回旋加速器是高中的重要内容,它对于研究带电粒子在磁场中运动很重要，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深，甚至束手无策、，因此在学习过程中应引起重视。

笔者结合教学实际，谈谈回旋加速器学习过程中应注意掌握的的问题。

一、回旋加速器的基本结构和原理
回旋加速器原理如图1所示。

A 0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v 0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A 1时，在A 1 A 1/处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v 0增加到v 1，然后粒子以v 1在磁场中匀速转动半个周期，到达A 2/时，在A 2/ A 2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v 1增加到v 2，如此继续下去，每当粒子经过A A /的交界面时都是被加速，从而速度不断地增加。

带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为T =
qB
m
π2，为达到不断加速的目的，只要在A A /上加上周期也为T 的交变电压就可以了。

即T 电=
qB
m
π2 实际应用中，回旋加速是用两个D 形金属盒做外壳，如图2所示两个D 形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。

二、带电粒子在D 形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的
设粒子的质量为m ，电荷量为q ，两D 形金属盒间的加速电压为U ，匀强磁场的磁感强度为B ，粒子第一次进入D 形金属盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每次进入D 形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次。

粒子第n 次进入D 形金属盒Ⅱ时，已经被加速（2n －1）次。

由动能定理得（2n －1）qU =
1
2
Mv n 2。

……① 第n 次进入D 形金属盒Ⅱ后，由牛顿第二定律得qv n B =
2
n n mv r …… ②
由①②两式得ｒn =
2(21)n U
B
- ……③ 同理可得第ｎ＋１次进入D 形金属盒Ⅱ时的轨道半径ｒn ＋１=2(21)n U B
+ ……④
所以带电粒子在D 形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为
121
21
n n r n r n +-=
+，可见带电粒子在D 形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D 形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。

三、带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素
由于D 形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终
从加速器内射出时应具有相同的旋转半径。

由牛顿第二定律得qv n B =2
n n
mv r ……①
粒子的动能和动量大小存在定量关系 m v n
②
由①②两式得E k n = 222
2n q B r m
……③
例1、一个回旋加速器，当外加电场的频率一定时，可以把质子的速率加速到v ，质子所能获得的能量为E ，则：
（1）这一回旋加速器能把α粒子加速到多大的速度？ （2）这一回旋加速器能把α粒子加速到多大的能量？
（3）这一回旋加速器加速α粒子的磁感应强度跟加速质子的磁感应强度之比为？
解：（1）由qv n B =
2
n n mv r 得 v n =
n
qBr m
……④ 由周期公式T 电= qB
m
π2 得知，在外加电场的频率一定时，T 为定值，结合④式得V α=v
（2）由③式E k n = 222
2n q B r m
及T 为定值得，在题设条件下，粒子最终获得动
能与粒子质量成正比。

所以α粒子获得的能量为４E 。

（３）由周期公式T 电=
qB
m
π2 得B α∶B H =2∶1。

四、决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素
带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒在磁场中转动的圈数有关。

设带电粒子在磁场中转动的圈数为n，加速电压为U。

因每加速一次粒子获得能量为qU，每圈有两次加速。

结合E k n=
222
2
n
q B r
m
知，2nqU=
222
2
n
q B r
m
，因此n=
22
4
n
q B r
mU。

所以带电粒
子在回旋加速器内运动时间t =nT=
22
4
n
q B r
mU
.
qB
m
π2
=
2
2
n
Br
U
π。

例2、一个回旋加速器，当外加磁场一定时，可以把质子的速率加速到v，质子所能获得的能量为E，则：
（1）这一回旋加速器能把α粒子加速到多大的速度？
（2）这一回旋加速器能把α粒子加速到多大的能量？
（3）求α粒子和质子在这一回旋加速器内运动时间之比。

解：（1）由qv n B=
2
n
n
mv
r
得v n=n
qBr
m
，在磁感强度一定的情况下，v n
与带电粒子的核质比成正比。

所以V
α=1
2
v。

（2）由E k n=
222
2
n
q B r
m
可知，在磁感强度一定的情况下，E k n与
2
q
m
成正比。

所
以这一回旋加速器能把α粒子加速到的能量也为E。

（3）因带电粒子在回旋加速器内运动时间t =nT=
2
2
n
Br
U
π
，在磁感强度一定
的情况下，各种粒子在回旋加速器内运动时间相等。

经过上面系统的总结之后，学生对回旋加速器问题会有更深、更全面的认识，以后再遇到类似的问题就不再感到束手无策了。