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二.假设检验：古典方法
古典方法假设检验的步骤
提出假设 确定检验统计量，给出拒绝域的形式 确定显著性水平 确定拒绝域，构造决策准则 计算检验统计量的值，作出统计决策
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提出假设
什么是原假设？(null hypothesis) 1.待检验的假设，又称“零假设” 2.研究者想收集证据予以反对的假设 3.总是有等号, 或 4.表示为 H0
H0 : 30% H1 : 30%
右侧检验
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假设检验的基本形式
假设 H0 H1
研究的问题 双侧检验 左侧检验 右侧检验
= 0
0
0
≠0
&l罐机灌装净重为 500g 的洗洁 精，根据以往的生产经验知其净重服从 N(, 25) 。为保证净重的均值为 500g，需要每 天对生产情况进行例行检查，以判断灌装线 工作是否正常，即能否保证均值为 500g。某 天从灌装的洗洁精中随机抽取 25 瓶称其净 重，得到净重的观察值为 x1, x2,L , x25, ，其均值 是 x =496g，问当天灌装线是否工作正常？
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第 6章 假设检验
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§6.1 假设检验的基本问题 §6.2 总体均值的检验 §6.3 总体比例的检验
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学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 掌握一个总体参数的假设检验 4. 会利用P 值进行假设检验
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§6.1 假设检验的基本问题
一. 假设和假设检验 二. 假设检验的古典方法 三. 假设检验P值方法 四. 假设检验的几种情形
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H0 : μ μ0 500 , H1 : μ μ0 ;
Q X是的无偏估计量，
若H0为真，则 | x 0 | 不应太大，
又若H0为真，x :
N（0， 2
/ n),u
x
0
/n
:
N (0,1)
衡量
|
x
0
| 的大小可归结为衡量|
x
/
0
n
|的大小，
W
{(x1, x2,L
,
xn
)
:
|
x
0 |
拒绝原假设
实际情况 原假设为真 原假设为假
正确决策
第二类错误 （取伪错误）
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假设检验的概念与思想
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下面通过引例来说明 问题
引例1 厂家宣称其产品的次品率为4%，现 从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品, 问厂家的说法是否成立？
解 假设 p 0.04
p 0.04 代入
P12(3) C132 p3(1 p)9 0.0097 0.01
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这是小概率事件, 一般在一次试验中是不 会发生的, 现一次试验竟然发生, 故可认为原 假设不成立,即厂家说法不成立.
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
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拒绝域与临界值
1. 拒绝域：能够拒绝原假设的检验统计量的 所有可能取值的集合
2. 临界值：根据给定的显著性水平确定的拒 绝域的边界值
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确定显著性水平
1.显著性水平：通过小概率准则来理解
假设检验时事先规定一个小概率的标准，作为判断的界限， 这个小概率标准称为显著性水平(significance level)，用α 来表示。
什么是备择假设？(alternative hypothesis) 1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设” 2. 研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号
, 或 3. 表示为 H1
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双侧检验
(原假设与备择假设的确定)
1. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均 长度为10cm，大于或小于10cm均属 于不合格
H0 : 70000 H1 : 70000
左侧检验
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确定假设实例—右侧检验
一家银行相信，它的信誉卡客户30%以上已经使用该银行 所提供的其他服务， 随机抽取50个客户进行调查 。
（1）使用其他服务的客户如果超过30%，证明该银行的研 究结论是正确的。
（2）而研究者往往倾向于支持自己的研究结论。
统计名言 ……正如一个法庭宣告某一判决 为“无罪(not guilty)”而不为“清白 (innocent)”，统计检验的结论也应 为“不拒绝”而不为“接受”。
——Jan Kmenta
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在许多实际研究中,都有需要做出检验的问 题.如:某批产品能否出场?某生产线工作是否 正常?某人是否患有某种疾病?某种新药的治 疗效果是否提高了?发生事故是否与星期几 有关?某次水平考试是否正常?等等,都需要做 出检验.
我们想要证明(检验)大于或小于这两种 可能性中的任何一种是否成立
2. 建立的原假设与备择假设应为
H0: 10 H1: 10
双侧检验
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确定假设实例—左侧检验
某品牌轮胎的使用说明书中声称，轮胎的平均使用寿命不 低于70000公里，质检部门抽取50个轮胎进行测试。
（1）使用寿命低于70000公里，则表明产品与说明书不符。 （2）质检部门要检验产品是否与说明书不符。
/n
c} {| u | c}
W
{(x1, x2,L
,
xn
)
:
|
x
/
0
n
|
c} {| u | c}
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回本节目2录6
确定检验统计量，给出拒绝域
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.检验统计量的基本形式为
检验统计量
点估计量 假设值 点估计量的抽样标准差
3.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
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什么是假设检验?
(hypothesis testing) 1. 事先对总体参数作出某种假设，然后利用
样本信息来判断原假设是否成立 2. 采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概
率原理
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1. 基本原理
小概率推断原理： 0 α 0.05 小概率事件
(概率接近0的事件),在一次试验中,实际上可认为 不会发生(这是人们长期积累起的普遍经验!). 2. 基本思想方法 采用概率性质的反证法： 先假设H0 成立, 再根 据一次抽样所得到的样本值进行计算. 若导致小 概率事件发生,则否认假设H0 ;否则,不拒绝假设H0 .
2.显著性水平：通过两类错误来理解
显著性水平是假设检验中发生第Ⅰ类错误的概率。
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假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的
事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我
们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
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假设检验中的两类错误
决策 不拒绝原假设