附： ， ．
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22．已知函数 ， .
（1）若 ，求证： 在 恒成立；
（2）讨论 的单调性；
（3）求证：当 时， .
参考答案
1．B
【分析】
先解不等式 求出集合M，再求两集合的交集
【详解】
3．C
【分析】
分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.
【详解】
首先从 名同学中选 名去甲场馆，方法数有 ；
然后从其余 名同学中选 名去乙场馆，方法数有 ；
最后剩下的 名同学去丙场馆.
故不同的安排方法共有 种.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.
4．A
C．函数 的图象关于直线 对称；
D．函数 在 上单调递增
11．如图，设 ， 分别是正方体 的棱 上两点，且 ， ，其中正确的命题为（）
A．三棱锥 的体积为定值
B．异面直线 与 所成的角为
C． 平面
D．直线 与平面 所成的角为
12．已知函数 ，以下结论正确的是（）
A．
B． 在区间 上是增函数；
C．若方程 恰有3个实根，则 ；
江苏省常州市溧阳中学【最新】高三上学期期初考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．在 的展开式中， 的系数为（）．
A． B．5C． D．10
3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）
【分析】
由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】
由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
（Ⅰ）完成下面 列联表，并分析是否有 的把握认为业务水平与服务水平有关；
对服务水平满意人数
对服务水平不满意人数
合计
对业务水平满意人数
对业务水平不满意人数
合计
（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用 表示对业务水平不满意的人数，求 的分布列与期望；
（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为 ，只对其中一项不满意的客户流失率为 ，对两项都不满意的客户流失率为 ，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？
四、双空题
16．如图，在四边形 中， ， ，且 ，则实数 的值为_________，若 是线段 上的动点，且 ，则 的最小值为_________．
五、解答题
17．已知 是等差数列，且公差 ， 是等比数列，且 ， ， ．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
18．
在 中，角 的对边分别是 ，且 成等差数列．
（1）若 ， ，求 的值；
（2）求 的取值范围．
19．如图，四棱锥 中，底面 为菱形， 与 交于点 ， ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ， ， 为 的中点，求二面角 的大小．
20．已知椭圆 的一个顶点为 ，右焦点为 ，且 ，其中 为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点 满足 ，点 在椭圆上（ 异于椭圆的顶点），直线 与以 为圆心的圆相切于点 ，且 为线段 的中点．求直线 的方程．
解：由 ，得 ，所以 ，
因为 ，
所以 ，
故选：B
【点睛】
此题考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题
2．C
【分析】
首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定 的系数即可.
【详解】
展开式的通项公式为： ，
令 可得： ，则 的系数为： .
故选：C.
【点睛】
二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
（附： ， ， ， .）
A．该校学生每周平均阅读时间为9小时；
B．该校学生每周阅读时间的标准差为4；
C．该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%；
D．若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210.
10．已知函数 ，则（）
A．函数 的图象可以由 的图象向左平移 得到；
B．函数 的图象关于点 对称；
A． B． C． D．
7．设双曲线 的方程为 ，过抛物线 的焦点和点 的直线为 ．若 的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线 的方程为（）
A． B． C． D．
8．已知函数 若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间 服从正态分布 ，则（）
D．若函数 在 上有6个零点 ，则 .
三、填空题
13．直线 被圆 裁得的弦长为__________．
14．等差数列 中， ， ，若数列 的前n项和为 ，则n的值为____________.
15．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为 ，则该球的体积为_____．
A．120种B．90种
C．60种D．30种
4．函数 的图象大致为（）
A． B．
C． D．
5．已知a，b为正数，且直线 与直线 互相平行，则 的最小值为（）
A．13B．16C．19D．25
6．甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A为“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则 （）
21．携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．【最新】11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为 ，服务水平的满意率为 ，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．