26
§2.7 均匀分布 • 指数分布
均匀分布的意义
在区间(a, b) 上服从均匀分布的随机变量 X , 落在区间(a, b)中任意等长度的子区间内的可能
Байду номын сангаас
性是相同的 .
l p ba

f ( x)
l 1 l
ba
a
o

b
x
27
§2.7 均匀分布 • 指数分布
应用背景举例：
理论分布三： 正态分布 normal distribution
一、正态分布的定义及其特征
（一）定义 若连续性随机变量X的概率分布密度函数为：
• 数据收集的基本态度？
的输入数据数据不正确，或数据分析不 数据收集工作应该具有科学的态度、忠
对，或这些数据不能代表实际情况，那 于现实的工作作风。应该将数据收集工 么利用这样的数据作为决策的依据必将 作、仿真工作的意义让参与者明确，得 导致错误，造成损失和浪费。 到参与者的支持和理解。
10
4.1 仿真输入数据收集
又因为随机变量 X 不可能取得区间[a, b]外的值， 所以
于是概率密度为 在[a, b]外,概率密度为零.
1 , a x b; f ( x) b a 0, 其它.
29
§2.7 均匀分布 • 指数分布
(2) 分布函数 x 当 x a 时, F ( x) f ( x)dx 0; 当a x b 时,
19
∴可以使用分布函数值描述随机变量落在区间里的概率。 (1) P{x1 X x2} (2) P{x1 X x2} 同理，还可以写出
P{X x1} P{X x1}
20
一般地，设离散型随机变量 X 的分布律为
P{ X xk } pk , k 1, 2, 3,
对于连续型随机变量的 分布函数 F ( x)必是连续函数 .
22
2.
概率密度的性质
⑴ 非负性 ⑵
f ( x) 0




f ( x)dx＝1
由于
F ()

f ( x)dx＝1
f ( x) F ( x)
(3) f (x)在点x 处连续，则
23
3、连续性随机变量的特点
• • • • • • • 顾客到达间隔时间 顾客服务时间
对于汽车转运站系统
汽车到达间隔时间 调度等待时间 装车时间 汽车故障间隔时间及处理时间
12 12
4.1 仿真输入数据收集
2. 分析每个输入数据的特性,环境, 研究采集方法, 编制采集计划
3. 设计和绘制数据采集表格 4. 确定采集地点和时间 5. 按计划分组采集, 整理
15
•
• •
数据自相关性的检验
4.2 仿真输入数据分析
基本原则
收集数据, 目的是分析数据的规律性(即分布)。以 找出这些数据变化的统计规律，并最终确定输入数据的 拟合概率分布。如何了解数据的规律呢？
1. 看看数据是否符合某个理论分布。为此，可 先按科学的方法假设一个理论分布，再利用 统计检验的手段来判断其是否符合这一分布。 2. 如果找不到一个合适的理论分布，可以 利用已有的数据建立一个经验分布。
8
对系统进行认真的调查和分析后，可初步确
定输入数据的种类和大致特性，接下来便 是数据的采集。数据的采集可以在所模拟 的现实系统中进行，也可以在所模拟系统 的相近系统中进行。当然，采集数据的环 境与所模拟的系统环境越相似越好。
9
4.1 仿真输入数据收集
• 什么是数据收集？ • 数据收集的意义？
数据收集是针对实际问题，经过系统分 数据的收集是一项工作量很大的工作， 析或经验的总结，以系统的特征为目标， 也是在仿真中最重要、最困难的问题。 收集与此有关的资料、数据、信息等反 即使一个模型结构是正确的，但若收集 映特征的相关数据。
量收集相关的数据。为此可以事先设计好调研表 数据的收集与仿真的试运行是密切相关的，应当是边收集数 数据的均匀组合 格，并注意不断完善和修改调研方式，使收集的 据、边进行仿真的试运行。然而系统仿真是一项专业性很强 数据更符合仿真对象的数据需要。 尽量把均匀数据组合在一组里。校核在相继的时间周期 的工作，要正确认识“仿真”的含义，抓住仿真研究的关键， 收集的数据要满足独立性的要求 里以及在相继日子内的一时间周期里的数据的均匀性。 避免求全、求精。确信所收集的数据足以确定仿真中的输入 针对仿真所收集的各个数据需要进行相关性检验。为 当校核均匀性时，初步的检验是看一下分布的均值是相 分量，而对仿真无用或影响不显著的数据就没有必要去多加 了确定在两个变量之间是否存在相关。通过统计方法 同。 收集。 确定相关的显著性。 考察一个似乎是独立的观察序列数据存在自相关的可能性。 自相关可能存在于相继的时间周期或相继的顾客中。例如， 第i个顾客的服务时间与(i+n)个顾客的服务时间相关。
设连续随机变量 X 的一切可能值充满某一 个有限区间 [a, b], 且在该区间内任一点概率密度相同， 即密度函数 f (x)在区间 [ a, b] 上为常量，称此分布为 均匀分布（或等概率分布）.记作 : U (a, b).
记为 当 X 在 [a, b] 上服从分布 U (a, b) 时， :
X ~ U ( a, b ).
6. 粗略地分析, 对不规范的数据要进行处理或重 新收集
7.采集的数据经整理后要认真存档 例：某银行汽车顾客到达间隔时间数据
13 13
14 14
4.1 仿真输入数据收集
数据收集过程中的注意事项
•
•
做好仿真计划，详细规划仿真所需要收集的数据
根据问题的特征，进行仿真的前期研究。分析影
在收集数据过程中要注意分析数据 响系统的关键因素。从相关事物的观察入手，尽
必须确定其随机变量的概率分布，以便在 仿真模型中对这些不确定性进行模拟取样， 以得到需要的随机变量。
18
分布函数的概念
定义1 设 X 是一个随机变量， 是任意实数，则称函数 x
( x )
为X 的分布函数。
x 分布函数 F x 的函数值的含义：
表示 X 落在 (, x] 上的概率.
第4章
仿真输入与输出数据分析
4.1 仿真输入数据收集
4.2 仿真输入数据分析 4.2 仿真输入数据分析 4.3随机数与随机变量 4.4仿真输出数据分析
1
问题的缘起
2
• 模拟问题的数据要求 – 在模拟工作开始前，必须获得满足要求的数据（一般指 的是随机分布特征）来作为输入数据。 – 另外，由于模拟的特性，必须要求输入数据数量足够多。 • 单次模拟就要需要许多满足同样分布特性的数据； • 由于模拟结果具有随机性，因此需要基于同样分布特 性的数据进行多次模拟才能得到可靠解。 • 问题背景 – 在实际模拟过程中，很难获取实际的实验数据或者是压 根找不到。 – 在实际系统中很难找到足够多的数据：进行一次模拟的 数据相对容易得到，进行多次模拟的数据则难以获得。
（1）随机数四舍五入的舍入误差; （2）每隔一定时间有一辆车通过车站,乘客随机
到达时的候车时间； （3）在区间[a, b]内随机取一个数.
28
§2.7 均匀分布 • 指数分布
均匀分布的概率密度与分布函数 (1) 概率密度
于是 在区间[a, b]上概率密度 f ( x) C (常数)， b 1 a C d x C (b a) 1 C b a .
收集输入数据的主要方法：
• 1.通过实际观测获得系统的输入数据。 • 2.由系统管理人员提供实际系统的运行数据。 • 3.从公开发表的研究成果、论文中收集类似系统 的输入数据模型。
11
4.1 仿真输入数据收集
数据的收集的内容和步骤: • 1. 按系统研究的目的和模型确定输入数据项目 • 譬如: 对于单窗口排队系统
§2.7 均匀分布 • 指数分布
1 下图为 , 1, 2时f ( x )的图形 . 3

1

34
§2.7 均匀分布 • 指数分布
指数分布的分布函数及其图形：
1 e x , x 0 ; F ( x) x 0. 0,
F (x)
1

O
1
x

35
§2.7 均匀分布 • 指数分布
易知


f ( x)dx e x dx e x
0

0
1.
32
§2.7 均匀分布 • 指数分布
密度函数 f ( x) 的图形 :
f (x)
O
x
应用背景举例： (1) 电子元件的寿命；
(2) 顾客要求某种服务等待的时间.
33
(1)
(2)
(3) F(x)连续。
f (x)
1
0
a
b
x
24
只能采取匹配法，来选取最佳匹配的概率分布函数。
2013-10-21 Management Information Simulation 25 25
理论分布一：均匀分布
§2.7 均匀分布 • 指数分布
(Uniform distribution)
30
a
b
x
§2.7 均匀分布 • 指数分布
于是,均匀分布的分布函数为
0, xa F ( x) , ba 1, x a; a x b; x b.
F ( x)
1

a o

b
x
31
理论分布三：指数分布（Exponential distribution
设连续随机变量X 的概率密度 e x , x 0 ; f ( x) x 0. 0, 其中 0为常数.这种分布叫做指数分布. 指数分布含有一个参数 ,将此分布记为 e( ) . 如果随机变量 X 服从指数分布e( ) ,则记为: X ~ e( )