湖北随州曾都一中2018届高三第一次月考数学试题卷（文）（2018.9.29）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答卷纸上的指定位置。

2、所有试题均在答卷纸上规定的区域作答，答在此试题卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数为( ) A 、3 B 、30 C 、10 D 、3002、已知集合M={-1,0,1,2},集合N={y|y=x 2+1,x ∈M},则M ⋂N 是( ) A 、{1,2,5} B 、{1,2} C 、{1} D 、φ 3、设条件p:|x|>1,条件q:x<-2,则⌝p 是⌝q 的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、某校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生250人，现按年级用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为N 的样本，已知高三年级应抽取50人，则N 的值为( )A 、19B 、20C 、190D 、2005、a 、b 为实数，集合x x f a N ab M →==:},0,{},1,{表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x,则a +b=( )A 、1B 、0C 、-1D 、±1 6、方程x 3-6x 2+9x-10=0的实根个数是( )A 、3B 、2C 、1D 、07、已知定义域为(-),0()0,+∞⋃∞的函数f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上是增函数，若f(2)=0,则的解集是0)(<xx f ( ) A 、(-2,0)⋃(0,2)B 、()2,0()2,⋃-∞-C 、)2()2,(∞+⋃--∞D 、),2()0,2(+∞⋃-8、二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]有最大值3，最小值1，则m 的范围是( )A 、（0,+∞）B 、[2,+ ∞)C 、( 0,2 ]D 、[2,4]9、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x 2,值域为{1，4}的“同族函数”共有( )个A 、7个B 、8个C 、9个D 、10个10、一元二次方程ax 2+2x+1=0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A 、a<0 B 、a>0 C 、a<-1 D 、a>1 11、已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),f(1-x)=f(1+x)且在[-1,0]上单调递增，设a=f(3),b=f(2),c=f(2),则a 、b 、c 的大小关系是( )A 、a>b>cB 、a>c>bC 、b>c>aD 、c>b>a12、对于函数f(x)=x 3-3x 2,给出命题( ) ①f(x)是增函数；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)是增函数的区间为(-∞,0),(2+∞),是减函数的区间为(0,2);④f(0)=0是极大值，f(2)=-4是极小值，其中正确的命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答卷纸上，答在试题卷上无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷纸相应位置上。

13、对任意两实数a,b ，定义运算“*”如下：a*b=⎩⎨⎧>≤)()(b a b b a a ,例如1*2=1，则函数f(x)=1*2x的值域为___________14、设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数f -1(x),又f(4)=0,则f -1(4)=_______15、若对于任意a ∈[-1,1],函数f(x)=x 2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零，则x 的范围是_________16、设函数f(x)=lg(x 2+ax-a-1),给出下列命题①f(x)有最小值；②a=0时，f(x)的值域为R ；③a>0时，f(x)在区间[2,+∞)上有反函数；④若f(x)在[2,+∞)上递增，则实数a 的范围是a ≥-4.则其中所有正确的命题的序号是________________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(满分12分)已知集合A={x|x 2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}，(1)若B A ⊆,求a 的取值范围；(2)若A ⋂B=φ,求a 的取值范围。

18、(满分12分)已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d 在(],0-∞上是增函数，在[0,2]上是减函数，且x=2是方程f(x)=0的一个根。

（1）求c 的值；（2）求证：f(1)2≥19、（满分12分）已知函数f(x)=ax 2+bx+1(a,b 为实数)，x ∈R,又F(x)=⎩⎨⎧<->)0)(()0)((x x f x x f(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式。

(2)在(1)的条件下，当x ∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx 是单调函数，求实数k 的取值范围。

20、（满分12分）已知p:f -1(x)是f(x)=1-3x 的反函数，且|f -1(a)|<2. q:集合A={x|x 2+(a+2)x+1=0,x ∈R},B={x|x>0},且A ⋂B=φ.求实数a 的取值范围，使p 、q 中有且只有一个为真命题.21、（满分12分）某厂家拟在2018年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m 万元(m 0≥)满足x=3-1+m k(k 为常数),如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。

已知2018年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。

（1）将2018年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2018年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 22、(满分14分)已知函数f （x ）=4x+ax 2-()R x x ∈332在区间[]1,1-上是增函数. (1)求实数a 的值所组成的集合A (2)设关于x 的方程f(x)=2x+331x 的两个非零实根为x 1、x 2,试问：是否存在实数m,使不等式m 2+tm+121x x -≥对任意a A ∈及t []1,1-∈恒成立？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由。

曾都一中2018届高三第一次月考数学试题(答卷纸)2018.9选择题答题卡非选择题 答题说明：除作图可使用2B 铅笔外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效．请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！班级___________ 姓名___________ 考号________请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！文科数学参考答案一、选择题：BBACA CDDCC DB二、填空题：(]01，； -2； ()()13-∞⋃+∞，，； ②③ 三、解答题：17.解： 由已知得{|24}A x x =<<.(1)0a >时，}3|{a x a x B <<= 由B A ⊆ 24,2343a a a ≤⎧∴∴≤≤⎨≥⎩；………4分 当0a <时，{|3},B x a x a =<<则324a a ≤⎧⎨≥⎩无解；423a ∴≤≤时B A ⊆………………………………………………………………………6分 （2）,A B =∅ 当0a >时，4a ≥或203a <≤；……………………………………10分当0a ≤时，恒成立.23a ∴≤或4a ≥时.A B =∅ ……………………………………………………12分18.()()(][]2f x 3x 2bx c,f x ,002'=++-∞ 又在上是增函数，在，上是减函数， ∴当x 0f (x)=时，取到极大值.则f (0)0,c 0.'=∴=…………………………………4分 ⑵()f(2)0,d 4b 2.=∴=-+2f (x)3x 2bx 0'=+=的两个根分别是122bx 0,x 3==-又函数[]f(x)02在，上是减函数，22bx 2b 33∴=-≥≤-即.…………………………………10分 故()()f 1b d 1b 4b 2173b 2.=++=-++=--≥………………………………………12分 19. 解：(1) ∵0)1(f =-, ∴,01b a =+-又0)x (f ,R x ≥∈ 恒成立,∴⎩⎨⎧≤-=∆>0a 4b 0a 2, ∴0)1b (4b 2≤--, 1a ,2b == …………………………4分 ∴22)1x (1x 2x )x (f +=++=. ∴⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=)0x ()1x ()0x ()1x ()x (F 22…………………6分 (2)1x )k 2(x kx 1x 2x kx )x (f )x (g 22+-+=-++=-=4)k 2(1)2k 2x (22--+-+=, 当222k ≥-或222k -≤-时, 即6k ≥或2k -≤时, )x (g 是单调函数……………………………………………12分20.()()-11x f x 13x,fx 3-=-∴= . ………………………………………2分 由()1|f a |2-<得1a ||25a 73-<-<<解得.即p :5<a<7-.………………4分 当0< 时，()2A ,a 24<0,-4<a<0φ=+-此时；当0A B ,φ≥⋂= 时，由得()()212a 240x x a 20=+-≥+=-+≤ 且解得a 0.≥ 综上q a> - 4.：………………………………………………………………8分 p q 、中有且只有一个为真命题，5a 4a 7.∴-<≤-≥或………………12分21. 解（1）由题意可知当,123,231),(1,0+-=∴=⇒-=∴==m x k k x m 万件时---2分 每件产品的销售价格为)(1685.1元x x +⨯， ∴2018年的利润m m m x m x x x x y -+-+=-+=++-+⨯⋅=)123(8484)168(]1685.1[ )0(29)]1(116[≥++++-=m m m ．……………………7分（2）8162)1(116,0=≥+++≥m m m 时 ， 21,)(31116,21298max ==⇒+=+=+-≤∴y m m m y 时万元当且仅当（万元）---11分 故2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大. ………………………………12分 22. 1）2224)(x ax x f -+=' ]1,1[)(-在x f 上是增函数]1,1[,0)(-∈≥'∴x x f 对恒成立，即]1,1[022-∈≤--x ax x 对恒成立. ………2分设110)1(0)1(,2)(2≤≤-⇔⎩⎨⎧≤-≤--=a ax x x ϕϕϕ则有 ],1,1[-∈x 对 且只有当0)1(,1=-'=f a 时，以及当}11|{,0)1(,1≤≤-=∴='-=a a A f a 时…………………………………6分 （2）由332312324x x x ax x +=-+得0202=--=ax x x 或 02,,082212=--∴>+=∆ax x x x a 是方程 的两实根.⎩⎨⎧-==+∴22121x x a x x 从而84)(||22122121+=-+=-a x x x x x x 38||11221≤+=-∴≤≤-a x x a 要使不等式||1212x x tm m -≥++对任意]1,1[-∈∈t A a 及恒成立，当且仅当]1,1[312-∈≥++t tm m 对任意恒成立.即022≥-+tm m 对任意]1,1[-∈t 恒成立. ………………………………………10分 设22)(22-+=-+=m mt tm m t g则有2202)1(02)1(22-≤≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≥-+=≥--=-m m m m g m m g 或∴存在m ，其范围为}22|{-≤≥m m m 或.…………………………………………14分。