中国古代乐律学发展（三分损益法到明朝朱载堉）近几十年的考古发现, 为我们能够得知中国古代律学的产生年代提供了一些有意义的证据。

河南舞阳县贾湖村发现的 16 支骨笛是公元前 6000 年以前的文化遗存.。

贾湖骨笛中有一支保存完整,经过测音后, 其结果表明, 该笛或者为筒音角音的清商六声音阶, 其六声为角、徵、羽、闰、宫、商, 相当于今天的 mi、sol、la、降si、do、re; 或者是筒音宫音的下徵调七声音阶, 其七声为宫、商、角、和、徵、羽、变宫, 相当于今天的 do、re、mi、fa、sol、la、si.后者正是周秦时代中国传统的新音阶。

从这一考古发现可以看出，中国人在公元前 6 世纪已有了七声音阶——至少是在实践中。

当然，如果仅此一例，的确是还不足以证明什么的，所以，也可以先暂且将贾湖骨笛看作是上古时代人具有偶然性的智慧大爆发的产物, 只把它作为在科学史上追寻中国古代的音程和音阶概念起源时的一个参考。

事实上,从贾湖骨笛发明的时候起到春秋时期为止,中国古代已发明创造了许多不同种类的乐器。

由于竹木制成的乐器以及弦线在地下极为容易腐烂, 只有陶制的埙、石制的磬、青铜铸造的钟, 可以为我们提供大量有用线索或佐证。

河姆渡遗址的陶埙只有一个吹孔，是目前所知的最早的埙。

半坡遗址的埙, 已经有了一个音孔,开闭该音孔可以发出小三度的两个音, 而这两个音在商周的乐器中是普遍存在的。

夏、商初, 埙发展到三个音孔, 可以发出四声、五声的音。

甘肃玉门火烧沟文化遗址出土的陶埙可以发出四个乐音，构成宫—角—徵—羽四声音列。

在山西夏县和襄汾陶寺两地出土的夏代石磬, 以及河南出土的商代虎纹大石磬,是绝对音高产生的证明,它们表明了夏商人已经有了绝对音高的概念。

河南辉县琉璃阁出土的两个五音孔陶埙, 都能够吹出十一个高度不同的音,而且两者发音一致;安阳小屯妇好墓出土的五音孔陶埙、殷墟侯家庄出土的五音孔骨埙也都有类似的乐律特点, 这一切表明半音和绝对音高的观念在殷商时代已经相当明确了。

再看看早期编钟的音律特性。

殷商时期,编钟大多数为三件一组，它们的音程和音阶形式与同时期的陶埙有许多相同之处。

西周中晚期的编钟已出现了八件组，它们的中鼓部与侧鼓部的音程已大致接近纯律大三度或小三度。

编钟在西周时期产生了双音钟。

河南淅川下寿一号楚墓出土的纽形编钟大约铸于公元前 671—前 656 年间。

经过测音表明, 该组编钟音高从 D5 到 G7，音域跨两个半八度。

仅取中鼓音就可以组成徵、羽、宫、商、角五声徵调式结构,加上侧鼓音可组成徵、羽、变宫、宫、商、角、变徵七声徵调式音阶。

山西侯马出土的一套铸于春秋时期的编钟, 其前五个音正好就是徵、羽、宫、商、角五声。

以上所提到的是一些乐器的实物证据,这些证据说明在当时中国古代的先民至少已经在实践中有了明确的一些律学的概念。

我们还可从古代典籍中寻找有关律学的证明。

《管子·地员》大约是战国时期的作品，其中有一些有关音律计算的文字，而文字记载的科学成果应该在成书之前的春秋时期甚至更早就已经出现。

当然,《管子·地员》并非古人专门研究音律问题的着作，文中提到“三分损益”是用来类比土壤和植物关系的问题。

按照人们总是以一种熟悉的事物去类比另一种陌生的事物的这种惯例,可以推测三分损益法应该在此很早就出现了。

此外，《周礼》中有“太师掌六律, 六同以合阴阳之声.”“皆文之以五声……宫、商、角、徵、羽”等记载。

《礼记·礼运》中亦有“五声六律十二管旋相为宫”的记载。

近代考古发掘出的秦简《律书》，它成书约在秦始皇初期或更早。

书中记述了五声音阶、三分损益十二律的计算方法和计算数值。

计算结果和顺序与传统的三分损益律完全一致。

而关于十二律的全部名称最早的记载则见于《国语·周语下》。

《吕氏春秋》中对十二律的关系进行了叙述, 提到了“隔八相生法”, 该书成书年代约在战国末期。

通过以上考证, 可得一大致结论: 从音乐实践中发现十二律与七声音阶, 至迟在周武王伐纣(前1066); 从数学上完成三分损益律五声音阶的计算,至迟到春秋中叶(约前 572—前 542)或管子生活的年代 (?—前 645); 关于三分损益法的文字叙述较早简略见《国语》，约公元前 522 年左右。

这里得出的结论只是有关发明或发现的时间下限, 至于上限,目前还不很清楚,有待进一步研究。

所谓“三分损益法”,就是以三分法来确定各律相对音高或音程关系的数学方法。

由该数学方法计算所得到的律叫“三分损益律”。

《史记. 律书》对这种方法概述道:“生黄钟术曰: 以下生者，倍其实，三其法: 以上生者，四其实，三其法。

”“实”与“法”, 即分数的分子和分母。

“倍其实, 三其法”，即 2/ 3；“四其实, 三其法,”即4/ 3。

原文的意思是:“下生者”,乘以 2/ 3, 实则将原弦长分为三份,去其一份, 即 ( 1 - 1/ 3) =2/ 3, 这称为“损”;“上生者”,乘以 4/ 3, 实则将原弦长分为三份后, 加上一份, 即( 1+ 1/ 3) = 4/ 3, 这称为“益”. 所以,“下生”后的弦长比原弦短,音增高五度; “上生”后的弦长比原弦长, 音降低为下方四度。

下方四度是上方五度的转位。

这样, “上下”交替地推算各律音高或各律弦长数值, 又称为“上下相生”法。

古希腊着名学学者毕达哥拉斯(Pythsgoras,公元前 570-公元前 496 年) 所创“五度相生法”, 该法只有一个生律因子, 即 2/ 3, 其计算方法与三分损益法完全相同。

所以，三分损益律就是五度相生律,或五度律。

最早较概略地述及三分损益法的文字记载见之于《国语.周语》。

如前文所述,周景王二十三年(前522年)，问律于乐官伶州鸠，伶州鸠列出了这十二律的名称,并对音律与数的关系作了说明: “律, 所以立均出度也.……纪之以三,平之以六,成于十二,天之道也。

”其中,“均”(读yun)，即“均钟木”或称“均钟器”，是中国古代最早的一种弦式高音标准器,又称定律器。

被伶州鸠称为自然法则(“天之道也”) 的“纪之以三,平之以六, 成于十二”是什么意思呢? 秦汉以来,经学家们虽将“六”释为“六律”,“十二”释为“十二律”, 但将“三”释为“天、地、人”。

事实上, 关于“三、六、十二”的整句话都应与律学有关. 戴念祖认为,“纪之以三”就是《史记.律书》表述的“三其法”。

由此可见, 三分损益法至迟在公元前 6 世纪下半叶已有端倪。

三分损益法是按振动、物体长度来进行计算的弦上求律法，载于《管子.地员篇》中。

它既是生律的方法，也是定律的方法。

即把一个振动体在长度上均分为三段，舍其三分之一，取其三分之二，称为“三分损一”。

同样均分为三段，加其三分之一，成为三分之四，称为“三分益一”。

如此继续相生而成各律，称为“三分损益法”；从精密的定律法来看，就是“三分损益律”。

振动体三分损一所发之音，比原长所发之音高纯五度；三分益一所发之音比原长所发之音低纯四度。

从三分损益律的律数看，《地员篇》只算到五律，《吕氏春秋》在“三分损益法”生五律的基础上继续往下推算，即生出十二律。

据《音律篇》载：黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕，南吕生姑冼，姑冼生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕。

三分所生，益之一分以上升，三分所生，去其一分以下生。

”由“三分损益法”所生的十二律，实际上是一种不平均律。

它所形成的古代大全音（204音分）较十二平均律的全音为大，古代小半音（90音分）较十二平均律的半音为小。

因此，三分损益法向下相生到第十二律吕时，就出现了“仲吕极不生”，“黄钟不能还原”的现象，暴露出十二律不能回归本律和无法“周而复始”地旋宫转调的问题。

由此也揭开了中华民族长达两千多年之久的寻求理想的平均律的历史篇章。

探求新律的时期，也就是寻求三分损益律“黄钟不能还原”、无法旋宫转调”解决方法的时期。

千百年来，各个时代的乐律学家们都在苦苦思索，以求解决这两个难题。

西汉律学家京房是我国第一个从理论上发现“仲吕不能还生黄钟”的律学家。

为了从理论上解决周而复始地旋宫转调问题，他用“三分损益法”从第十三律起继续往下推算，直至第六十律，把一个八度再细分为六十个律。

从京房的研究成果来看，他发现三分损益十二律中的“律吕”所生的律无法回到黄钟本律，它们之间的差距，其音程值为音分（四舍五入作24音分)，我们今天称之为“最大音差”。

而京房律中第五十三律再“三分损益”所得的一律（即京房“色育”律 )，实际上已能回到第一律，其音程值为音分，京房称作“一日”，我们今天称它为“京房音差”。

由“色育”律继续“三分损益”至第六十律，其间的七音组成的七声音阶，称“色育均”，它和最初由“黄钟”所生七音组成的“黄钟均”七声音阶，各个相对音之间都相差“一日”（音分)，只有极其微小的差别。

因此，京房认为在六十律中基本上可以实现“周而复始”地旋宫转调了。

京房的贡献就在于把三分损益法还生本律的音差值由音分缩小至音分。

南朝宋元嘉(424-453) 年间，太史钱乐之在“京房六十律”的基础上继续用“三分损益法”往下生律，一直生至第三百六十律。

它的最后一律与黄钟律的音差，其音程值为音分，今天称之为“钱乐之音差”。

它比法国拉莫（1683-1764）发现的“小微音差”音分还要小。

这就是钱乐之的三百六十律。

钱乐之的贡献在于把三分损益还生黄钟本律的音差缩小到最小程度，而且在中国律学史上达到了把一个八度细分的最高程度。

南朝梁代博士沈重（500-583)也用“三分损益法”推算，一直推到三百六十律为止。

他们在计算上的区别在于钱乐之取9寸为首律黄钟之长，而沈重则以81寸为首律黄钟之长。

南朝宋时人何承天（370-447)不同意京房采用加律的方法来解决音差问题，而是主张在十二律内部加以调整。

其方法是：假设黄钟的振动体长度为9寸，用“三分损益法”推算，仲吕还生“变黄钟”为寸，与正黄钟相比，相差寸，于是将它分为十二个差值各寸，按三分损益顺序，每生一律，迭加寸，这样，至第十三律时，加寸，恰成9寸，而还生黄钟。

何承天的新律，就其效果而言，已相当接近十二平均律了。

新律与十二平均律之间，相差最大的只有音分，其平均音差也只有音分。

而三分损益律与十二律之间，相差最大的为音分，其平均音律大致在11-12音分之间。

何承天的贡献在于，最早从理论上解决了黄钟还原的问题。

新律中两个黄钟的音分差值为0。

但新律是按弦长而非按频率比计算的，因此仍不是真正的十二平均律。

南宋律学家蔡元定在其《律吕新书》中提出了着名的十八律理论。

所谓十八律，就是用三分损益法生成十二正律后，继续往下生六律而构成的一种律制。

这六个律，蔡之为变律，即变黄钟、变林钟、变太簇、变南吕、变姑冼、变应钟，加上原有的十二律，共十八律。