16.1 二次根式(1)教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念.2．难点与关键：利用a≥0）”解决具体问题．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。

2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限,横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．B A C老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x）．问题2：由勾股定理得二、探索新知都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，a≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、1x y+x≥0，y≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0．解：（x >0）、（x ≥0，y ≥0）；不是二次根、1x、1x y +．例2．当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x -1≥0才能有意义．解：由3x -1≥0，得x ≥13.当x ≥13在实数范围内有意义． 三、应用拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？分析+11x +在实数范围内有意义，必须同时满足2x +3≥0和11x +中的x +1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32. 由②得：x ≠-1.当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．例4 (1)已知y ，求x y 的值．(答案:25)(2)，求a 2018+b 2018的值．(答案:2) 四、归纳小结本节课要掌握：1（a ≥0）的式子叫做二次根式，称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 五、布置作业 一、选择题1．下列式子，是二次根式的是（）A．BCD．x2．下列式子，不是二次根式的是（）ABCD．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 BC．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，x+x2在实数范围内有意义？3．4.有意义的未知数x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．答案:一、1．A 2．D 3．B二、1（a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解得：x2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x >-32且x ≠0时，x ＋x 2在实数范围内没有意义．3.134．B 5．a =5，b=-4 板书设计：16.1 二次根式(2)教学内容1a≥0）是一个非负数；22=a（a≥0）．教学目标知识与技能目标：（a≥0）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．过程与方法目标：a≥0）是一个非负数，）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．2a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出2=a（a≥0）．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法（a≥0）是一个非负数和2=a（a≥0），形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT 课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a ≥0叫什么？当a <0 老师点评（略）． 二、探究新知议一议： a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；2=______；）2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4的）2=4．同理可得：）2=2，2=9，2=3，2=13，2=72，）2=0，所以例1、 计算1．）22．（2 3．2 4．）2分析）2=a （a ≥0）的结论解题．解：2=32，（2=32·2=32·5=45，2=56，（2）2=22724=． 三、巩固练习 计算下列各式的值：222⎝⎭22⎛ ⎝ ((22-四、应用拓展 例2、 计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2分析：（1）因为x ≥0，所以x +1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a +1=（a +1）≥0； （4）4x 2-12x +9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x -3）2≥0．所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x +1>0，2=x +1.（2）∵a 2≥02=a 2.（3）∵a 2+2a +1=（a +1）2,（a +1）2≥0，∴a 2+2a +1≥0 a 2+2a +1. （4）∵4x 2-12x +9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x -3）2,（2x -3）2≥0,∴4x 2-12x +9≥02=4x 2-12x +9. 例3、在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：1（a ≥0）是一个非负数；2．2=a （a ≥0）;反之:a =2（a ≥0）．六、布置作业 一、选择题1、的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1 2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a >0 B ．a ≥0 C ．a <0 D ．a =0 二、填空题1．（）2=________．2_______数． 三、综合提高题 1．计算（1）2 （2）-2 （3）（12）2 （4）2⎛- ⎝.(5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 (3)3x 2-5答案:一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数三、1．（1）2=9 （2）-）2=-3 （3）（122=14×6=32（4）2⎛- ⎝=9×23=6 (5)-62．（1）5=2 ；（2）3.4=2 ；（3）16=2； （4）x =）2（x ≥0） 3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x 2-2=（x ）（x ）（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（x （x (3)略 板书设计：16.1 二次根式(3)教学内容a（a≥0）教学目标知识与技能目标：a（a≥0）并利用它进行计算和化简．过程与方法目标：a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键1a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法a（a≥0），形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程:一、复习引入1a ≥0）的式子叫做二次根式；2a ≥0）是一个非负数；3．)2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知填空：=_______；=________=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=0.0111023=0=37．例1、化简（1 （2 （3 （4分析：因为（1）9=32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32a （a ≥0）去化简．解：（1 （2=4（3 （4 三、应用拓展例2、 填空：当a ≥0；当a <0，并根据这一性质回答下列问题．（1a ，则a 可以是什么数？（2a ，则a 可以是什么数？（3a，则a可以是什么数？分析a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知a│，而│a│大于或等于a，只有a<0a．解：（1a，所以a≥0.（2a，所以a≤0.（3）因为当a≥0a，a，即使a>a,所以a不存在；当a<0a，a，即使-a>a，a<0.综上，a<0.例3、当x>2．分析：(略)四、归纳小结a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．五、布置作业一、选择题1）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．A BC D．二、填空题1．=________．2m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求a甲的解答为：原式=a a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-。