专题8.3 简单几何的表面积与体积运用一 体积 【例1】（1）（2019·北京高二学业考试）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，如果3AB =，1AC =，12AA =，那么直三棱柱111ABC A B C -的体积为( )A.2B.3C.4D.6（2）（2019·云南省玉溪第一中学高二月考）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）B.D.（3）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A.1123 B.1363 C.48D.56【举一反三】1．（2019·北京高一期末）已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是（ ）A ．22πB ．2πC ．22π D ．23π2．（2019·河北高三月考（理））圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为（ ）A B ．4 C ．3 D ．23．设正六棱锥的底面边长为1 ）A. C. D.24．已知圆台上、下底面的面积分别为π，4π，侧面积为6π，则这个圆台的体积为（ ）．A ．14πB ．143πCD ．5．（2019·四川绵阳中学高一月考）圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（ ）A.40πB.52πC.50πD.2123π 运用二 表面积【例2】(1)（2019·山西高二月考（文））已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为()A.27πB.36πC.54πD.81π (2)（2019·福建高三月考（文））《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．2B ．4+C ．4+D ．6+(3)（2019·安徽高二期末（文））如图，长度为1的正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体表面积为（ ）A．16+B．16+C．12+D．12+【举一反三】1．（2019·湖南高一期末）已知一个圆柱的高是底面圆半径的2倍，则该圆柱的侧面积与表面积的比值为（）A.14B.12C.23D.452．（2019·湖南高三期末（文））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．53．若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（）A倍B．3倍C．2倍D．5倍运用三球【例3】(1)由球O的球面上一点P作球的两两互相垂直的三条弦PA，PB，PC．已知3cmPA=，PB=，PC=，求球O的表面积和体积．(2)（2019·四川石室中学高三月考（文））已知球O 的内接圆锥体积为23π，其底面半径为1，则球O 的表面积为__________.(3)正方体的外接球与内切球的半径之比为（ ）ABC ．2:1D ．3:1【举一反三】 1．已知一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球．求：（1）圆锥的侧面积．（2）圆锥内切球的体积．2．（2019·广东实验中学高三月考（理））三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，120C ∠=，侧面PAB 是等边三角形且与底面ABC 垂直，2AC =，则该三棱锥的外接球表面积为__________．3．已知棱长为a 的正方体，甲球是正方体的内切球，乙球是正方体的外接球，丙球与正方体的各棱都相切，则甲、乙、丙三球的表面积之比为（ ）．A ．91:3:4 B ．1:3:2 C．D．31:21．（2019·四川棠湖中学高二月考）一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：62．（2019·全国高三月考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.23B.43C.83D.1633．（2019·天水市第一中学高三月考（理））已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.36π+B.66π+C.312π+D.124．（2019·安徽省泗县第一中学高二期末（文））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．12B ．15C ．18D ．215（2019·广东高一期末）已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36π，则该圆柱的体积为（ ）A.27πB.36πC.54πD.81π6．（2019·江西上高二中高二月考（理））圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ）A ．10πB ．12πC ．16πD ．18π7．（2019·江苏高一期末）已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为3π，则此圆锥的侧面积为（ ）A. B.2π D.π 8．（2019·河北高一月考）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的表面积之比为（ ）A ．6:1):4+B ．64C ．5:1):4+D ．5:49．（2018·辽宁高一期末）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（ ） A.94 B.3 C.12 D.3610．（2019·新疆乌鲁木齐市第70中高一期末（理））圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )A.3B.5C.6D.711．（2019·安徽高一期末）一个圆锥的侧面积为6π，底面积为4π，则该圆锥的体积为________．12．（2018·河北邢台一中高一月考（文））圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积．．．为________. 13．（2018·广州市培正中学高一单元测试）一个圆台的两底面的面积分别为π，16π，侧面积为25π，则这个圆台的高为_____14．（2017·浙江高二期中）若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成的角是45，则这个圆台的侧面积是___________.15．（2017·安徽高二月考（文））一个圆台上、下底面的半径分别为3cm 和8cm ，若两底面圆心的连线长为12cm ，则这个圆台的表面积为__________2cm ．16．（2019·四川双流中学高三月考（文））某简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为 .17（2019·安徽高一期末）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 .18．一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为.19．（2019·福建高一期末）一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 .20．（2019·云南民族中学高三月考）已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，则该三棱柱的外接球的体积为 .21．（2019·湖北襄阳四中高三月考（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，顶点P 在底面的投影O 恰为正方形ABCD 的中心且AB =设点M ，N 分别为线段PD ，PO 上的动点，已知当AN MN ＋取得最小值时，动点M 恰为PD 的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为____________．22（2019·陕西高一期末）在三棱锥S ABC -中，三个侧面两两互相垂直，侧面,,SAB SAC SBC ∆∆∆的面积分别为1,1,2，则此三棱锥的外接球的表面积为 .23．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上.若163P ABCD V ，则球O 的体积是 .24．（2019·湖南衡阳市八中高三月考（文））在四面体SABC 中若三条侧棱SA ，SB ，SC 两两互相垂直，且SA =1，SB ，SC ABCD 的外接球的表面积为 .25．（2019·湖北省大冶市第六中学高二月考）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是 .26．（2019·上海市进才中学高三月考）若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为____________。

27．（2019·贵州高二期末）周长为20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______3cm .28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．29．（2019·宁夏银川一中）底面半径为1cm 的圆柱形容器里放有四个半径为12cm 的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水________________.30．（2019·江苏高一期末）已知P ,A ,B ,C 是球O 的球面上的四点，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA PB PC ==,且三棱锥P ABC -的体积为43，则球O 的表面积为______．。