电磁 场的 主要 研究 领域
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作为理论物理学的一个 重要研究分支，主要致 力于统一场理论和微观 量子电动力学的研究。
作为无线电技术的理论 基础，集中于三大类应 用问题的研究。
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四 学习的目的、方法及要求
1. 掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律 2. 掌握宏观电磁场问题的基本求解方法 3. 了解宏观电磁场的主要应用领域及其原理 4. 训练分析问题、归纳问题的科学方法 5. 培养用数学解决实际问题的能力 6. 独立完成作业，做好课堂笔记
•Av坐=标A表ρ ev示ρ + Aϕ evϕ + A z ev z
•
d
线元
lv = ev ρ
d
ρ
+
evϕ ρ d ϕ +
ev z dz
•dsv面=元evρdsρ + evϕdsϕ + evzdsz
• 体积元 dV = ρdρdϕdz
ds ρ = ρ d ϕ dz ds ϕ = d ρ dz ds z = ρ d ρ d ϕ
evy dy +
evz dz
= evl dl
• 面dsv元= evxdsx + evydsy + evzdsz • 体积元 d V = d x d y d z
dsx = dydz dsy = dxdz dsz = dxdy
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⊥ ⊥ ⊥
eeevvvxzy
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球坐标系
• 三变量
0 ≤ r < +∞ 0 ≤ θ ≤ π 0 ≤ ϕ ≤ 2π
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6 学时 9 学时 3 学时 6 学时 9 学时 9 学时
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第一章 矢量分析与场论基础
主要内容
梯度、散度、旋度、亥姆霍兹定理 6学时
1. 三种常用坐标系
2. 矢量运算
3. 标量场的梯度
4. 矢量场的散度
5. 矢量场的旋度
6. 亥姆霍兹定理
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一 电磁场理论的主要研究领域
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⊥ ⊥ ⊥
eeevvvϕρz
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三种坐标系的关系
⎧x = ρ cosϕ
⎪ ⎨
y
=
ρ
sin ϕ
⎪⎩ z = z
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直角坐标系
• 三变量 x y z
• 坐标表示
Av = Axevx + Ayevy + Azevz = Av evA
•
线元
dlv = evx dx +
gradu
z 那么，梯度 gradu 就是 u(M) 变化率 最大的方向。
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梯 度 gradient
z 梯度的物理意义 2
例1 三维高度场的梯度 例2 电位场的梯度
三维高度场的梯度
电位场的梯度
高度场的梯度
电位场的梯度
• 与过该点的等高线垂直； • 与过该点的等位线垂直；
• 数值等于该点位移的最 • 数值等于该点的最大方向导数；
矢量场 Fv(x, y, z)
Fv (x, y, z,t)
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梯 度 gradient
z 在这无穷多个方向中哪个方向的变化率
Q
最大定Δ？义lv =：Δlevlgr=adΔux=evxevx+∂∂Δuxy+evevyy+∂∂uyΔz+evevzz
∂u ∂z
u(M
)
−
u(M0
)
=
Δu
电磁波作为探测未知世界的一种重要手 段，主要研究领域为电磁波与目标的相互 作用特性、目标特征的获取与重建、探测 新技术等。
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主要教学参考书：
【1】 孙玉发等，电磁场与电磁波，合肥工 业大学出版社
【2】 马冰然，电磁场与微波技术（上册） 华南理工大学出版社
【3】 谢处方，电磁场与电磁波，高等教育 出版社
z矢量函数的导数
9 对空间坐标的导数
( ) ∂Ev
∂x
=
∂ ∂x
=
Ex
∂evx ∂x
evx Ex + evy Ey + evz Ez
+ evx
∂Ex ∂x
+
Ey
∂evy ∂x
+ evy
∂Ey ∂x
+
Ez
∂evz ∂x
+ evz
∂Ez ∂x
=
evx
∂Ex ∂x
+ evy
∂Ey ∂x
+ evz
∂Ez ∂x
Av
的模值：A
= (Ax2
+
Ay2
+
Az2
1
)2
=
Av
AevA
=A
方向余旋：
cosα
=
Ax A
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cosβ
=
Ay A
cosγ
=
Az A
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矢量代数
• 标量积结论 –
–
单位矢量 交换率Av ⋅
Bv
evx ⋅ evx = evx ⋅ evy =
= Bv ⋅ Av
evy evy
⋅ evy ⋅ evz
=
∂u ∂x
cosα
+
∂u ∂y
cos
β
+
∂u ∂z
cos γ
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梯 度 gradient
z 哈密顿（Hamilton）算子 又称那勃勒算子(nabla)
∇
=
evx
∂ ∂x
+
evy
∂ ∂y
+
evz
∂ ∂z
（直角坐标系中）
∇u
=
(evx
∂ ∂x
+
evy
∂ ∂y
+
evz
∂ ∂z
)u
z 等值面方程 u（x, y, z）= C
（C 为任意常数）
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梯 度 gradient
z 表明gradu在L方向上的投影正好等于
函数u(x,y,z)在该方向上的方向导数，
当gradu与L方向一致时，即：cos(gradu , evl ) =1
方向导数:
。 ∂u
∂l
|max =
【4】 王蔷等，电磁场理论基础，清华大学 出版社
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课程介绍
一 电磁场的主要研究领域 二 电磁学的发展简史（略） 三 本课程的主要教学内容 四 学习的目的、方法及要求
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三 本课程的主要教学内容
1. 矢量分析 2. 静电场 3. 恒定电场 4. 恒定磁场理论 5. 时变电磁场理论 6. 电磁波基本理论
另图见下页
ds ρ = ρ d ϕ dz ds ϕ = d ρ dz ds z = ρ d ρ d ϕ
⊥ ⊥ ⊥
eeevvvϕρz
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球坐标系
• 三变量
0 ≤ r < +∞ 0 ≤ θ ≤ π 0 ≤ ϕ ≤ 2π
•Av坐= 标Arev表r +示Aθevθ + Aϕevϕ
•dlv线= 元evrdr + evθ rdθ + evφrsinθdϕ
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1.3 标量场的梯度
¾ 标量场的等值面 ¾ 方向导数 ¾ 梯度
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方向导数
z 研究的是标量在某点沿某一方向的 变化率问题(directional derivative)。
定义：
∂u ∂l
|M0
=
lim
Δl →0
u(M
)
− u(M Δl
0
)
l
Δl M
U M0
计算：
∂u ∂l
大变化率； • 指向地势升高的方向。
• 指向电位增加的方向。
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梯 度 gradient
1
例1.3-1
l = evx + 2evy +
•dsv面=元evrdsr +evθdsθ + evϕdsϕ • 体积元
dsr = r2sinθdθdϕ dsθ = rsinθdrdϕ dsϕ = rdrdθ
⊥ ⊥ ⊥
eeevvvϕθr
dV = r2sinθdrdθ dϕ
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1.2 矢量运算
¾ 矢量表示 ¾ 矢量代数 ¾ 矢量微积分
•Av坐= 标Arev表r +示Aθevθ + Aϕevϕ
•dlv线= 元evrdr + evθ rdθ + evφrsinθdϕ
另图见下页
•dsv面=元evrdsr +evθdsθ + evϕdsϕ • 体积元
dsr = r2sinθdθdϕ dsθ = rsinθdrdϕ dsϕ = rdrdθ
⊥ ⊥ ⊥
eeevvvϕθr
dV = r2sinθdrdθ dϕ
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• 三变量
xyz
• 三变量
0 ≤ ρ < ∞ 0 ≤ ϕ ≤ 2π − ∞ < z < ∞
• 三变量
0 ≤ r < +∞ 0 ≤ θ ≤ π 0 ≤ ϕ ≤ 2π
三坐标系
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