《分数除以分数》教学设计
【教学内容】
苏教版六年级上册第46页例4，练习七第9～14题。

【教材简介】
本节课是在学习了分数除以整数和整数除以分数的基础上进行的，学生已经初步感受到一个数除以另一个数时要变除为乘，去乘除数的倒数。

本课则是进一步丰富分数除法的内涵，扩展到分数除以分数，并由此统一分数除法的法则。

教材意图是学生利用知识的迁移得出分数除以分数的计算方法，并用一些直观的手段来验证此思路是正确的。

练习中，还安排了一些在探讨分数除法中的规律（当除数大于1、小于1或等于1时，商相应地小于、大于或等于被除数）的内容。

【教学目标】
1、理解分数除以分数计算法则的推导过程，掌握分数除以分数
2、在此基础上归纳出分数除法统一的运算法则。

3、教学过程中鼓励学生自觉运用化归的数学思想方法解决新问题。

【教学重点、难点】
重点：理解分数除以分数的算理。

难点：理解分数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。

【教法与学法】
教法：联系实际意义引导学生分析推导，分层教学，归纳总结。

学法：动手操作，理解思路，自主发现。

【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、复习引新。

1、口算。

（课件出示）
2/5 ÷69÷3/4 4÷4 /7 6 /7÷6 （算完指名说一说分数除以整数和整数除以分数的计算方法）
（板书：分数除以整数整数除以分数）
2、教师引导：这两种除法的计算方法好象有一种共同点，大家看出来了吗？（同桌交流各自的发现）
3、教师：对，都是化除为乘，用被除数乘除数的倒数。

可如果是分数除以分数又该如何计算呢？（板书：分数除以分数）师：今天我们一起来探究这一问题。

【设计意图：迅速唤醒学生的旧知，为新知的迁移创造一种条件。

】
二、创设情境，推导算法。

1、课件出示例4：量杯里有9/10 升果汁，茶杯的容量是3/10 升。

这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？
2、学生认真读题，分析已知条件与所求问题之间的关系。

指名列式：9/10 ÷3/10
（1）提出猜测
师：请同学们估计一下，能倒满几个茶杯？（学生发表意见）
可能出现的意见：
A、3杯。

（9/10 ÷3/10 ＝9/10 ×10/3 ＝3）（板书）
师：你是根据分数除以整数和整数除以分数的计算方法来推算的吧，但我们还不知道这种方法是否适用于分数除以分数。

B、凭感觉好象是3杯。

师：要是有量杯和茶杯就好了，倒一倒就可以知道结果。

可现在没有，怎么办呢？能想出一个有说服力的方法吗？
【设计意图：学生大胆说出自己的第一感觉，是对学生主动思考的一种鼓励，但又不能只停留在猜测这一层次，要激励学生进一步找寻解决问题的方法，并以此来验证自己的猜测是否科学、合理。

】（2）验证猜想
9/10÷3/10得多少？（学生独立完成，小组讨论）
9/10÷3/10可不可以用（9/10 ×10/3）去算呢？请大家在书上的长方形里画一画，分一分。

（指名到黑板上画一画、分一分）教师引导：积与商相等吗？与画图的结果一样吗？你能猜想到什么？
板书：9/10 ÷3/10 ＝9/10 ×10/3 ＝3（杯）
【设计意图：学生验证自己的猜测，既可以用化归这一数学思想方法，将新问题转化成已经掌握的旧知识来进行，也可以通过直观的画图来得出结论。

】
（3）概括计算方法。

师：同学们真了不起，想出这么多好的解决方法，结果真的是3
杯。

看来，分数除以分数也可以用以前分数除以整数或整数除以分数的方法来计算。

师：哪位同学能试着说一说分数除以分数的计算方法？（学生小结出分数除以分数的计算方法。

）
（4）深化方法，加强理解。

师：现在我们已经学会了分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的计算方法，请大家看一看，这三种计算方法是否有一定联系呢？（学生自由发表自己的意见。

）
师：那我们能否把这三种计算方法归纳在一起呢？谁来试试看？
（学生尝试回答）
（5）概括分数除法计算方法。

（师生共同总结出计算方法）
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（板书）
（总结时注意提醒学生考虑，除数不包括0）
【设计意图：及时地将分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的计算方法归纳成一个有机的整体，更有助于学生的理解和掌握。

对于学生而言，这是一种思维上的提升，越是简洁的东西，越是具有普遍适应性。

】
三、练习巩固，掌握算法。

完成第46页练一练以及练习七第9题。

（学生各自练习，并指名板演，练习后评议交流反馈）
四、总结提升，探索规律。

1、出示练习七第10题。

先计算，再分别把商与被除数比一比，你能发现什么？（通过计算得出商后，同桌2人交流商与被除数之间的规律，教师巡视指导）
3/4 ÷33/4 ÷3/2 3/4 ÷1
3/4 ÷3/4 3/4 ÷1/6
教师引导学生根据除数的情况分类，并总结出规律：
当除数大于1时，商小于被除数；
当除数等于1时，商等于被除数；
当除数小于1时，商大于被除数。

2、完成练习七第11题，在○里填上“＞”“＜”“＝”。

完成后再引导学生辨析分数除法与分数乘法规律的不同。

五、课堂作业。

完成练习七第12题、第13题、14题。

六、课堂小结。

学习了本节课，你有什么收获？谁来说一说？（学生自由发言）七、板书设计
分数除以分数
分数除以整数整数除以分数
9/10 ÷3/10 ＝9/10 ×10/3 ＝3（个）
答：这个量杯里的果汁能倒满3个茶杯.
分数除法的计算方法：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

教学反思
在教学此堂课时，整个教学过程比较成功：具体表现在学生始终以积极的态度投入到每一个环节的学习中，主动进行了探究，并总结出计算法则。

而对新知识的学习，不是老师讲解，而是让学生自主探求解决问题的方法，这为学生提供了充足的学习空间。

学生的思维是发散的，学法是多样的，这充分体现了学生的主动性。