所以，单位标准差IRF的定义是 变量在受到随机冲击一个单位标准差 的变化后的动态变化路径。在这种 IRF的计算过程中，同样不考虑各个 随机扰动项之间的相关性（即假定相 关性为0）。
利用模拟方法获得 IRF: a).对于给定的VAR （p）模型，选定一个特定 时刻点t，先设 Yt1 Yt2 Yt p 0
Yt h
t
h,或
yi,t h
jt


h ij
（(87..5666)）

ihj d表示
的第
h
i
行,
第
j
列元素。
0
n, ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
j时，yit
jt
1，其他情况下
yit
jt
0。 ihj 刻画了第j个随机扰动因素 jt
在时期t发生一个单位变化对VAR模型中
12((11pp
) )
0
(p 22
)


y1,t 2 y2,t 2


1t 2t

0 y1,t2
(2) 22


y2,t
2

LR 检验:
如果拒绝原假设，则称 y2t是y1t的格兰杰 因果关系。
与此不同，
y1t C1 1 y1,t1 2 y1,t2 L p y1,t p 1 y2,t1 2 y2,t2 L p y2,t- p 1t
表8-3 格兰杰因果关系 LR检验结果
表8-4格兰杰因果关系
检验结果
8.4 向量自回归模型与脉冲响应分析
8.4.1 VAR模型中的脉冲响应介绍
在很多情况下，VAR模型中的各个等 式中的系数并不是研究者关注的对象， 其主要原因就是VAR模型系统中的系数往 往非常多。
经济学家和计量经济学者经常使用 脉冲响应函数来解释VAR模型的经济学上 的含义。
t
冲击后的动态路径了，这就是正交IRF。
从上面的分析不难看到，关键是要
将相关的扰动项向量分解成不相关的扰 动项向量。到目前为止有以下几种常用 的分解方法。
1) 三角分解
我们总是能找到一个实对称正定矩阵， 使得 ADA，其中
1 0
0 d11 0
0
A a21 1
0
,
D

如变化了一个单位或者一个单位的标准差，
其他的扰动项的变化为0。这种假设实质上
是假定扰动项的方差-协方差矩阵为对角矩
阵，即：


012

0

2 2
0 0
0
0



2 n

但一般情况下，这个方差—协方
差矩阵却并不是一个对角矩阵。解决
这个问题的办法之一就是使用所谓的
“正交脉冲响应函数”。正交IRF的基
( p) 12

0
备择假设是这些系数中至少有一个不为0。
如果原假设成立，则有：

y1t y2t


c1 c2


12((1111))
0
(1) 22


y1,t 1 y2,t 1


12((1122))
L

b).再令 jt 1 或其一个单位的标准差，并且 如果i j,则令it 0。
c).为方便起见，设 C=0 。 d ). 现在VAR系统就可以用来递归式地计算 h=0,1,2, ,m对应的Yt+h。
8.4.3 正交脉冲响应函数
在简单IRF的介绍中，实际上有一个非
常强假设，就是我们假设当 jt发生变化时，
H0 : 1 2 L p 0
在VAR的相关内容中，与格兰杰因 果关系一个相关的概念就是所谓的 block exogeneity检验，翻译过来可以 称为“区块外生性”或“一揽子”外生 性检验。在选择VAR模型中是否要包含 额外的变量时，经常使用block exogeneity检验。

0
d22
0




an1 an2

y1t y2t


c1

c2


12((1111))
(1) 12
(1) 22


y1,t 1 y2,t 1


12((1122
) )
(2) 12
(2) 22


y1,t 2 y2,t 2
本思想是依据VAR模型中变量的排列顺
序，将互相有相关性的扰动项 jt 转化
成不相关的一组随机干扰项u jt ，这种
互不相关的特性在计量经济里称为
“正交”。
如果我们能够找到这样的u jt ，则
有 E(uitu jt ) 0, i j 。这样，就可以分析
VAR模型中的变量在受到1个单位的
u
的
8.3 格兰杰因果关系 从计量经济学发展的历史来看，格
兰杰因果关系的概念要早于VAR模型。
格兰杰因果关系检验经常被解释为 在VAR模型中，某个变量是否可以用来提 高对其他相关变量的预测能力。所以， “格兰杰因果关系”的实质是一种“预 测”关系，而并非真正汉语意义上的 “因果关系”。
考虑一个简单的两个变量的 VAR(p)模型 :

L

12((11pp
) )
(p 12
(p 22
) )


y1,t 2 y2,t 2


1t 2t

例如, 如果y2,t j的系数都是0, y2t不是 y1t的
格兰杰因果关系,即:
H0
: (1) 12
(2) 12
L
第i个变量在时间t h( yi,th )的影响情况，
在这个过程中假定其他所有扰动项不变。
2）单位标准差IRF
从模型(8.66)可以看到，当随机 冲击为单位1时，即 jt 1 时，其影响 马上就能体现在模型(8.66)中。但是， 因为VAR模型中的变量之间是线性关系， 所以这种影响的大小会随随机冲击的 单位变化而变化。为此，经常使用的 是随机冲击的一个单位的标准差。
图8-3 EViews中VAR 脉冲响应分析的对话界面
8.4.2 简单脉冲响应函数
这里介绍的简单IRF包括两种形式： 一是所谓的“单位残差IRF”；另一个 是“单位标准差IRF”。
1) 单位残差IRF
考虑如下这个VMA()模型
Yt t 1t1 2 t2