培力是大量 运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
1、什么是洛伦兹力？它与安培力的关系？
2、洛伦兹力的方向如何判定？ 此力是否对带电粒子做功？
洛伦兹力的方向由左手定则判定 （1）四指指正电荷的运动方向， 或指负电荷运动的反方向。 （2）洛伦兹力垂直于ν且与Β、 ν所在 的平面垂直，所以洛伦兹力不做功
1、物体做匀速圆周运动的条件？
[问题5]在仅受磁场力的
情况下，带电粒子垂直磁 场方向进入匀强磁场时为 什么会做匀速圆周运动呢？
合力方向始终垂直于速度方向指向圆心，大 小恒定，来提供向心力。 v2
F向 = m
r

V -



2、洛伦兹力的特点？
f⊥v，f大小不变， f永远不做功

或t = T (的单位是 : 弧度） 2
【例题】一个质量为 m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的 小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，其初速度几乎为０，然 后经过 S3 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀 强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上（图３.６－４）求：
（１）求粒子进入磁场时的速率 （２）求粒子在磁场中运动的轨道半径
3、带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？
（1）当电荷运动方向与磁场方向垂直（v⊥B）时， f=qvB. （2）当电荷运动方向与磁场方向平行（v // B)时， 电荷不受洛伦兹力.
4、带电粒子在电场和磁场中受力情况有 何不同？ 带电粒子置于电场中必受电场力，与运动状 态无关，但在磁场中洛伦兹力的大小和方向 与运动状态有关
2．直线加速器，多级加速 如图所示是多级加速装置的原理图：
• 由动能定理得带电粒子经n极的电场加速 后增加的动能为：
Ek = q(U1 U 2 U3 U n )
3．直线加速器占有的空间范围大，在有限的空 间范围内制造直线加速器受到一定的限制．
二、实际应用
2、回旋加速器
（1）作用：产生高速运动的粒子 （2）原理
【课后作业】
课本P102
练习题1。
[思考]
在仅受电场力的情况下， 带电粒子与电场方向成θ角 进入匀强电场时会做什么 运动呢？
[思考]
在仅受磁场力的情况下，带电 粒子与磁场方向成θ角进入匀 强磁场时会做什么运动呢？
E
匀变速曲线运动
处理方法： 运动的合成与分解
B
等距螺旋运动
练一练
• 【1】电子、质子、氘核、氚核以
1 2 q B R Em = m v = 2 2m
可知，增强B和增大R可提高加速粒子的最终能量，与加 速电压高低无关．
本课小结：
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 平行磁感线进入：做匀速直线运动
垂直磁感线进入：做匀速圆周运动 mv 半径：R＝ qB 2πm 周期：T＝ qB
二、应用： 1、质谱仪：研究同位素（测荷质比）的 装置 由加速电场、偏转磁场等组成 2、回旋加速器：使带电粒子获得高能量 的装置 由D形盒、高频交变电场等组成
F洛
所以：带电粒子将在垂直于 磁场的平面内做匀速圆周运动， 洛伦兹力来提供向心力。
线圈通电时，B≠0 方 线圈未通电时， B=0 向垂直线圈平面向里
洛伦兹力演示仪
环形线圈
实管
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 匀速直线运动 2、带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 匀速圆周运动
[问题4]
在仅受磁场力的情况下， 带电粒子垂直磁场方向进 入匀强磁场时会做什么运 动呢？
+
V V
—
类平抛运动
匀速圆周运动
演示实验
[问题5]
在仅受磁场力的情况下，带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时为 什么会做匀速圆周运动呢？
[问题6]
带电粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动的半径与哪些因素有关呢？
理论推导：
a
b
B
【思考】 一个质量为m电荷量为+ q的带电粒子从x轴上的P （a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第 一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。 求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
R
0`
R
0
P
【思考】如图所示，在半径为 R 的圆的范围内，有 匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的质 量为 m 电量为 q 粒子，从 A 点沿半径 AO 的方向
1）、两D形盒中有匀强磁场无电场， 盒间缝隙有交变电场。 2）、交变电场的周期等于粒子做匀速 圆周运动的半个周期。 3）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。
为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最 终能量与加速电压无关？
解析：加速电压越高，带电粒子每次加速的动能增量越大， 回旋半径也增加越多，导致带电粒子在D形盒中的回旋次数越 少；反之，加速电压越低，粒子在D形盒中回旋的次数越多， 可见加速电压的高低只影响带电粒子加速的总次数，并不影响 引出时的速度和相应的动能，当带电粒子的速度最大时，其运 动半径也最大，由r=mv/qB得v= rqB/m，若D形盒的半径为R， 则带电粒子的最终动能： 2 2 2
射入，并从 C 点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子
在磁场中运行的时间 t＝__________．(不计重力)． B
t=
3R 3v
A
v
O
R
C v
【练习】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的 重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同 正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入 有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上 的位置到入口处S1的距离为d，可以判断( A D )
[问题1]
在不计重力的情况下，带 电粒子平行电场方向进入 匀强电场时会做什么运动 呢？
[问题2]
在不计重力的情况下，带 电粒子平行磁场方向进入 匀强磁场时会做什么运动 呢？
F电=Eq(恒定）
V
f洛=0
V
E
B
匀变速直线运动
匀速直线运动
[问题3]
在仅受电场力的情况下， 带电粒子垂直电场方向进 入匀强电场时会做什么运 动呢？
A、若离子束是同位素，则d越大，离子质量越大 B、若离子束是同位素，则d越大，离子质量越小 C、只要d相同，则离子质量一定相同 D、只要d相同，则离子的荷质比一定相同 S1
· · · ·B · ···· · ···· ·
d
U q S P
1 1 2mU R= d = 2 B q
【练习】关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述， 正确的是( CD ) A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 C、只有电场能对带电粒子起加速作用 D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动
解答： 加速
1 2 mv = qU 2
v = 2q U m
偏转
m v2 qvB = r
r=
mv 1 2m U = B q qB
二、实际应用
1、质谱仪：精密测量带电粒子
质量和分析同位素（测荷质比） 的仪器 。
结构与原理： 加速电场：使带电粒子加速
v=
2qU m
偏转磁场区：使带电粒子轨迹发生偏转，并被拍照 偏转半径 r=mv/qB=
O
V
M
粒子进入 磁场的弦 切角等于 飞出磁场 P 的弦切角
O
V
M
P
V0
V
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
（3）确定半径： 一般利用几何知识，常用解三角 形 的方法。 （4）确定运动时间：利用圆心角与弦切角的关系或 者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由 公式可求出运动时间。
t=

360
0
T (的单位是：度）
V V
V
V
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
（1）几个有关的角（偏向角、圆心角和弦切角）及其关系：
V V
粒子速度的偏向角φ等与圆心角 α，并等于AB弦与切线的夹角θ （弦切角）的２倍．即φ=α=2θ
O’ Φ(偏向角）
v
Ａ θ α θ
θ‘
Ｂ v
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
（2）确定圆心：
已知入射方向和出射方向, 与速度垂直的半径交 点就是圆弧轨道的圆心。 已知入射方向和出射点的位置时，半径与弦中 垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
mv r= Bq
2r 2m T= = v Bq
v θ
B d
【思考】一带电粒子沿垂直于磁场方向运动，它的一 段径迹如下图所示。径迹上的每一小段都可视为圆弧， 由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小 正 电；其运 （带电量不变），由图可以确定此粒子带____ 动方向从__ b __向__ a __运动（用a、b表示）
为300。求 : (1) 电子的质量 m=? (2) 电子在 磁场中的运动时间t=?
2eBd m= v d t = 3v mv r= Bq
e
v θ
B d
【3】如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂
直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁场，
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角
为300。求 : (1) 电子的质量 m=? (2) 电子在 磁场中的运动时间t=? e