开始 桶中有液体 ， 桶中有 ．第一次从 桶倒入 桶后， 桶有
；第二次从 桶倒入 桶， 桶有
， 桶剩
， 桶剩 ．由
，得
．
再设开始 桶中有纯酒精 ，则有水
．将酒精稀释过程列成表酒精含量是
．
初始状态 第一次 桶倒入 桶
桶 纯酒精：水
桶 纯酒精：水
第二次 桶倒入 桶
2．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年 宫在学校东 300m 处. 商场在学校西 200m 处，医院在学校东 500m 处．若将马路近似地看 做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 100m．
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置．
a=40 所以 x=30+0.6×40-40=14 答：x 的值是 14。 【解析】【分析】 设原来的盐水为 100 克，加入的水或（盐）重 a 克，根据混合后的浓度 是 10%列出一个方程，化简这个方程得到 x 与 a 的关系。然后根据加入盐后的浓度是 30% 列出另一个方程，把这个方程中 x 的值代换成 a，解方程求出 a 的值，进而求出 x 的值。
【解析】【分析】根据浓度的意义求出甲溶液中酒精和盐分别有多少千克。假设乙溶液也 有 1 千克，然后分别计算出乙溶液中盐和酒精的含量，试算后确定乙溶液的重量即可。
8．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 ，盐浓度为 ，乙溶液中的酒精浓度为 ， 盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得 的溶液的酒精浓度和盐浓度相等? 【答案】 解：甲溶液中酒精：1×10%=0.1（千克），盐：1×30%=0.3（千克），0.3-0.1=0.2 （千克）；
从图中可以直观地看出：甲 15 天的工作量和乙 12 天的工作量相等，即甲 5 天的工作量等 于乙 4 天的工作量。于是可用“乙工作 4 天”等量替换题中“甲工作 5 天”这一条件。这样这 项工程就相当于乙独做需要（20+4）天。用乙的工作效率乘 4 再除以 5 即可求出甲的工作 效率，用总工作量除以工作效率和即可求出合作完成的天数。
7．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 ，盐浓度为 ，乙溶液中的酒精浓度为 ， 盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所 得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等? 【答案】 解：甲中酒精：1×10%=0.1（千克），盐：1×30%=0.3（千克）； 1 千克乙中酒精：1×50%=0.5（千克），盐：1×10%=0.1（千克）； 0.5÷2=0.25（千克），0.1÷2=0.05（千克），0.1+0.25=0.35 （千克），0.3+0.05=0.35（千 克） 答：需要 0.5 千克乙溶液， 将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等。
【解析】【分析】 因为最后 A 桶的酒精含量高于 B 桶，所以一开始 A 桶盛的是酒精溶 液，B 桶中是水。设一开始 A 桶中有液体 x，B 桶中有 y，然后分别表示出两次操作后溶液 的量，并根据两种液体体积相等得到一个等式，再求出两桶溶液的容量比。然后运用列表 的方法确定 A 桶中酒精的含量即可。
0.2÷40%=0.5（千克） 答：需要加入 0.5 千克乙溶液， 将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相 等。
【解析】【分析】由于乙溶液中不含盐，所以只需要计算出甲溶液中酒精比盐少多少千 克，用酒精少的重量除以乙溶液的酒精浓度即可求出需要加入乙溶液的质量。
9．甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数 天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮 流去做，则也比原计划多用半天．已知甲单独做完这件工作要 天，且三个人的工作效率 各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？ 【答案】 解：
=
=
= （天）
答：要用 天才能完成。 【解析】【分析】 首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成。如果按甲、 乙、丙的顺序去做，最后一天由丙完成，那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去 做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同，这与题意不符；如果按甲、 乙、丙的顺序去做，最后一天由乙完成，那么按乙、丙、甲的顺序去做，最后由甲做了半
4．服装厂买来一批布料，如果全部用来做上衣，刚好可以做 60 件。如果全部用来做裤
子，刚好可以做 90 条。现要用这批布料来做一件上衣和一条裤子组成的套装，可以做多少 套？
【答案】 解：1÷（ ＋ ）
＝1÷ ＝36（套） 答：可以做 36 套。 【解析】【分析】把这批布料看作单位“1”，然后用分数表示出做一件上衣用布占总数的几 分之几，再表示出做一条裤子用布占总数的几分之几，然后用 1 除以一件上衣和一条裤子 共用几分之几即可求出共做的套数。
这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.
【答案】（1）解：设购进甲种手机 部，乙种手机
部，
根据题意，得
解得：
元.
答：销商共获利
元.
（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价 根据题意，得
元，
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000 元，2000 元.
5．在浓度为 的盐水中加入一定量的水，则变为浓度 的新溶液.在这种新溶液中加入 与前次加入的水量相等的盐，溶液浓度变为 .求 . 【答案】 解：设原来的盐水为 100 克，加入的水（或盐）重 a 克。
x=10+0.1a
因为： x+a=30+0.6a
则：10+0.1a+a=30+0.6a 1.1a-0.6a=30-10 0.5a=20
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由题意可得：300－(－200)=500 或︱－200－300︱=500. 答：青少年宫与商场之间的距离是 500 m 【解析】【分析】（1）根据题意画出学校为原点的数轴，在数轴上表示出四家公共场所的 位置；（2）根据题意青少年宫与商场之间的距离是 300－(－200)，再根据减去一个数等于 加上这个数的相反数，求出青少年宫与商场之间的距离.
B:乙种手机：
部，甲种手机
部，
设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价
元，
根据题意，得
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000 元，3000 元. 【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列 出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程 B 先求出甲 乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50 部甲×甲的标价+10 部甲×甲标价的八折 +40 部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。
天来完成，这样有
， 可得
；而按丙、甲、乙的顺序去
做，最后由乙做了半天来完成，这样有
， 可得
．那
么
， 即甲、乙的工作效率相同，也与题意不合。所以按甲、乙、丙的顺序去
做，最后一天是由甲完成的。那么有
，可
得
，
。这样就可以根据工作效率之间的关系分别求出乙和丙的工作效
率，用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间。
最新六年级数学培优提高含详细答案
一、培优题易错题
1．规定一种新的运算：a★ b=a×b-a-b2+1，例如 3★ （-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．请计算 下列各式的值。 （1）2★ 5； （2）（-2）★ （-5）． 【答案】（1）解：2★ 5=2×5-2-52+1=-16 （2）解：（-2）★ （-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）2+1=-12 【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再根据有理数的运算法则计算即可，先算乘 方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.
3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.
（1）已知甲种手机每部进价 1500 元，售价 2000 元；乙种手机每部进价 3500 元，售价 4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少
元？
（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000 元，经销商把甲种手机加价 50%作为标
10．一项工程，如果甲先做 5 天，那么乙接着做 20 天可以完成；如果甲先做 20 天，那么 乙接着做 8 天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？ 【答案】 解：甲做 5 天的工作量乙需要 4 天，乙独做需要：20+4=24（天），
甲的工作效率： 合做：
， （天）。
答：如果甲、乙合作， 天可以完成。 【解析】【分析】 如图：
价，乙种手机加价 40%作为标价.
从 A，B 两种中任选一题作答：
A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利 1570 元.
求甲，乙两种手机每部的进价.
B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行
销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后 10 部按标价的八折全部售完.在
6．有 ， 两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液．先把 桶液体倒入 桶，使 桶中 的液体翻番；再将 桶液体倒入 桶，使 桶中的液体翻番．此时， ， 两桶的液体体 积相等，并且 桶的酒精含量比 桶的酒精含量高 ．问：最后 桶中的酒精含量是多 少？ 【答案】 解：因为最后 桶的酒精含量高于 桶，所以一开始 桶盛的是酒精溶液．设一