第22课时 计算专题计算运用题主要考查学生对概念、规律的理解和掌握，对学生的分析归纳能力、演绎推理能力、综合运用能力要求较高。

从浙江中考命题特点来看，综合计算题是中考的压轴题，主要集中在力学、电学两大知识板块上。

还有一些简单的计算题存在于选择、填空等其他题型中。

热学计算专题热学计算题常考公式：1．物体吸放热公式：Q ＝cm Δt 。

2．燃料燃烧放热公式：Q ＝mq 或Q ＝Vq 。

3．能量利用率公式：η＝W 有用Q 放。

4．热平衡方程Q 吸＝Q 放。

【例1】(2017贵港中考)“可燃冰”是未来洁净的新能源。

2017年5月，我国首次可燃冰试采成功。

可燃冰具有热值大，能直接点燃等特点，它的热值约为5.9×109J/m 3。

问完全燃烧1 m 3的可燃冰能使质量约为多少千克的20 ℃的水温度升高到100 ℃？[水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)]【答案】解：1 m 3的可燃冰完全燃烧后放出的热量：Q 放＝Vq ＝1 m 3×5.9×109 J/m 3＝5.9×109J ；由题知，水吸收的热量：Q吸＝Q放＝5.9×109J ，由Q吸＝cm (t －t 0)，可得热水的质量：m ＝Q 吸c （t －t 0）＝5.9×109 J4.2×103 kg/m 3×（100 ℃－20 ℃）≈17 560 kg。

答：完全燃烧1 m 3的可燃冰能使质量约为17 560 kg 的20 ℃的水温度升高到100 ℃。

力学类计算一、速度类计算 综合分析：1．速度类计算主要类型有：追击问题、相遇问题、比值类、图像类、求平均速度类、列车时刻表、交通标志牌等。

2．所涉及公式v ＝s t。

3．涉及单位换算：①路程单位：1 km ＝103m ；②速度单位1 m/s ＝3.6 km/h 。

【例2】超速行驶非常危险，高速公路上除了设置标识距离的指示牌，还有限制行车速度的指示牌如图甲。

小明一家利用元旦假日到武汉玩，汽车在高速公路上行驶了一段时间，他看到了如图乙所示标志。

, 甲 乙)(1)由图甲可知，汽车在高速公路上最快时速不能超过____km/h 。

(2)在不违规的前提下，若汽车以最快的速度行驶，从图甲的标志牌到武汉至少需要的时间是多少小时？ (3)若以图乙所示的速度行驶1.5 h ，通过的路程是多少千米？【答案】解：(1)从图甲中可知汽车此时的最快时速不能超过100 km/h ；(2)从标志牌到武汉需要的时间t ＝s v＝120 km100 km/h＝1.2 h ；(3)图乙所示的速度是80 km/h ，所以汽车行驶的路程s ＝vt ＝80 km/h×1.5 h＝120 km 。

答：(2)从图甲的标志牌到武汉至少需要的时间是1.2 h ；(3)通过的路程是120 km 。

二、密度类计算 综合分析：1．密度的计算公式：ρ＝m V ，可变形为m ＝ρV 和V ＝mρ。

2．密度计算的题型较多，可分为：等质量问题，等体积问题，空实心问题以及混合密度等。

3．密度的计算要注意单位统一： 1 g/cm 3＝103kg/m 3；1 cm 3＝10－6m 3。

【例3】(2017成都中考)远距离货物流通大多采用集装箱运输，某规格的集装箱参数如表所示。

(1)若 g 取10 N/kg ，该集装箱装满货物时总质量为 27.3 t ，则总重力为多少？ (2)若该集装箱箱体所用材料密度ρ＝2.5×103kg/m 3，则该箱体所用材料体积为多少？【答案】解：(1)集装箱装满货物时总质量为m ＝27.3 t ＝2.73×104kg ，g ＝10 N/kg ，则总重力为G ＝mg ＝2.73×104kg ×10 N/kg ＝2.73×105N ；(2)该集装箱箱体所用材料密度ρ＝2.5×103kg/m 3，则该箱体所用材料体积为V ＝mρ＝ 2.3×103kg 2.5×103 kg/m3＝0.92 m 3。

答：(1)总重力为2.73×105N ；(2)该箱体所用材料的体积为0.92 m 3。

三、压强类计算 综合分析：压强计算公式有：p ＝F S(定义式)；p ＝ρgh (液压公式) 提示：①柱体压强两个公式都可以用。

②应用p ＝F S进行计算时，要注意对压力进行正确分析，S 是指受力面积，也就是接触面积。

③应用p ＝ρgh 公式进行计算时，要注意ρ是指液体的密度，而不是物体的密度，h 是指深度，而不是高度。

④应用两个公式都要注意对应与统一。

面积单位换算关系：1 m 2＝104cm 2。

⑤计算压强时，应先区分是固体压强还是液体压强，固体压强一般先算压力再算压强，液体压强一般先算压强再算压力。

【例4】(重庆中考)如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。

若A 、B 是质量分布均匀的正方体物块，其边长分别是20 cm 、30 cm ，密度之比ρA ∶ρB ＝3∶1。

将A 放在水平地面上，B 放在A 的上面，A 对水平地面的压强为5 100 Pa(如图乙)。

求：(1)图乙中，物块A 对地面的压力。

(2)物块A 的密度。

(3)若将物块B 放在水平地面上，A 放在B 的上面(如图丙)，要使B 对地面的压强为2 800 Pa ，应将物块B 沿竖直方向切去几分之几？【答案】解：(1)A 对地面的压力F ＝pS ＝5 100 Pa×0.2 m×0.2 m＝204 N ；(2)由图乙知，F ＝G A ＋G B ＝ρA V A g ＋ρB V B g ，又因为ρA ∶ρB ＝3∶1，联立可得，ρA ＝1.2×103kg/m 3，ρB ＝0.4×103kg/m 3；(3)G A ＝ρA gV A ＝1.2×103kg/m 3×10 N/kg ×0.008 m 3＝96 N ，G B ＝ρB gV B ＝0.4×103kg/m 3×10 N/kg ×0.027 m 3＝108 N 。

设B 余下的比例为x ，则G A ＋G B x ＝pL 2b x ，解得x ＝23，所以切去1－23＝13。

答：(1)物块A 对地面的压力为204 N ；(2)物块A 的密度为1.2×103kg/m 3；(3)应将物块B 沿竖直方向切去13。

四、浮力类计算 综合分析：1．计算浮力的四个公式： (1)称量法：F 浮＝G －F 拉。

(2)原因法：F 浮＝F 向上－F 向下。

(3)原理法：F 浮＝G 排＝m 排g ＝ρ液gV 排。

(4)状态法：F 浮＝G 物。

注意：公式F 浮＝G －F 拉实质是受力平衡方程，应结合实际场景，进行受力分析：阿基米德原理的表述可以分解成多个公式，实际解题时应正确选择，选择好公式，可以事半功倍。

ρ液是指液体的密度，V 排是指物体排开液体的体积，而非物体的体积。

2．做浮力题，判定状态是关键。

正确的判定状态，才能正确的进行受力分析，从而正确的列出受力平衡方程，正确解题。

【例5】(2017江西中考)如图所示，将边长为5 cm 的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中，木块静止时，从杯中溢出水的质量为0.1 kg(g 取10 N/kg)。

求：(1)木块受到的浮力。

(2)木块的密度。

(3)木块下表面受到水的压强。

【答案】解：(1)由题意知：实心正方体木块的体积V ＝1.25×10－4m 3，底面积S ＝2.5×10－3m 2，溢出水的质量为m 排＝0.1 kg ，g ＝10 N/kg ，则木块受到的浮力F 浮＝m排g ＝0.1 kg×10 N/kg＝1 N ；(2)木块处于漂浮状态，G ＝F 浮＝1 N ，F 向下＝0，木块的密度：ρ＝G Vg ＝ 1 N 1.25×10－4 m 3×10 N/kg ＝0.8×103 kg/m 3；(3)由F 浮＝F 向上－F 向下，得F 向上＝1 N ，则木块下表面受到水的压强p ＝F 向上S ＝ 1 N2.5×10－3 m2＝400 Pa 。

答：(1)木块受到的浮力为1 N ；(2)木块的密度为0.8×103kg/m 3；(3)木块下表面受到水的压强为400 Pa 。

五、功、功率及机械效率的计算 综合分析：1．计算公式有：W ＝Fs ；W ＝Pt 功率的计算公式有：P ＝W t；P ＝Fv 机械效率：η＝W 有用W 总2．做功时，要先对物体是否做功进行判定；计算功率经常用变形式P ＝mght计算竖直提升物体做功功率；机械效率的计算要足额判定有用功和总功。

3．功率及机械效率的计算，要灵活根据题目条件选择正确的公式，可以达到事半功倍的效果。

【例6】(2017深圳中考)如图是现代家庭使用的升降衣架的结构示意图，它可以很方便地晾起洗好的衣服，其实就是通过一些简单机械的组合来实现此功能的。

已知晾衣架上所挂衣服的质量为 4 kg ，动滑轮、杆和晾衣架总质量为1 kg 。

小燕同学用力F 拉动绳子自由端，在5 s 时间内使衣服匀速上移0.5 m 。

(g 取10 N/kg ，不计绳重和摩擦)求：(1)绳子自由端拉力F 的大小。

(2)拉力所做的功W 。

(3)拉力的功率P 。

(4)整个过程中机械效率η。

【答案】解：(1)由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n ＝4，所承受的总重力：G 总＝m总g ＝(4 kg ＋1kg)×10 N/kg＝50 N ，不计绳重和摩擦，拉力F ＝14G总＝14×50 N＝12.5 N ；(2)拉力端移动的距离s ＝4 h ＝4×0.5 m＝2 m ，拉力做功：W总＝Fs ＝12.5 N×2 m＝25 J ；(3)拉力做功功率：P ＝W 总t ＝25 J 5 s＝5 W ；(4)有用功：W 有用＝G 衣h ＝m 衣gh ＝4 kg×10 N/kg×0.5 m＝20 J ，整个过程中机械效率：η＝W 有用W 总＝20 J25 J×100%＝80%。

答：(1)绳子自由端拉力F 为12.5 N ；(2)拉力所做的功为25 J ；(3)拉力的功率为5 W ；(4)整个过程中的机械效率为80%。

六、力学综合计算综合分析：力学综合计算是指各相对独立的板块计算，结合一定的实际应用场景，考查学生综合应用的能力。

考查的知识点可以是一两个知识板块的综合，也可以是多个知识板块的综合。

通常是以压轴题的形式出现。

【例7】(2017龙东中考)为了响应国家“低碳环保，节能排放”的号召，我国多地设置了共享单车租借站点。