2 计量资料分析题解习题2.1解答1. 从同一批号的阿斯匹林片随机抽取5片，测得溶解50%的时间（min ）为：5.3、6.6、5.2、3.7、4.9，做总体均数和总体方差的无偏点估计，求样本标准差及变异系数。
解 分别计算样本均数、样本方差，得到X ＝(5.3＋6.6＋5.2＋3.7＋4.9)/5＝5.1400S 2＝[(5.3－5.14)2＋(6.6－5.14)2＋(5.2－5.14)2＋(3.7－5.14)2＋(4.9－5.14)2]＝1.0730S ＝0730.1＝1.0359 CV ＝1.0359/5.1400＝0.2015故μ及σ2的无偏点估计分别为μˆ＝5.1400，2ˆσ＝1.0730 2. 某药的某种成分含量服从正态分布，方差σ2＝0.1082。
现测定9个样品，含量的均数X ＝4.484，根据α＝0.05求含量总体均数的置信区间。
解 σ已知，用u 估计，μ的置信度0.95的置信区间为)5546.4,4134.4(9/108.0960.1484.4=⨯3. 从一批药丸随机抽取35丸，测得平均丸重为1.5 g 、标准差为0.08 g ，求该批药丸平均丸重总体均数置信度为95%的置信区间。
解 小样本，用t 估计，μ的置信度0.95的置信区间为)5275.1,4725.1(35/08.00322.25.1=⨯4. 检查某市12岁健康女学生144人的血红蛋白含量，求得其样本均数为119.62L g ，样本标准差为9.98L g ，试求该市12岁健康女学生学血红蛋白含量总体均数置信度为95%的置信区间。
解 大样本，用u 估计，μ的置信度0.95的置信区间为)2639.121,9761.117(35/08.0960.15.1=⨯5. 用1题的样本，求总体方差置信度为95%的置信区间。
解 σ 2的置信度0.95的置信区间为)8608.8,3852.0(1.0359 42484.015 ,.03591· 3143.111522=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--习题2.2解答1. 某批大黄流浸膏5个样品中的固体含量（%）测定为：32.5、32.7、32.4、32.6、32.4。
若测定值服从正态分布，以 32.5% 为检查标准，则问这批大黄流浸膏能否判为合格品。
解 小样本，用双侧t 检验，由样本得n ＝5、X ＝32.52、S ＝0.1304。
H 0：μ＝0μ＝32.5， H 1：μ≠0μ＝32.5。
计算得到3430.051304.05.3252.32=-=t查统计用表5，双侧概率P ＞0.05。
只能以α＝0.05水准的双侧检验接受H 0，总体均数与检查标准32.5% 的差异没有统计意义。
不能认为这批大黄流浸膏判为不合格品。
2. 某药品的有效期为3年（1 095天），改进配方后，任取5件留样观察，测得有效期（天）为：1 050、1 100、1 150、1 250、1 280。
该药有效期服从正态分布，判断改进配方后有效期是否提高。
解 小样本，用单侧t 检验，由样本得n ＝5、X ＝1166、S ＝97.6217。
H 0：μ＝0μ＝1095， H 1：μ＞0μ＝1095。
计算得到6263.156217.9710951166=-=t 查统计用表5，单侧概率P ＞0.05。
只能以α＝0.05水准的单侧检验接受H 0，总体均数与3年有效期（1095天）的差异没有统计意义。
不能认为改进配方后有效期提高。
3. 某药厂生产复方维生素，要求每 50g 维生素含铁 2400mg 。
从该厂某批产品随机抽取5个样品，测得含铁量（mg/50g ）为：2372、2409、2395、2399、2411，判断该批产品含铁量是否合格。
解 小样本，用双侧t 检验，由样本得n ＝5、X ＝2397.2、S ＝15.5949。
H 0：μ＝0μ＝2400， H 1：μ≠0μ＝2400。
计算得到4015.055949.1524002.2397-=-=t查统计用表5，双侧概率P ＞0.05。
只能以α＝0.05水准的双侧检验接受H 0，总体均数与每 50g 维生素含铁 2400mg 的差异没有统计意义。
不能认为该批产品含铁量低于合格标准。
4. 某电工器材厂生产一种保险丝，规定熔化时间的方差不得超过400ms 2。
从该厂某批产品随机抽取 25 个样品，测得熔化时间的方差为388.579ms 2，判断该批产品是否合格。
解 用卡方检验，H 0：400202==σσ，H 1：2σ＜40020=σ。
计算得到 3147.23400579.388242=⨯=χ查统计用表4，单侧概率P ＞0.05。
只能以α＝0.05水准的单侧检验接受H 0，总体方差与规定熔化时间400ms 2的差异没有统计意义。
不能认为该批产品熔化时间的方差低于合格标准。
5. 某大学校医院用银楂丹桃合剂治疗高血压患者，测得治疗前后舒张压数据（kPa ）如表2-6所示，判断该中药治疗高血压是否有效。
解 用配对双侧t 检验，由样本计算出d ＝1.6125，S d ＝1.3902，df ＝n －1＝7。
H 0：0=d μ， H 1：d μ＞0。
计算得到2807.383902.16125.1==t 反查统计用表5，双侧概率P ＜0.05。
故以α＝0.05水准的双侧检验拒绝H 0，接受H 1，d μ与0的差异有统计意义。
由d ＞0，可以认为该中药治疗高血压降低了舒张压。
6. 某医院试验中药青兰在改变兔脑血流图方面的作用，对 5 只兔测得用药前后的数据如表2-7所示，判断该中药是否有改变兔脑血流图的作用。
解 用配对双侧t 检验，由样本计算出d ＝－1.0，S d ＝0.6124，df ＝n －1＝4。
H 0：0=d μ， H 1：d μ≠0。
计算得到6615.356124.00.1=-=t 查统计用表5，双侧概率P ＜0.05。
故以α＝0.05水准的双侧检验拒绝H 0，接受H 1，dμ与0的差异有统计意义。
由d ＜0，可以认为该中药有改变兔脑血流图的作用。
习题2.3解答1. 甲、乙两小组包装某种药品，随机抽取两组各10天的包装量，测得数据（盒）如表2-10所示。
设两组日包装量的总体都为正态分布，判断总体均数是否相同。
解 n 1＝10、X ＝1495.8、S 1＝145.5646，n 2＝10、Y ＝1092.9，S 2＝76.6296。
表2-6 银楂丹桃合剂治疗高血压前后舒张压数据（kPa ） 治疗 病人编号 12345678前 13.6 14.9 17.2 17.3 16.5 14.2 14.5 14.6 后11.9 15.3 13.4 17.2 14.6 11.5 12.2 13.8表2-7 中药青兰改变兔脑血流图用药前后的数据治疗 兔编号 1 2 3 4 5 前 2.0 5.0 4.0 5.0 6.0 后3.06.04.55.58.0表2-10 两小组包装某种药品各10天的包装量（盒） 分组包装量甲组 1293 1380 1614 1497 1340 1643 1466 1627 1387 1711 乙组 1061 1065 1092 1017 1021 1138 1143 1094 1270 1028⑴ 先方差齐性检验，H 0：21σ＝22σ，H 1：21σ＞22σ。
计算得到6084.36296.765646.14522==F ，df 1＝9，df 2＝9查统计用表6，单侧概率P ＜0.05。
以α＝0.05水准单侧检验拒绝H 0，接受H 1，两组总体方差的差异有统计意义。
可以认为两组总体方差不齐。
⑵ 再成组t '检验，H 0：21μμ=，H 1：μ1≠μ2。
计算得到 n 1＝n 2＝10，由Satterthwaite 法，6325.136296.765646.145)6296.765646.145)(110(44222=++-=df7450.7106296.76105646.1459.10928.149522=+-='t 查统计用表5，双侧概率P ＜0.01。
以α＝0.01水准双侧检验拒绝H 0，两组均数的差异有统计意义。
可以认为两组的总体均数不相同。
2. 用两种方法测定中药“磁朱丸”中朱砂（HgS ）的含量，每次取25mg ，各测4次，计算得样本数字特征（mg ）：X ＝3.2850，S 1＝0.005771，Y ＝3.2575，S 2＝0.008576，设朱砂的含量为正态分布，判断两种方法测定的总体均数是否相同。
解 ⑴ 先方差齐性检验，H 0：21σ＝22σ，H 1：21σ＜22σ。
计算得到2083.2005771.0008576.022==F ，df 1＝3，df 2＝3查统计用表6，单侧概率P ＞0.05。
只能以α＝0.05水准单侧检验接受H 0，两组总体方差的差异没有统计意义。
不能认为两组的总体方差不齐。
⑵ 再成组t 检验，H 0：21μμ=，H 1：μ1≠μ2。
n 1＝n 2＝4，计算得到005168.01121=+n n S ω3207.5005168.02575.3285.3=-=t查统计用表5，双侧概率P ＜0.01。
以α＝0.01水准双侧检验拒绝H 0，两组均数的差异有统计意义。
可以认为两种方法测定的总体均数不相同。
3. 为研究某山区成年男子与城市成年男子的脉搏均数是否相同，各随机抽查100人，计算得样本数字特征（次/min ）：X ＝74.2，S 1＝6.0，Y ＝72.1，S 2＝5.8，设两地成年男子脉搏数的总体都为正态分布，能否认为山区男子的脉搏均数高于城市男子?解 ⑴ 先方差齐性检验，H 0：21σ＝22σ，H 1：21σ＞22σ。
计算得到0702.18.5622==F ，df 1＝99，df 2＝99查统计用表6，单侧概率P ＞0.05。
只能以α＝0.05水准单侧检验接受H 0，两组总体方差的差异没有统计意义。
不能认为两组的总体方差不齐。
⑵ 再成组t 检验，H 0：μ1＝μ2，H 1：μ1＞μ2。
n 1＝n 2＝100，计算得到8345.01121=+n n S ω5165.28345.01.722.74=-=t查统计用表5，单侧概率P ＜0.01。
以α＝0.01水准单侧检验拒绝H 0，两组均数的差异有统计意义。
可以认为山区男子的脉搏均数高于城市男子。
4. 为探索胃脘痛寒、热症实质，测胃脘痛热患者与健康人胃脘温度（︒C ）并算得热症病人 n 1＝27，X ＝37.68，S 1＝0.66， 健 康 人 n 2＝36，Y ＝37.19，S 2＝0.33，判断两组均数是否相同。
解 ⑴ 先方差齐性检验，H 0：21σ＝22σ，H 1：21σ≠22σ。
计算得到0000.433.066.022==F ，df 1＝26，df 2＝35 查统计用表6，单侧概率P ＜0.01。