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赤平投影法分析岩质边坡稳定性的 基本方法
赤平投影法在进行工程岩质影法分析岩质边坡稳定性的图解模板 时， 具有一定的假设前提， 即边坡岩体是刚性的， 不 同时忽略条件力的作用， 考虑内部块体之间的应变， 只考虑块体滑动力与抗滑力的作用 。 1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况 边坡岩体中仅发育 1 组结构面时， 可能的失稳 岩体滑动方向即为结构面的倾向， 边坡稳定性分析 比较简单， 可以概括为 3 种工况： （ 1 ） 当结构面倾向与边坡倾向相反， 则不考虑 边坡是稳定的； 结构面倾角大小， （ 2 ） 当结构面倾向与边坡倾向相对一致， 倾角 大于边坡倾角， 边坡是较稳定的； 1． 2 （ 3 ） 当结构面倾向与边坡倾向相对一致， 倾角 边坡是不稳定的。 小于边坡倾角， 这是一种最基本、 理想的状况， 实际工程边坡岩 体中分布的结构面远较之复杂。 岩体中发育 2 组结构面的情况 边坡岩体中发育 2 组结构面时， 边坡的稳定则 主要受控于结构面的组合情况。 用赤平投影方法， 根据结构面和边坡的产状作赤平投影图， 分析结构 判断边坡的 面组合交线与边坡投影弧的相对关系， 稳定状态， 通常有以下 5 种情况（ 如图 1 ） 。
图1
两组结构面和边坡的赤平投影关系图
（ 1 ） 图 1 中， 2 组结构面 （ J1 ， J2 ） 的交点 （ M ） 位 于人工边坡（ cS） 及天然边坡（ nS） 投影弧的对侧 （ 图 1 － a） 。这时结构面的交线 MO 与边坡倾向相反， 结 构面组合切割体为倾向坡内的稳定结构， 边坡处于 最稳定状态。 （ 2 ） 结构面的交点与边坡投影弧处于同一侧， 位于人工边坡投影弧的内侧 （ 图 1 － b ） 。 说明结构 面组合交线的倾向与边坡倾向相对一致， 但倾角大 于人工边坡的坡角， 结构面组合切割体不会沿 MO 线滑落， 边坡处于稳定状态。 （ 3 ） 结构面的交点和边坡投影弧在同一侧， 落 于天然边坡投影弧的外侧 （ 图 1 － c ） 。 说明结构面 组合交线的倾向与边坡倾向相对一致， 倾角小于天 然边坡的坡角， 即结构面组合交线在天然边坡坡面 上没有出露， 并不会切穿边坡岩体， 切割体属于较稳 定结构， 边坡处于较稳定状态。 （ 4 ） 结构面的交点与边坡投影弧在同一侧， 处 于人工边坡和天然边坡投影弧之间 （ 图 1 － d ） 。 说 明结构面组合交线的倾向与边坡倾向相对一致 ， 倾
岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分 析和研究的重要课题。岩质边坡的变形和破坏主要 受岩体中发育的各类结构面所控制 。利用极射赤平 投影（ 以下简称赤平投影 ） 方法进行岩质边坡稳定 性的分析， 可直观地表明各组结构面的组合关系 、 组 不稳结构体可能变形 合切割体与边坡的相对关系、 失稳的方向等， 由此得到边坡变形的边界条件， 对边 坡的稳定性作出定性分析和评价 。从 20 世纪 80 年
图3 分析岩质边坡稳定性的赤平投影图解模板图
2 组结构面的交点为 M； 边坡走向方位 图 3 中， 线为 EW； 小圆代表开挖边坡 （ cS ） 的坡角范围； 中圆 代表天然边坡 （ nS ） 的坡角范围。 从这个图解模板 中可以直观地进行边坡稳定性的分析和判断 ： （ 1 ） 以边坡走向线 EW 为界， 如果结构面的交 点 M 位于 EW 线的下部。 则组合交线的倾向与边 边坡最稳定； 坡倾向相反， （ 2 ） 交点 M 位于 EW 线的上部， 且处于小圆之 内， 则组合交线的倾向与边坡倾向相对一致 ， 倾角大 于开挖边坡的坡角， 边坡稳定； （ 3 ） 交点 M 位于 EW 线的上部， 处于中圆与基 则组合交线的倾向与边坡倾向相对一致 ， 倾 圆之间， 边坡比较稳定； 角小于天然边坡的坡角， （ 4 ） 交点 M 位于 EW 线的上部， 处于小圆与中 圆之间， 则组合交线的倾向与边坡倾向相对一致 ， 倾 而小于开挖边坡的坡角， 边 角大于天然边坡的坡角， 坡较不稳定或不稳定， 具体情况视边坡的实际工程 地质条件而定。
摘 要： 岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的结构面控制。采用赤平投影方法对岩质边坡的稳定性进行分 可以方便地确定边坡岩体中结构面的相互组合关系， 以及结构面组合切割体可能失稳滑移的方向， 从而能定性评 析， “结构面组合交线的倾向和倾角” 2 个因素， 价边坡的稳定状态。采用赤平投影方法分析岩质边坡的稳定性时， 基于 总 使问题变得 结设计了赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板。借助赤平投影图解模板进行边坡的稳定性分析， 更加直观、 明朗， 分析工作更加简化、 快捷。通过工程实例的应用， 进一步验证了图解模板用来分析岩质边坡稳定性 的有效性、 实用性和便捷性。 关键词： 赤平投影； 图解模板； 岩质边坡； 稳定性分析
15 西北水电·2013 年·第 4 期
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赤平投影法分析岩质边坡稳定性的 图解模板
由上述可以知道， 赤平投影方法分析岩质边坡
坡稳定性的图解模板， 如图 3 。
其中 2 个关键的判别因素是结构面组 的稳定性时， 合交线的倾向和倾角。 由此考虑和构思， 可以设计 一个赤平投影图解模板， 从中能够将结构面组合交 明了地表达出来， 线的倾向和倾角相对于边坡直观 、 使边坡稳定性的分析工作变得更加简化 、 快捷。 2． 1 结构面组合交线的倾向和倾角 在赤平投影平面图中 （ 见图 2 ） ， 设边坡面的投 影弧为 EMW。弧线两端点 E 与 W 的连线即表示边 弧线顶点 M 与赤平大圆（ 也称基圆 ） 坡的走向方位， OM 延长线 圆心 O 的连线 MO 即为边坡面的倾向， N 与 M 点的距离即反映边坡倾角 与基圆交于 N 点， OM 的距离可以根据基圆的半径 R 的大小。其中， 与边坡面的倾角 α 通过公式计算， 即： OM = R ·tan（ 45 ° － α / 2 ） 式中： R 为基圆半径； α 为边坡坡角。 OM 值越大， 可见， 边坡越缓； OM 值越小， 则边 坡越陡。图 2 中小圆代表与边坡坡角相等的点的集 合。 2 组结构面 J1 ， J2 在投影平面图 根据这一原理， MO 即为结构面组 中的投影弧交点为 M 点 （ 图 2 ） ， N 与 M 点的距离对应组合交线倾角 合交线的倾向， M 点落于小圆之内则说明结构面组 的大小。其中， 合交线的倾角比边坡坡角大； 反之 M 点处于小圆与 基圆之间， 则说明结构面组合交线的倾角比边坡坡 角要小。 2． 2 赤平投影图解模板 综合以上理论分析， 作赤平投影法分析岩质边
角小于人工边坡的坡角而大于天然边坡的坡角 ， 结 构面组合交线在天然坡面上有出露 ， 但距坡顶较远， 以致于没在人工边坡坡面出露， 而是插于坡脚之下， 结构面组合切割体属于较不稳定结构， 边坡处于较 不稳定状态。 （ 5） 结构面的交点与边坡投影弧在同一侧， 处于 人工边坡和天然边坡投影弧之间（ 图 1 － e ） 。说明结 构面组合交线的倾向与边坡倾向相对一致， 倾角小于 人工边坡的坡角而大于天然边坡的坡角， 结构面组合 交线在天然坡面和人工边坡坡面均有出露， 组合切割 体属于不稳定结构， 边坡处于不稳定状态。 实际工程中， 边坡岩体中可能发育 2 组及以上 多组结构面， 结构面之间的组合情况也可能更为复 杂。但是， 可以将多组结构面进行两两组合 ， 将之转 化为 2 组结构面的组合情况， 从而依据前述方法， 分 析 2 组结构面组合切割体的结构稳定。 如此， 遵循 原则为： 若边坡体中各个组合切割体均为稳定结构 ， 则边坡处于稳定状态； 反之， 如果有其中 1 个组合切 割体为不稳定结构， 则边坡整体处于不稳定状态。
+ 中图分类号： TV223． 3 1
文献标识码： A
Graphic Template for Analysis of Rock Slope Stability by Stereographic Projection Method
CHEN Qi － zhu，DONG Yi － wei ( HYDROCHINA Xibei Engineering Corporation， Xi＇ an 710065， China) Abstract: Deformation and failure of the rock slopes are mainly controlled by the structural planes developed in rockmass． Analysis on stability of the rock slopes by the stereographic projection method can easily determine the relationship of mutual combinations of the structural planes in the slope rockmass as well as the sliding direction of the cutting mass of the structural plane combination which may destabilize so as to qualitatively evaluate the stability of the slopes． When the stability of the rock slopes is analyzed by the stereographic dip and dip angle of the intersection line of the structural plane combination shall be based． Furthermore， the graphic projection method， template for analysis of rock slope stability by the stereographic project method is summarized and concluded． With help of the graphic template，the slope stability can be analyzed directly and clearly． The analyzing work becomes simple and convenient． Through practice of the template in actual work，effect，practice and convenience of the graphic template for the analysis on the rock slope stability are verified further． Key words: stereographic projection; graphic template; rock slope; analysis on stability