最新六年级数学培优题含答案一、培优题易错题1.有这样一个数字游戏,将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中,要求每一行从左到右的数字逐渐增大,每一列从上到下的数字也逐渐增大.当数字3和4固定在图中所示的位置时,x代表的数字是________,此时按游戏规则填写空格,所有可能出现的结果共有________种.【答案】2;6【解析】【解答】根据题意知,x<4且x≠3,则x=2或x=1,∵x前面的数要比x小,∴x=2,∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,∴9只能填在右下角,5只能填右上角或左下角,5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个,余下的两个数字按从小到大只有一种方法,∴共有2×3=6种结果,故答案为:2,6【分析】根据题意得到x=2或x=1,由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,得到x只能=2,9只能填在右下角,5只能填右上角或左下角,得到结果.2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.(1)根据题意,填写下表(单位:元):(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?【答案】(1)271;0.9x+10;278;0.95x+2.5(2)解:根据题意,有0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
(3)解:由0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150,由0.9x+10>0.95x+2.5,解得x<150.∴当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少.当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场的实际花费少.当小红累计购物150元时,甲、乙商场花费一样【解析】【解答】解:(1)在甲商场:271,0.9x+10;在乙商场:278,0.95x+2.5.【分析】(1)根据提供的方案列出代数式;(2)根据(1)中的代数式利用费用相同可得关于x的方程,解方程即可;(3)列不等式得出x的范围,可选择商场.3.股民老黄上星期五买进某股票1000股,每股35元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元)(注:用正数记股价比前一日上升数,用负数记股价比前一日下降数)(2)本周内最高价是每股多少元?最低价每股多少元?(3)根据交易规则,老黄买进股票时需付0.15%的手续费,卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税,如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?【答案】(1)解:(2)解:本周内最高价是每股37.4元,最低价每股33.7元(3)解:买入总金额=1000×35=35000元;买入手续费=35000×0.15%=52.5元;卖出总金额=1000×36.3=36300元;卖出手续费=36300×0.15%=54.45元;卖出交易税=36300×0.1%=36.3元;收益=36300﹣(35000+52.5+54.45+36.3)=1156.75元【解析】【分析】(1)根据表中的数据,列式计算,就可求出星期四收盘时每股的价格。
(2)根据表中的数据,先求出每天收盘时的每股的价格,从而就可得出本周内最高价股价和最低股价。
(3)根据题意分别求出买入总金额、买入手续费、卖出总金额、卖出手续费、卖出交易税,再求出收益,就可得出答案。
4.如图,半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合,两圆在数轴上做无滑动的滚动,小圆的运动速度为每秒π个单位,大圆的运动速度为每秒2π个单位.(1)若大圆沿数轴向左滚动1周,则该圆与数轴重合的点所表示的数是________;(2)若大圆不动,小圆沿数轴来回滚动,规定小圆向右滚动时间记为正数,向左滚动时间记为负数,依次滚动的情况记录如下(单位:秒):﹣1,+2,﹣4,﹣2,+3,﹣8①第几次滚动后,小圆离原点最远?②当小圆结束运动时,小圆运动的路程共有多少?此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少?(结果保留π)(3)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动,滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π,求此时两圆与数轴重合的点所表示的数.【答案】(1)-4π(2)解:①第1次滚动后,|﹣1|=1,第2次滚动后,|﹣1+2|=1,第3次滚动后,|﹣1+2﹣4|=3,第4次滚动后,|﹣1+2﹣4﹣2|=5,第5次滚动后,|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2,第6次滚动后,|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10,则第6次滚动后,小圆离原点最远;②1+2+4+3+2+8=20,20×π=20π,﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10,∴当小圆结束运动时,小圆运动的路程共有20π,此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π(3)解:设时间为t秒,分四种情况讨论:i)当两圆同向右滚动,由题意得:t秒时,大圆与数轴重合的点所表示的数:2πt,小圆与数轴重合的点所表示的数为:πt,2πt﹣πt=6π,2t﹣t=6,t=6,2πt=12π,πt=6π,则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π.ii)当两圆同向左滚动,由题意得:t秒时,大圆与数轴重合的点所表示的数:﹣2πt,小圆与数轴重合的点所表示的数:﹣πt,﹣πt+2πt=6π,﹣t+2t=6,t=6,﹣2πt=﹣12π,﹣πt=﹣6π,则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π.iii)当大圆向右滚动,小圆向左滚动时,同理得:2πt﹣(﹣πt)=6π,3t=6,t=2,2πt=4π,﹣πt=﹣2π,则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π.iiii)当大圆向左滚动,小圆向右滚动时,同理得:πt﹣(﹣2πt)=6π,t=2,πt=2π,﹣2πt=﹣4π,则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π【解析】【解答】解:(1)若大圆沿数轴向左滚动1周,则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2=﹣4π,故答案为:﹣4π;【分析】(1)该圆与数轴重合的点所表示的数,就是大圆的周长;(2)①分别计算出第几次滚动后,小圆离原点的距离,比较作答;②先计算总路程,因为大圆不动,计算各数之和为﹣10,即小圆最后的落点为原点左侧,向左滚动10秒,距离为10π;(3)分四种情况进行讨论:大圆和小圆分别在同侧,异侧时,表示出各自与数轴重合的点所表示的数.根据两圆与数轴重合的点之间相距6π列等式,求出即可.5.炒股员小李上星期日买进某公司股票1000股,每股28元,下表为本周内该股票的涨跌情况(单位:元)(2)本周内最高价和最低价各是多少钱?(3)已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费(a‰表示千分之a),卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他在周六收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?【答案】(1)解:由上表可得:28+4-6-1-2.5=22.5元∴星期四收盘时,每股是22.5元(2)解:由题意得:星期一股价最高,为28+4=32元星期四股价最低,由(1)知22.5元∴本周内股价最高为32元,最低为22.5元(3)解:由题意得:买入时交易额为 28×1000=28000元买入手续费为 28000×1.5‰=42元卖出时交易额为29×1000=29000元卖出手续费和交易税共29000×(1.5‰+1‰)=72.5元总收益=29000-28000-(42+72.5)=885.5元因此,如果小李在周六收盘前将全部股票卖出,他将收益885.5元【解析】【分析】(1)由表格可知星期四收盘价格=28+4-6-1-2.5,计算可求得;(2)分别算出这几天的股市价格,比较可得答案;(3)分别算出买入时交易额、买入手续费、卖出时交易额、卖出手续费和交易税,则总收益=卖出时交易额-买入时交易额-买入手续费-卖出手续费和交易税,代入计算可得.6.服装厂买来一批布料,如果全部用来做上衣,刚好可以做60件。
如果全部用来做裤子,刚好可以做90条。
现要用这批布料来做一件上衣和一条裤子组成的套装,可以做多少套?【答案】解:1÷(+)=1÷=36(套)答:可以做36套。
【解析】【分析】把这批布料看作单位“1”,然后用分数表示出做一件上衣用布占总数的几分之几,再表示出做一条裤子用布占总数的几分之几,然后用1除以一件上衣和一条裤子共用几分之几即可求出共做的套数。
7.甲、乙两瓶盐水,甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍.将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为的新盐水,那么甲瓶盐水的浓度是多少?【答案】解:设乙瓶盐水的浓度是x,甲瓶水的浓度是3x。
100×3x+300x=(100+300)×15%600x=60x=0.10.1×3=0.3=30%答:甲瓶盐水的浓度是30%。
【解析】【分析】设乙瓶盐水的浓度是x,甲瓶水的浓度是3x。
等量关系:甲瓶水盐的质量+乙瓶水盐的质量=混合后盐的质量。
根据等量关系列方程解答即可。
8.甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天做完,若按乙、丙、甲的顺序轮流去做,则比计划多用半天;若按丙、甲、乙的顺序轮流去做,则也比原计划多用半天.已知甲单独做完这件工作要天,且三个人的工作效率各不相同,那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做,要用多少天才能完成?【答案】解:===(天)答:要用天才能完成。
【解析】【分析】首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成。
如果按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天由丙完成,那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同,这与题意不符;如果按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天由乙完成,那么按乙、丙、甲的顺序去做,最后由甲做了半天来完成,这样有,可得;而按丙、甲、乙的顺序去做,最后由乙做了半天来完成,这样有,可得.那么,即甲、乙的工作效率相同,也与题意不合。
所以按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天是由甲完成的。
那么有,可得,。
这样就可以根据工作效率之间的关系分别求出乙和丙的工作效率,用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间。
9.抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的.如果3人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需要多少天才能完成?【答案】解:甲的工作效率:,丙的工作效率:,乙的工作效率:,乙独做的时间:1÷=24(天)。