表 墨西哥的实际GDP、就业人数和实际固定资本
年份 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 GDP 114043 120410 129187 134705 139960 150511 157897 165286 178491 199457 212323 226977 241194 260881 277498 296530 306712 329030 354057 374977 就业人数 8310 8529 8738 8952 9171 9569 9527 9662 10334 10981 11746 11521 11540 12066 12297 12955 13338 13738 15924 14154 固定资产 182113 193749 205192 215130 225021 237026 248897 260661 275466 295378 315715 337642 363599 391847 422382 455049 484677 520533 561531 609825
一、非线性回归模型的直接代换
当解释变量是非线性的，但参数之间是线性的时， 可以利用变量直接代换的方法将模型线性化。 下面列举在讨论经济问题时，经常遇到的几种非线 性函数模型，进行变量的直接代换化为线性模型。
弹性度量:双对数模型
双对数线性模型
• 模型表达式：
• 图形形式：
y 0 x 1 eu
虽然资本对产出的影响看似大于劳动力对产出的影响， 但根据单边检验的结果，这两个系数各自均是统计显 著的（这是用单边检验，因为我们预期劳动力和资本 对产出影响都是正向的） 估计的F值也是高度相关的（因为p值几乎为零），因 此能够拒绝零假设：劳动力与资本对产出无影响。 R2值为0.995，表明劳动力和资本（对数）解释了大约 99.5%的产出（对数）的变动，说明了模型很好地拟合 了样本数据。
第9章 回归模型的函数形式
本章要点：
一、可化为线性模型的非线性回归模型 二、不可化为线性模型的非线性回归性回归模型
对于变量之间是非线性的，但参数之间是线 性的模型，可以利用变量代换的方法将模型线性 化。下面列举在讨论经济问题时常遇到的几种非 线性函数模型，进行变量的代换化为线性模型。
对增长率的测度:半对数模型
• 模型表达式： yt = 0 + 1 Lnxt + ut • 图形形式：
• 线性化方法：xt* = Lnxt , 则 yt = 0 + 1 Lnxt + ut • 经济含义：E(yt|x) = 0 + 1 Ln xt , dE(y|x)＝β1dx/x 即：x每变化1%，y相应变化β1/100个单位
解：根据上表提供的数据，运用Eviews3.1回归, 操作步骤为：quickempty groupprocsmake equation, 输出结果如下： 输出结果4.1.5：
Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 03/25/03 Time: 21:43 Sample: 1955 1974 Included observations: 20 Variable C LNX2 LNX3 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient -1.652379 0.339694 0.846023 0.995081 0.994502 0.028288 0.013603 44.55298 Std. Error 0.606175 0.185687 0.093350 t-Statistic -2.725910 1.829383 9.062911 Prob. 0.0144 0.0849 0.0000 12.22605 0.381497 -4.155298 -4.005938 1719.365
Q AL K e


（4.1.11）
就是这类模型的一个典型，我们用下面的举例说明。 下表列出了1955-1974年间墨西哥的产出y（用 国内生产总值GDP度量，以1960年不变价格计算，单位 为百万比索）、劳动投入x2（用总就业人数度量，单位 为千人）以及资本投入x3（用固定资本度量，以1960年 不变价格计算，单位业百万比索）的数据，试用回归分 析法解释在墨西哥国内生产总值产出中，各要素的贡献 及其产出特点。
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic
回归方程为： t = (-2.73) (1.83) (9.06) p = (0.0144*) (0.085) (0.000**) R2=0.995 对回归方程解释如下：斜率系数0.3397表示产出对劳 动报酬的弹性，即表明在资本投入保持不变的条件下， 劳动投入每增加一个百分点，平均产出将增加0.3397个 百分点。同样地，在劳动投入保持不变的条件下，资 本投入每增加一个百分点，产出将平均增加0.8640个百 分点。两个弹性系数相对为规模报酬参数，其数值等 于1.1857，表明墨西哥经济的特征是规模报酬递增的 （如果数值等于1，属于规模报酬不变；小于1，则属 于规模报酬递减）。
• 线性化方法：同时取自然对数 , 则 lnyt = ln(0) + 1lnxt + ut • 经济含义：E(lnyt|x) = 0 + 1 Lnxt , dE(y|x)/y＝β1dx/x 即：x每变化1%，y相应变化β1%；
• • 模型表达式： 图形形式：
多元指数化模型
著名的柯布—道格拉斯（Cobb—Douglas）生产函数模型