试卷命题双向细目表选择题填空题解答题考查总难度知识内容题次分值题次分值题次分值内容分值系数集合、简易逻辑1，38集合的运算80.9+0.7充分必要条件不等式64136基本不等式线性规划函数与方程54174函数图像性质、零点、恒成立100.7+0.6 80.75+0.6导数及应用三角函数10444201815144导数及应用图像与性质23180.6+0.70.6+0.7解三角形平面向量94基向量思想向量几何意义数列1562215等比等差数列数列求和立体几何741461915线面位置、三视图、线面角、面面角解析几何841142115双曲线离心率直线与圆锥曲线40.5210.7+0.6250.7+0.7+0.6230.6+0.6+0.6计数原理与古典概率、二项式121610概率，离散型随机变量及其分布列100.8+0.6定理复数小结210题440分7题36分5题74分复数概念高中数学41500.950.65V= 1 h(S + S S + S )11 22球的体积公式其中 S 1,S 2 分别表示台体的上、下底面积， πR 3 k 5.（原创）函数 f ( x ) = x本试卷分卷 I 和卷 II 两部分.考试时间 120 分钟.满分 150 分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、 写在答题卡上。

参考公式：如果事件 A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V = Sh如果事件 A ，B 相互独立，那么 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 n 1 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 V = 3 ShP n (k )= C n p k (1-p )n-k (k =0,1,2,…，n )其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式球的表面积公式 S =4πR 234h 表示台体的高V = 3 其中 R 表示球的半径选择题部分 (共 40 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（原创）若集合 A = {x 0 < x < a, x ∈ N } 有且只有一个元素，则实数 a 的取值范围为（）A ．(1,2)B. [1,2]C. [1,2)D. (1,2]2.（原创）已知复数 z 对应复平面上的点 (-1,1)，复数 z 满足 z z = -2 ，则 | z + 2i |= （）121 22A ． 2B ． 2C ． 10D ．103.（原创）“ a - b < 3”是“圆 x 2 + y 2 - 2 x + 6 y + 5a = 0 关于直线 y = x + 2b 成轴对称图形”的（A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. (改编)函数 f ( x ) = a sin ϖx + b cos ϖx(a ≠ 0, b ≠ 0,ϖ ≠ 0) ,则 f ( x )A ．是非奇非偶函数B ．奇偶性与 a, b 有关C ．奇偶性与ϖ 有关D ．奇偶性与 a, b 无关ln x 2 的图象大致是 （ ））A. B. C. D.6.（原创）已知不等式组 ⎨x + y - 4 ≤ 0 ，则 z = ⎪2 x - y - 2 ≤ 0 的取值范围是 （ ） A ． [1， B ． [ ，1]C ． [0， ]14D ． [2，]- = 1 在第一象限上的动点， F , F 分别是双曲线的左右焦点，M 是 ∠F PF25 16⎪⎩-e + ax - e , x ≥ 0,⎨ ⎧x ≥ 1⎪⎩y + 1 x - 4] x y + 17.（改编） P 是双曲线x 2 y4 4．．．． 1 2 1 215 17的平分线上的一点，且 F M ⊥ MP ，则 OM 的值是（）2A ．4B.5C.8D.108. (改编)已知平面上的两个向量 O A 和 OB 满足 OA = a ， OB = b ，且 a 2 + b 2 = 1 ， OA ⋅ OB = 0 ，若向量 OC = λOA + μOB(λ, μ ∈ R) ，且 (2λ - 1)2 a 2 + (2μ - 1)2 b 2 = 4 ，则 OC 的最大值为()A ．1B ．32C ．2D ．49.（改编）已知函数 f (x ) = ⎧⎪x 2 + 2 x + a, x < 0, x 2 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A.（0,1）B.（e,+∞）C.（0,1）⋃（e,+∞） D .（0,1）⋃（e 2,+∞）10.（改编）如图 1，在平面四边形 ABCD 中， A B = 1 ，BC =3 ， A C ⊥ CD ，CD = 3 A C ，当 ∠ABC变化时，当对角线BD 取最大值时，如图 2，将 ∆ABC 沿 AC 折起，在将 ∆ABC 开始折起到与平面 ACD 重 合的过程中，直线 AB 与 CD 所成角的余弦值的取值范围是 （）ABDBC图 1图 2A ． [0,62 4 + 6 ] B ． [ 6 2 4 + 6 ,1] C ． [ 6 2 4 - 6 ,1] D ． [0, 62 4 - 6]第Ⅱ卷（共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，共 36 分，将答案填在答题纸上）11.（原创）数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点A (2, 0) ，B (0,4 ) ， AC = BC ，则 △ABC 的欧拉线方程为13.（改编）已知函数f(x)=1915.（改编）已知数列{a}满足a=2,aa+(n+1)n+112.（原创）若（x+1）=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+⋯⋯+a9(x-1)9，则a7=a+2a+3a+⋯⋯+9a=12391x-x-m的最大值为4，则实数22，m=；若m>0,0<x<m22+的最小值为2x x-214.例3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）+(n+2)n+3n+1=，则a=，数列{a}的通项公式a= n13n nn16.（改编）6辆不同的汽车需停在并排连续的6个车位上，则甲车不能停在首尾两个车位上，且甲车和乙、丙两车中至少一辆相邻的概率是.17.（改编）函数y=f(x+1)的图像关于直线x=-1对称,且y=f(x)在[0,+∞)上单调递减,若x∈[1,3]时,不等式f(2mx-ln x-3)≥2f(3)-f(ln x+3-2mx)恒成立,则实数m的取值范围为.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分14分）（改编）∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c已知a2+c2+2ac=b2，5sin A+cos B=0.（1）求cos C；（2）若∆ABC的面积S=52，求b.（改编）已知梯形BFEC如图（1）所示，其中EC=5，BF=4，四边形是边长为2的正方形，现沿进AD行折叠，使得平面EDAF⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体（1）求证：平面AEC⊥平面BDE（2）已知点H在线段上BD，且AH//平面BEF，求FH与平面BEF所成角的正弦值。

n ， 求 证 ： 数 列 {c } 的 前 n 项 的 和 T > b 2 2图 1图 220.（本小题满分 15 分）（引用）设数列 {a}的各项均为正数，它的前 n 项的和为 Snn，点 (a , S ) 在函数 y = n n 1 1 1x 2 + x + 的图8 2 2像上；数列{b n}满足 b 1= a , b (a 1 n +1n +1- a ) = b ．其中 n ∈ N * ．n n⑴求数列 {a n}和 {b }的通项公式；n⑵设 c = n ann n 5 9（ n ∈ N * ）．21.（本小题满分 15 分）(改编)已知椭圆 C ： x 2 y 2 +a b 2= 1（a ＞b ＞0）的焦距是 2，点 P是椭圆 C 上一动点，点 A ，A 是椭圆 C 的左右顶点，且满足直12 线P A ，P A 的斜率之积为 -11 2（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）A ，B 是抛物线 C 2：x 2=4y 上两点，且 A ，B 处的切线相互垂直，直线 AB 与椭圆 C 1 相交于 C ，D 两点， 求 ∆OCD 的面积的最大值．22.（本小题满分 15 分）（引用）已知函数 f(x) = alnx - x 2 + (2a - 1) x (a ∈ R) 有两个不同的零点（Ⅰ）求 a 的取值范围；（Ⅱ）设 x , x 是f ( x )的两个零点，证明：x + x > 2a .1 2122019年高考模拟试卷数学卷答题卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

题号考号答12345678910名姓案二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。

11________12_____.________13__________________________ 14________._____________15________.__________________ 16___.17________.，点(a,S)在函数y=1822三、解答题:本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）（改编）∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c已知a2+c2+2ac=b2，5sin A+cos B=0.（1）求cos C；（2）若∆ABC的面积S=52，求b.19.（本小题满分15分）（改编）已知梯形BFEC如图（1）所示，其中EC=5，BF=4，四边形是边长为2的正方形，现沿进AD 行折叠，使得平面EDAF⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体（1）求证：平面AEC⊥平面BDE（2）已知点H在线段上BD，且AH//平面BEF，求FH与平面BEF所成角的正弦值。

图1图220.（本小题满分15分）（引用）设数列{a}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn n n n11x2+x+的图n ，求证：数列{c }的前 n 项的和 T > 2像上；数列{b n}满足 b 1= a , b (a 1 n +1n +1- a ) = b ．其中 n ∈ N * ．n n⑴求数列 {a n}和 {b }的通项公式；n⑵设 c = n a b n n n5 9（ n ∈ N * ）．21.（本小题满分 15 分）(改编)已知椭圆 C ： x 2 y 2 +a b 2= 1（a ＞b ＞0）的焦距是 2，点 P 是椭圆 C 上一动点，点 A ，A 是椭圆 C 的 1 2左右顶点，且满足直线 P A ，P A 的斜率之积为 -1 2 12（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）A ，B 是抛物线 C 2：x 2=4y 上两点，且 A ，B 处的切线相互垂直，直线 AB 与椭圆 C 1 相交于 C ，D 两点， 求 ∆OCD 的面积的最大值．22.（本小题满分 15 分）（引用）已知函数 f(x) = alnx - x 2 + (2a - 1) x (a ∈ R) 有两个不同的零点（Ⅰ）求 a 的取值范围；161.∵0<B<π，∴B=.………………2分由5sin A+cos B=0，得sin A=-5∴cos A=1-sin2A=1-(10)2=.…………………………4分（Ⅱ）设x,x是f(x)的两个零点，证明：x+x>2a.12122019年高考模拟卷数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。