题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系； 分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

)动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、三角形边上动点31、( 2009年齐齐哈尔市)直线 y x 6与坐标轴分别交于 A B 两点，动点P 、Q 同时从O 点出发，4同时到达A 点，运动停止•点 Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单 7 yB位长度，点P 沿路线O T B T A 运动. (1) 直接写出A 、B 两点的坐标；(2)设点Q 的运动时间为t 秒，△ OPQ 的面积为S ,求出S 与t 之间 _ .-O「 48(3)当S 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点 O 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的5坐标.解：1、A ( 8, 0) B (0, 6)r , 22、当 0 v t v 3 时，S=t当 3 v t v 8 时，S=3/ 8(8-t)t提示：第(2)问按点P 到拐点B 所有时间分段分类;第(3)问是分类讨论：已知三定点 O 、P 、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不 同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。

然后 画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

2、(2009年衡阳市)如图，AB 是O O 的直径，弦 BC=2cm , / ABC=60 o .(1) 求O O 的直径；(2) 若D 是AB 延长线上一点，连结 CD ，当BD 长为多少时，CD 与O O 相切；(3) 若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点 F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿动点问题的函数关系式;P t QBC 方向运动，设运动时间为 t(s)(0 t 2)，连结EF ，当t 为何值时，△ BEF 为直角三角形. 注意：第(3)问按直角位置分类讨论3、(2009重庆綦江)如图，已知抛物线y a(x 1)2 3. 3(a 0)经过点A( 2, 0)，抛物线的顶点为 D , 过O 作射线OM // AD •过顶点D 平行于x 轴的直线交射线 OM 于点C , B 在x 轴正半轴上，连结BC •(1) 求该抛物线的解析式； (2)若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为t(s).问当t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3) 若OC OB ，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒 1 单位和2个长度单位的速度沿 OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随 之停止运动.设它们的运动的时间为 t (s)，连接PQ ,当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ 的长.注意：发现并充分运用特殊角/ DAB=60 °当△OPQ 面积最大时，四边形 BCPQ 的面积最小。

二、特殊四边形边上动点4、(2009年吉林省)如图所示，菱形 ABCD 的边长为6厘米， B 60°.从初始时刻开始，点 P 、Q 同 时从A 点出发，点 P 以1厘米/秒的速度沿 A C B 的方向运动，点 Q 以2厘米/秒的速度沿ABC D 的方向运动，当点 Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设 P 、Q 运动的时间为x 秒时，△ APQ 与厶ABC 重叠部分的面积为y 平方厘米(这里规定: 解答下列问题：(1) __________________________________ 点P 、Q 从出发到相遇所用时间是 ___________________________________ 秒；(2)点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当△ APQ 是等边三角形时(3) 求y 与x 之间的函数关系式.提示：第(3)问按点Q 到拐点时间B 、C 所有时间分段分类; 提醒-----高相等的两个三角形面积比等 于底边的点和线段是面积为 O 的三角形)，D共比5、(2009年哈尔滨)如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(3 , 4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M , AB边交y轴于点H .(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线设厶PMB的面积为S ( S 0)，点P的运动时间为的取值范围)；(3)在(2)ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t / MPB与/ BCO互为余角,图(1) 图(2)并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.注意：第(2)问按点P到拐点B所用时间分段分类；第(3 )问发现/ MBC=90。

，启CO与/ABM互余，画出点P运动过程中,ZMPB= /ABM的两种情况，求出t值。

利用OB丄AC,再求OP与AC夹角正切值6、(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点A( 3 , 0) , B(3 3 , 2) , C (0, 2).动点 D 以每秒 1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA DF.设运动时间为t秒.(1) 求/ ABC的度数；⑵当t为何值时，AB// DF;⑶设四边形AEFD的面积为S.①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S<2-.. 3时，求m的取值范围(写出答案即可).注意：发现特殊性，DE //OA7、( 07黄冈)已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，且/ AOC=60。

，点B的坐标是(0,8、、3)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q 从点O开始以每秒a( K a w 3)个单位长度的速度沿射线OA 方向移动，设t(0 t 8)秒后，直线PQ交OB于点D.(1)求/ AOB的度数及线段OA的长；(2)求经过A , B, C三点的抛物线的解析式；(3)当a 3,OD S3时，求t的值及此时直线PQ的解析3式；(4)当a为何值时，以O , P, Q , D为顶点的三角形与OAB相似？当a为何值时，以O, P, Q , D为顶点的三角形与OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明&( 08黄冈)已知：如图，在直角梯形COAB中，OC // AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A, B, C三点的坐标分别为A(8,0), B(810) , C(0,4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线 OABD 的路线移动，移动的时间为 t 秒. （1） 求直线BC 的解析式；2（2） 若动点P 在线段0A 上移动，当t 为何值时，四边形 OPDC 的面积是梯形COAB 面积的 ？7（3） 动点P 从点0出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设厶OPD 的面积为S ，请直接写出S 与t 的 函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；（4） 当动点P 在线段AB 上移动时，能否在线段 0A 上找到一点Q ,使四边形CQPD 为矩形？请求出此9、（09年黄冈市）如图，在平面直角坐标系1 2 4y x x 10与x 轴的交点为点A,与y 轴的交点为点 B.18 9过点B 作x 轴的平行线BC,交抛物线于点C ,连结AC .现有两动 点P,Q 分别从O ,C 两点同时出发，点P 以每秒4个单位的速度沿 OA 向终点A 移动，点Q 以每秒1个单位的速度沿 CB 向点B 移动, 点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动，线段OC ,PQ 相交于点D , 过点D 作DE // OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F .设动点 P,Q 移动的时间为t （单位:秒）（1）求A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标 ；⑵当t 为何值时，四边形PQCA 为平行四边形？请写出计算过程；时动点P 的坐标；若不能，请说明理由.CC若不是，请说明理由；P Axoy 中,抛物线O9⑶当0 v t v 时,A PQ F的面积是否总为定值？若是，求出此定值，2（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程.提示：第（3）问用相似比的代换，得PF=OA（定值）。

第（4）问按哪两边相等分类讨论① PQ=PF ② PQ=FQ③ QF=PF.三、直线上动点28、（2009年湖南长沙）如图，二次函数y ax bx c （a 0）相交于点C .连结AC、BC, A、C两点的坐标分别为A（ 3,0）、函数的函数值y相等.（1）求实数a, b, c的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分（此题备用）别沿达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时，连结MN恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点的图象与x轴交于A B两点，与y轴C（0, 3），且当x 4和x 2时二次BA、BC边运动，其中一个点到，将△BMN沿MN翻折，B形与△ ABC 相似？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.提示：第（2）问发现特殊角/ CAB=30 ° /CBA=60 特殊图形四边形 BNPM 为菱形;第（3）问注意到厶ABC 为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与厶断是否在对称轴上。

19、（2009眉山）如图，已知直线 y —x 1与y 轴交于点A ,与x 轴交于21 2点D,抛物线y x bx c 与直线交于 A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两2点，且B 点坐标为（1 , 0）。

⑴求该抛物线的解析式；⑵动点P 在x 轴上移动，当△ PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标P 。

M 使| AM MC |的值最大，求出点 M 的坐标。

提示：第（2 ）问按直角位置分类讨论后画出图形 ----①P 为直角顶点AE 为斜边时，以 AE 为直径画圆与 x 轴交点即为所求点 P ,②A 为直角顶点时，过点 A 作AE 垂线交x 轴于点P ,③E 为直角顶点时，作法同②;第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。

10、（ 2009年兰州）如图①，正方形 ABCD 中，点A B 的坐标分别为（0, 10）, （8, 4）,点C 在第一象 限.动点P 在正方形 ABCD 勺边上，从点A 出发沿 2B T C T D 匀速运动，同时动点 Q 以相同速度在x 轴正 半轴上运动，当 P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的 时间为t 秒. （1） 当P 点在边AB 上运动时，点 Q 的横坐标x （长度单位）关于 运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点 Q 开始运动 时的坐标及点 P 运动速度；（2） 求正方形边长及顶点 C 的坐标；⑶ 在（1）中当t 为何值时，△ OPC 的面积最大，并求此时 P 点 的坐标；⑷ 如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A T 4 C T D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由.ABC 相似的△ BNQ ，再判⑶在抛物线的对称轴上找一点U以题” 12、（2009年上海市） PC AB提示：第（2）问，平分周长时，直线过菱形的中心；第（3）问，转化为点G 到A 的距离加G 到（2）中直线的距离 和最小；发现（2）中直线与x 轴夹角为60°.见“最短路线问（1）当AD=2且点Q 与点B 重合时（如图2所示），3S （2）在图8中，联结AP.当AD -，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 之间的距离为x ，丄竺？ y ，其2 SA PBC中S A APQ 表示△ APQ 的面积，S A PBC 表示△ PBC 的面积，求y 关于X 的函数解析式，并写出函数定义域;注意：第（4 ）问按点P 分别在AB 、BC 、CD 边上分类讨论；求t 值时，灵活运用等腰三角形 “三线合一” 11、（2009年北京市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ ABC 三个顶点的坐标分别为A 6,0 ,B 6,0 ,C 0,4.3，延长AC 到点D,使CD= — AC ,过点D 作DE // AB 交BC 的延长线于2点E.（1） 求D 点的坐标；（2） 作C 点关于直线DE 的对称点F,分别连结DF 、EF ,若过B 点的直线y kx b 将四边形CDFE 分成 周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3） 设G 为y 轴上一点，点 P 从直线y kx b 与y 轴的交点出发，先沿 y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点，若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上 述要求到达A 点所用的时间最短。