在旅游问题中，假设某人考虑5个因素：费用yl、 景色y2，居住条件y3,饮食条件y4、旅途条件y5。 他用成对比较法得到的互反阵是：
1
在上式中a12＝2表示yl与景色y2对选择旅游点(目标 Z)的重要性之比为2:1；a13＝7，表示费用yl与 居住条件y3之比为7:1；a23＝4，则表示景色y2 与居住条件y3之比为4：1。
字面定义：空间数据的分析和数据的空间分析 空间数据分析
描述空间对象的非空间特性 方法：概率、数理统计等数学方法 特点： 几何特征不是主要限制因子（例：聚类分析） 数据处理与一般的数据统计分析基本一致 分析结果依托于地理空间，描述的是空间过程，揭示空间规律和 机制。

数据空间分析

聚类分析分析
聚类分析的主要依据是把相似的样本归为一类， 而把差异大的样本区分开来。在由m个变量组 成为m维的空间中可以用多种方法定义样本之 间的相似性和差异性统计量。 例：用xik表示第i个样本第k个指标的数据，xjk表 示第j个样本第k个指标数据；dij表示第i个样 本和第j个样本之间的距离,根据不同的需要， 距离可以定义为许多类型，最常见、最直观 的距离是欧几里德距离，即：
描述空间对象的空间位置、关系，对空间对象进行定量描述 方法：空间统计学、图论、拓扑学、计算几何等。 特点：

非严格意义的分析，是空间事物的描述和说明，特征提取和参数计算 回答是什么、在那里、有多少和怎么样，并不回答为什么。
定义：空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析 技术，其目的在于提取和传输空间信息
空间分析技术发展及存在问题
空间分析技术发展
各种地图应用（医学应用） 定量分析空间对象的分布模式 地理空间本身特征、空间决策过程、时空演化过程等
空间分析发展存在问题
地图的直观性，忽视地图信息的解析性和复杂性，缺
少对地图应用的研究 数字地图改变了地图的应用方式，展示了更为广阔的 应用领域和更为灵活的应用方式 空间分析是GIS区别与其他信息系统的标志，是GIS技 术的一个主要发展方向：管理型向分析决策型转变
GIS空间分析模型
地理信息系统不仅要完成管理大量复杂的地理数据 的任务，更为重要的是要完成地理分析、评价、 预测和辅助决策的任务，必须发展广泛的适用于 地理信息系统的地理分析模型，这是地理信息系 统走向实用的关键。
模型：所谓模型，就是将系统的各个要素，通过适当的筛选， 用一定的表现规则描写出来的简明的映象。通常表达了某 个系统的发展过程或发展结果。 地学模型：是用来描述地理系统各个要素之问相互关系和客 观规律的，它用信息的、语言的、数学的或其它表达形式， 通常反映地学过程及其发展趋势或结果。是在对系统所描 述的具体对象与过程，进行大量专业研究的基础上，总结 出来的客观规律的抽象或模拟。地学模型也称为专题分析 模型。
这样决定的综合指标z1，z2，…，zm分别称 做原指标的第一，第二，…，第m主成 分，且z1，z2，…，zm 在总方差中占的 比例依次递减。而实际工作中常挑选前 几个方差比例最大的主成分，从而简化 指标间的关系，抓住了主要矛盾。 主成份分析这一数据分析技术是把数据减 少到易于管理的程度，也是将复杂数据 变成简单类别便于存储和管理的有力工 具。地理研究和生态研究的GIS用户常 使用上述技术，因而应把这些变换函数 作为GIS的组成部分。
整体拟合
趋势面分析：多项式回归分析 是描述长距离渐变特征的最简 单方法。多项式回归的基本思 想是用多项式表示的线或面按 最小二乘法原理对数据点进行 拟合，线或面多项式的选择取 决于数据是一维还是二维。 A、地理特征Z是X的线性函数： 表达式 Z=B0+B1X 其中：B0、B1为多项式系数

形状量算
地物外形是影像处理中模式识别的一个重要 部分。例如海岸线的外形是岛屿的重要特 征，森林中不同类型的土地外形对野生生 物显得非常重要。目标物的外观是多变的， 很难找到一个准确的量对其进行描述。 基本考虑：空间完整性、多边形形状特征
形状量算
第一种量算方法：
首先统计线段的总长度得 到多边形的周长，然后 与同该多边形面积相同 的圆的周长进行比较。 将多边形周长与圆周长相 除得到一个参数，可以 很快比较出多边形的不 同来。
依次求出任何两个点的距离系数dij(i，j＝l， 2，…，n)以后，则可形成一个距离矩 阵
它反映了地理单元的差异情况，在此基础 上就可以根据最短距离法或最长距离法 或中位线法等，进行逐步归类，最后形 成一张聚类分析谱系图。
九 大 农 业 区 聚 类 分 析 谱 系 图
判别分析
判别分析与聚类分析同属分类问题，所不同 的是，判别分析是预先根据理论与实践确 定等级序列的因子标准，再将待分析的地 理实体安排到序列的合理位置上的方法， 对于诸如水土流失评价、土地适宜性评价 等有一定理论根据的分类系统定级问题比 较适用。

r
2
A
其中，P为目标物周长，A为目标物面积。 如果 r＜1，目标物为紧凑型； r＝1，目标物为一标准圆； r＞1，目标物为膨胀型。
形状量算
形状特征描述参数
U>1
膨胀型
U
P 2 A
圆 U=1 U<1 紧缩型
空间数据的内插
通过已知点或分区的数据，推求任意点或分区数据 的方法称为空间数据的内插。其方法是从存在的 观测数据中找到一个函数关系式，使该关系式最 好地逼近这些已知的空间数据，并能根据函数关 系式推求出区域范围内其它任意点或任意分区的 值。 一般来讲，在已存在观测点的区域范围之内估计未 观测点的特征值的过程称内插；在已存在观测点 的区域范围之外估计未观测点的特征值的过程称 推估。 空间数据的内插有离散空间内插和连续空间 内插
跟踪某些地理分布的变 化，如人口变迁、土地 类型变化等。 简化复杂目标的模型建 立等
几何量算
几何量算对点、线、面、体4类目标物而言， 其含义不同的： 点状目标：坐标； 线状目标：长度、曲率、方向； 面状目标：面积、周长等； 体状目标：表面积、体积等。
几何量算
n 维匀质空间广义距离公式
第六章 GIS空间分析 原理与方法
空间分析
空间分析是GIS系统的重要功能之一,是GIS系 统与计算机辅助绘图系统的主要区别。空 间分析的对象是一系列跟空间位置有关的 数据，这些数据包括空间坐标和专业属性 两部分。其中空间坐标用于实体的空间位 置和几何形态，专业属性则是实体某一方 面的性质。
空间分析定义
质心量算
定义：目标的半径位置或保
持均匀的平衡点，一般为多 边形的几何中心或重心。
计算公式：
X G (1 / N ) x i
YG (1 / N ) yi
质心量算
或者： X
G

w x w
i i
i
YG
w y w
i i
i
i为离散目标，w为 权重，x，y为目标坐 标 应用
q=0.6,非欧氏距离
i
( yi y j )
0.6 1/ 0.6
n 维非匀质空间距离计算
dij ( xi x j )

0.6

几何量算
线长度可由两点间直线距离 相加得到。 面积和周长的计算。在平面 直角坐标系中，计算面积时， 计算y值以下面积．按矢量方 向，分别求出向右向左两个 方向各自的面积，它们的绝 对值之差，便是多边形面积 值，周长则是线段之和。
形状量算
第二种量算方法： 从多边形中心画出一组 规则半径，设其半径 长为 L ，圆的半径 长为 L ，然后计算参 量 L

RO RC
C
RO
L
100 LRC
RO
从而比较出多边形的差 别来。
形状量算
第三种量算方法： 如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀 P 型，则可定义其形状系数为：
d ij ( xi x j ) ( yi y j )
2 2
距 离 计 算 公 式
n q d ij ( q ) ( xli xlj) l 1
1/ q

i(xi, yi)
d ij xi x j yi y j
j(xj, yj) j i j
层次分析法(AHP)
AHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为若干 层次，请有经验的专家对各层次各因素的相 对重要性给出定量指标，利用数学方法综合 专家意见给出各层次各要素的相对重要性权 值，作为综合分析的基础。例如要比较n个因 素y＝{yl，y2，…，yn }对目标Z的影响，确 定它们在z中的比重，每次取两个因素yi和yJ， 用aij表示yi与yJ对Z的影响之比，全部比较结 果可用矩阵A＝(aij)n*n表示，A叫成对比矩阵， 它应满足： aij>0,aji=1/aij (i,j=1,2,...n) 使上式成立的矩阵称互反阵，必有aii＝l。
空间分析的主要内容
1.
2. 3.
4.
5.
空间位置： 借助于空间坐标系传递空间对 象的定位信息，是空间对象表述的研究基 础，即投影与转换理论。 空间分布：同类空间对象的群体定位信息， 包括分布、趋势、对比等内容。 空间形态：空间对象的几何形态 空间距离：空间物体的接近程度 空间关系：空间对象的相关关系，包括拓 扑、方位、相似、相值进行线性组 合，构成一个线性判别函数Y，即： 式中，Ck(k＝l，2，…，m)为判别系数，它可反映 各要素或特征值作用方向、分辨能力和贡献率的 大小。只要确定了Ck，判别函数y也就确定了。 Xk为已知各要素(变量)的特征值。
空间数据的量算
空间信息的自动化量算是地理信息系统所具 有的重要功能，也是进行空间分析的定量 化基础。其中的主要量算有： 质心量算 几何量算 形状量算
GIS空间分析模型
数学模型 ：是应用数学的语言和工具，对部分现实世界 的信息(现象、数据)加以翻译、归纳的产物。数学模型 经过演绎、推导，给出数学上的分析、预报、决策或 控制，再经过解释回到现实世界，完成实践——理 论——实践这一循环