每一节点平均与3～5个相邻节点有联系，所以节 点导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵。
2017/10/23
电力系统稳态运行分析
15
例：导纳矩阵求法（均已用导纳表示）
1
U1 1.00
10-j50
10-j40 j0.04
2
3
0.7+j0.45
解：
j0.04 20-j70
P2=0.8 U2=1.05
Y11 y10 y12 y13 j0.04 10 j50 10 j40 20 j89.96 Y22 y12 y23 10 j50 20 j70 30 j120
第三章 电力系统稳态分析
§3-2 复杂电力系统潮流计算
电力网的网络方程
~
~
S G1
1
l1
2
SG2 各节点的净注入功率为
~
S L1
l2
S1 S G1 S L1
l3
3
C
~
S L3
S 2 SG2
三母线系统电路图
S3 S L3
在该系统中，母线1处接有发电机和地方负荷，发电机向系统送
出功率为
~
S
Y22 nn
修改网络中节点 i、j 间的支路参数 yij 为 yij
可以理解为先将被修改支
i
路 后切 再除投(入并以联修-y改ij支后路参) 数，为然
N
yij
yij yij 的支路。
j
Y11 Y1i
Y1 j Y1n
ΔYii yij yij
ΔY jj
yij
yij
ΔYij
yij
由三母线系统得出的结果，不难推广到一般系统。
设系统中有n个节点，结点导纳矩阵形式表示的 网络方程：
I
1
Y11
Y1i
Y1 j
Y1n
U 1
I
i
Yi1
Yii
Yij
Yin
U
i
I j
Y j1
Y ji
Y jj
Y jn
U
j
I n
Yn1
Yni
Ynj
Ynn
j0, ji
j0, ji
2017/10/23n个节点，n= 电0力表系统示稳态地运行节分析点且U0=0
11
n
Ii Ui
yij yi0U0 yi1U1 yi 2U2
j0, ji
yinUn
令
大地电压 U0 0 ，无 Ui 项
n
Yii
yij ,
j0, ji
Yij yij
节点 i 的自导纳 节点 i 和 j 之间的互导纳
2017/10/23
电力系统稳态运行分析
19
原网络节点 i、j 间增加1条支路
Y11 Y1i
Y1 j Y1n
i
N
yij
Yi 1
Yii
Yij
Yin
j
Y
Y j 1
Y ji
Y jj
Y
jn
Yii Yii ΔYii Yii yij Yjj Yjj ΔYjj Yjj yij Yij Yij ΔYij Yij yij Yji Yji ΔYji Yji yij
I i Yii
I j Yji j 1, 2,..., n; j i
节点 i的自导纳实际上是当其他节点的电压都等于零（相当于将节 点直接接地）时，节点 i的注入电流与其电压比；而节点 i与 j之间 的互导纳为当节点 i施加单位电压而其他节点电压都为零时， j节
点的注入电流。
一、节点电压方程与节点导纳矩阵
n
则 Ii YijU j j 1
2017/10/23
Yi1U 1 Yi 2U 2 YiiU i
电力系统稳态运行分析
YinU n
12
即
I1
Y11U
1 Y12U
2
I
2
Y21U
1 Y22U
2
In Yn1U 1 Yn2U 2
Y1iU i Y2iU i
YniU i
Y1nU n Y2nU n
2
U
3
y12
U
1
y20 y12 y23 U 2 y23 U 3
I 3
y30 U 3
y13
U
3
U
1
y23
U
3U2来自y13 U 1 y23 U 2 y30 y23 y13 U 3
上式写成下列矩阵形式
I
1
I 2
Y11Y12Y13
Y21Y22Y23
U
1
Ui yij
U j 应用节点电压法，变量为节点 电压和节点注入电流，设大地 为电压零参考点。
支路导纳为支路阻抗的倒数。
I ij
i
Ii
I ij
j
I ik
k
I il
l
Iij yij (Ui U j )
n
n
Ii
Iij
yij (Ui U j )
j0, ji
j0, ji
n
n
yijUi
yijU j
Y11 Y1i
ΔYii
yT k
yT (1
1) k
yT
ΔY
jj
yT k
yT
(
1 k2
1) k
yT k2
ΔYij
ΔY ji
yT k
Yi 1 Y Y j 1
Yii Y ji
2017/10/23
Y 电力系统稳态运行分析 n1
Yni
Y1 j Yij Y jj Ynj
Y1n
Yin
Y
jn
U
n
可以简写为
I YU
n
I i Yij U j , i 1, 2, 3,..., n j 1
I为节点注入电流所组成的向量，U为节点电 压所组成的向量，Y为网络结点导纳矩阵， 简称导纳矩阵。
节点导纳矩阵的物理意义
当节点上 i施加单位电压 Ui 1，而其他节点的电压均等于零时， 节点 i和 j的注入电流分别为：
YnnU n
写成矩阵形式
节点导纳矩阵
节 点 电 流 列 向 量
2017/10/23
I1 I2
Y11 Y21
Y12 Y22
Y1i Y2i
In
Yn1
Yn2
Yni
I
Y 电力系统稳态运行分析
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U n
U
节 点 电 压 列 向 量
13
yij
Yi 1
Yii
Y
Y j 1
Y ji
Yij
Yin
Y jj
Y
jn
ΔY
ji
yij
yij
Yn1 Yni
2017/10/23
电力系统稳态运行分析
Ynj Ynn
23
节点阻抗矩阵
推导
I Y U U Y 1 I ZI
Z11 Z12
Z1i
Z
Y1
Z21
Z22
Z2i
Z
n1
Zn2
Z ni
将各个线路和变压器用π型等值电路表示，并将等值电路中的各个
串联阻抗 zij 用相应的串联支路导纳 yij =1/zij 表示，则可以得出如
图所示的等值电路。在等值电路中，与节点注入功率相对应的电流 称为节点注入电流，它的规定正方向与注入功率相一致。
从而可以得出所示的简化等值电路，其中的节点注入功率用节 点注入电流表示。
5 增加修改网络中支路参数
2017/10/23
电力系统稳态运行分析
18
导纳矩阵的修改
在原网络增加1条接地支路
Y11 Y12
Y1i Y1n
i
Y21 Y22
Y2i
Y2 n
N
yi
Y Yi1 Yi 2
Yii
Yin
Yn1 Yn2
Yni Ynn
Yii Yii ΔYii Yii yi
改变节点 i 所对应的 主对角元即可。
支路（包括接地支 路）的导纳之和
2017/10/23
电力系统稳态运行分析
14
n个节点的电力网络节点导纳矩阵 Y 的特点
n×n 阶方阵；
对称；
复数矩阵；
每一个非对角元素 Yij 是节点 i 和 j 之间线路导纳 矩阵的负值。当 i 和 j 之间没有线路直接相连接 时，Yij 为零；
对角元素 Yii 是所有连接于节点 i 的线路（包括接 地支路）之和；
U 2
I3
Y31Y32Y33
U
3
其中
Y11 y10 y12 y13 Y12 Y21 y12 Y13 Y31 y13
Y22 y20 y12 y23 Y23 Y32 y23
Y33 y30 y31 y32
这就是三母线系统用结点导纳矩阵形式表示的网络方程。
其中Z=Y-1称为节点阻抗矩阵。
Z1n
Z
2n
Z
nn
节点阻抗矩阵 Z 的元素一般不为零，它是一个满阵。 非对角元素 Zij 称为互阻抗，对角元素 Zii 称为自阻抗。
2017/10/23
电力系统稳态运行分析
24
功率方程和节点分类
每个节点的复功率 Si 为
n
Si Pi jQi Ui I*i Ui Y*ijU* j j1
25
节点 类型 PV
已知 变量 P和U
PQ P和Q
Vq U和d
平衡节点
节点的分类
待求
适用
备注与