教育统计学公式汇总
1、 众数：
2、 中数：
3、 加权平均数：
4、 众数、中数和算术平均数之间的关系：
5、 几何平均数：
6、 调和平均数：
7、 平均差：
8、 样本标准差：
9、 标准差的合成： 10、差异系数：
11、百分位数： 0a
b a b
f M L i
f f =+•+2b
d b n F M L i f
-=+
•2a d a n F M L i f -=-•1
112212k j j j k k
w k t n X n X n X n X X n n n n =++⋯+==++⋯+∑
0M 3Mdn 2X =
－g X =1
1
lg lg n
i
i g x
X n
-=⎛
⎫
⎪ ⎪=
⎪
⎪⎝
⎭
∑1211111111
1
()H n
i
i
n
M n x x x n x x
=
=
=
++⋯+∑∑1
1
'n
n
i i
i i x X x AD n
n
==-==
∑
∑
S ==
w σ=
100%S
CV X =⨯100b m m
N F P L i f
•-=+•(1)100a
m
m
N F P U i f
-
-=-
•
12、百分等级分数：
13、协方差：
14、积差相关系数：
15、斯皮尔曼等级相关：
16、肯德尔和谐系数：
17、点双列相关：
18、双列相关：
19、多系列相关：
20、φ（fai ）相关：
21、列联相关：
22、 的分布（标准分）：
()100b x L f F i PR N
-⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=
⨯1
()()
(,)n
i
i
i x X y
Y COV X Y n
=--=
∑1
()()
i i
i
i
XY x y x y r -=∑∑∑2261(1)
R D r n n =-
-∑43(1)1(1)X Y
R R R r n n n n ⎡⎤=•-+⎢⎥
-+⎣⎦
∑231
()12
i
R SS W k n n =
-p q
pb X
X X r S -=
p q
b X X X pq r S Y
-=•()2()L H i s L H t i
Y Y X r Y Y S p ⎡⎤-•⎣⎦=-∑
∑
r ϕ=
C =
X X X
X X Z μμ
σσ--=
=
23、总体平均数的置信区间：
24、样本容量的估计：
25、平均数之差的标准误：
两组相关样本的情况：
26、检验统计量：
27、已知两组样本相关系数r 时的检验统计量：
两组独立样本的情况： 28、两个总体方差都已知时的检验统计量：
29、两个总体方差都未知时的检验统计量：
（1） 两总体方差相等： （2） 两总体方差不等：
1） 阿斯平—威尔士检验：
2) 柯克兰—柯克斯检验： 2
2
212
1)
1(222
2)1(212
12
21··n S
n S t n S
t n S t n n ++='--α
αα
22/X Z X Z αασσ⎡-•+•⎢⎣()
2
2
(
)df t S
n d
α
•
=1
2
X X σ-=
d t
=X X t =
X X Z =
X X t =2
2
S F S =
大
小
211
22
12
1
2S n k S S n n =+22
12
1
(1)df k k n n =
-+
30、样本比率抽样分布的标准误：
31、总体比率的置信区间：
32、样本比率显著性检验的检验统计量：
33、相关样本比率差异的显著性检验： Z
34、独立样本比率差异的显著性检验：
（1
） 独立样本之差（p 1-p 2
）的抽样分布：
（2） 独立样本之差（p 1-p 2）在抽样分布中的标准误：
（3） 独立样本比率差异显著性检验的检验统计量：
其中，
35、t 分布的检验统计量：
其中，
相关系数区间估计的置信区间为：
p σ=
/2/2p Z P p Z
αα-•≤≤+•
Z =
12
p p σ-=
=
12p p σ-==12
1212()()
p p p p P P Z
S ----==
1122
12
'n p n p p n n +=
+r
r t ρ
σ-=
=
r σ=
(2)
(2)
2
2
r
r
n n r t
r t αα
σρσ---⋅≤≤+⋅
36、两总体相关系数的差异性检验：
37、检验统计量的一般表达式：
38、独立性检验：
（1）在“R变量与C变量相互独立，彼此无关”的假设成立的条件下，第r行第c列的那个类别的理论期待次数：
自由度：
（2）对2×2表的资料进行独立性检验，计算检验统计量：
39、非参数检验
连续性校正校正公式：
40、符号秩次检验：
（1）大样本的情况：
T的总体平均数为μT=n(n+1)
4
T的总体标准差为σT=√n(n+1)(2n+1)
24
Z=
2χ
2
20
()
k
e
e
f f
f
χ-
=∑
2
2
1
()
2
e
c
e
f f
f
χ
--
=∑
()
c r c
r
e
n n n
n
f N P N
N N N
•=•=••=
(1)(1)
df r c
=-•-
2
2
()
()()()()
N ad bc
a b a c b d c d
χ
•-
=
+++
+
0.5
Z
±
=
n
（r）-
其检验统计量为 24
)
12)(1(4/)1(+++-=
-=
Z n n n n n T T T
T
σμ
其中，n= n ++n − T=min(T +，T −）
41、秩和检验 （1）T 的总体平均数为：
2
)
1(211++=
n n n T μ
（2）T 的总体标准差为：12
)
1(2121++=
n n n n T σ
（3）其检验统计量为： 12
)
1(2/)1(2121211++++-=
-=
Z n n n n n n n T T T
T
σμ
42、中数检验
两个样本中数差异的显著性检验：m
d f i f N L )2(∑-+=M。