常见轴测图画法
§11-2 正等测轴测图
一、正轴测投影图的形成
P
Z1
正轴测投影图
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
投影线方向 轴向伸缩系数
特 简化轴向伸缩系数
性
轴间角
轴间角和轴向伸缩系数
投影线与轴测投影面垂直 p1=q1=r1=0.82 p=q=r=1
Z1
120°O1 120°
X1
120°
Y1
L 0.82L
例1 画出圆柱的正等测图
x o•
B
•
1C
•
O
画法几何轴测投影
§11-1轴测图的形成与分类
定义：用一个投影面来表达物体长、宽、高三个方 向形状的图样；
特点：直观性好，立体感强。但作图复杂且有变形；
用途：一般作为工程上的辅助图样。
正轴测图
按形成方法可分为二大类：
斜轴测图
正轴测图形成方法
一、 轴测投影图的形成
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
X
O1 X1
h
z
8 •
x 1• O
例1：画六棱柱的轴测图。
4
x
•
z o
6 85
•7
y1
4
x
o
2
y a7
3
b
续作图
h
z
x
6
8 ••
5 •
4
•
x
1•
O • 7•3 •2
y
1
x
z o
6 85 c 4
o
2
y a7
3
b
例2：楔形块
例2：楔形块的轴测投影
cZ
X
d
Oh
a
X
a
Ob
x
h
Y
d
z
b
o
cY
思考
思考： 坐标原点的选择，对作图有
Y1
Z S
S0 O
Y
轴测图概述：
用视图来表达物体，度量和制图都比较方便， 是工程上应用最广的图样，但是，用一个视图通常 不能同时反映出物体的长、宽、高三个方向的尺寸 与形状，缺乏立体感，需要对照几个视图、运用正 投影原理进行阅读，才能想象物体的形状。
轴测图能同时反映出物体长、宽、高三个方向的 尺寸，尽管物体的一些表面形状有所改变，但形象比 多面正投影生动，富有立体感， 工程上用来绘制产品 包装图、 家具图、管路布置图和广告图等。常作为帮 助读图的辅助性图样。
边长为L的正 方形的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制
按实际轴向伸缩系数绘制
二、正等轴测图的画法
1、平面立体的画法 最基本的方法-------坐标法
根据物体表面上各顶点的坐标，分别 画出它们的轴测投影，然后依次连接成物 体表面的轮廓线，这种方法叫坐标法。
画轴测图的一般步骤： (1)在视图上确定坐标原点和坐标轴 (2 )画轴测轴，沿轴测量画各轴向线段 (3) 校核，可见线加深(虚线一般不画)
o5
平行于三个坐标面的圆的投影
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
X1
思考？
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
Y1
平圆的轴测投影—菱形法
x
o•
B •
1
C
•
O•
z b
X
• A
2
•
D
Y
x a
•o
d y 作两个小圆心
c
1.作轴测轴和Z切点A、B、 C、
D的轴测投影，过切点的轴测 投影作菱形及菱形对角线
在制图教学中， 轴测图也作为空间构思的手段之 一，通过轴测图可帮助想象物体的形状， 培养和发展 空间想象能力。
轴测投影图的作用
一、轴测图的投影特性
1.平行性
(1) 物体上相互平行的直线，其轴测投影仍 相互平行； (2) 物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投 影仍与该轴测轴平行。
投影特性
轴测图的平行性
轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫 做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O X
轴间角
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1 轴测轴
斜轴测图形成方法
斜轴测图
(1) 以正投影面作为轴测投影面( P )； 形成的方法: (2) 投影方向倾斜于轴测投影面( S ∠ P )；
(3) 物体与投影面的相对位置不变。
Z
P
S
Y
P
X
(使其 X、Z 轴平行于轴测投影面)
轴测图的参数
二、 轴测图的参数
1. 轴侧轴
2. 轴间角：
Z
r
P
q
X
Y
3. 轴向伸缩系数：
正等轴测图
变形 系数
轴
间 角
p=q=r = 0.82 1
X0Z：
X0Y: 120 Y0Z:
Z
1200
1200
30（0 O ）300
1200
X
Y
注意
斜二等轴测图
p=r=1 q = 0.5
X0Z：90
} X0Y:
Y0Z:
135
Z
900 0 1350
X
450 1350
Y
注意：
轴向变形系数一经确定，凡 与 X、Y、Z 三轴相平行的线段的 尺寸均可以沿轴向直接量取，所 谓“轴测”，就是指沿轴向进行 测量的意思。
何影响？
坐标原点的选择应有利于作图
曲面立体的正等测图
例3：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
2、曲面立体的正等测图
如何画出？
水平圆的轴测投影
坐标法
X1 5 7
4
2
6
3
8
Y
4 X1 5 7
2 6 8
3Y
四心法
Zo4
o2
o3
轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的 长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
ZC
XA
O
投影面
Z1 C1
Z
X1 A1 O1 B1Y1
C
B
Y
A
O1
X1 1
B1
Y1
O
XA
BY
O1A1 = p OA
X轴轴向伸缩系数
O1B1= q OB
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 = r OC
Z轴轴向伸缩系数
B
1C
•
•
3 • O • •4
X
•
A
2
•
D Y
2. 连接1、A两点和Z 1、D两点，分别交 长对角线于 3、4两点， 1、2、3、4即为 近似圆弧 的四个圆心
画圆弧
1
B
C
•
•
3•O • •4
X
•
A
2
•
D Y
Z 3. 分别以1、2、3、4为圆心，到切点 的距离为半径画圆弧，得到近似椭圆。
圆柱的正等测图
轴测图的形成与分类
一、 轴测投影图的形成
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
X
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
Y
正轴测图
(1) 以正投影面作为轴测投影面(P)； 形成的方法: (2) 投影方向垂直于轴测投影面( S P )；
(3) 改变物体与投影面的相对位置。
Z
S三方向的轴均倾斜于轴测投影面)
Z
z
X X
Y 三视图
续投影特性
Y
x
y
物体上平行的直线轴测投影仍平行 与轴平行的直线仍与该轴测轴平行
2. 定比性 平行线段的轴测投影，其变形系数相同。
3.真实性 物体上平行于轴测投影面的直线和平面在
轴测投影面上分别反映实长和实形。 4.类似性
物体上不平行于轴测投影面的平面图形在 轴测图上为原形的类似形。