数学辅导11： 比例的基本性质
一、知识点：
1. 成比例线段：线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d
c b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，
d 叫做成比例线段，简称比例线段.
2. 比例的性质：
（1如果d c b a =，那么bc ad =；如果bc ad =(a ，b ，c ，d 都不为0)，那么d c b a =.
（2如果
d c b
a
=，那么c d a b =.
（3如果d c b
a =，那么d
b
c a =.
（4如果d c b a =，那么d d c b b a +=+，d d c b b a -=-,d c d c b a b a +-=+-.
（5如果)0(≠+++===n d b n m d c b
a ΛΛ，那么
b a n d b m
c a =++++++ΛΛ. 二、典型例题： （1）已知71=-a b a ，则b
a 的值为___________________.已知38=+y y x ，则y x =_______________. 已知32=b
a
，则=+b b a _________，b b a -=______________. （2）已知)0(53≠+==d b d c b
a ，则d
b
c a ++的值为____________. 已知572
c b a ==，则a c b a -+=______________. 已知75==
d c b a ，那么d
b c a 3232--=_____________. （3）在△ABC 与△DEF 中，若4
3===FD CA EF BC DE AB ，且△ABC 的周长为36cm ，则△DEF 的周长为______. （4）已知5
43c b a ==，且6=-+c b a ，则a =__________. （5）如果d c b a =（0≠+b a ，0≠+d c ），那么c
d c a b a +=+成立吗？请说明理由. （6）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中cm a 3=，cm b 2=，cm c 6=，则线段d =___________.
（7）已知2:4:3::=c b a ，且182=-+c b a ，求c b a 23+-的值.
练习
1．下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a =2，b =3，c =2，d =3
B.a =4，b =6，c =5，d =10
C.a =2，b =5，c =23，d =15
D.a =2，b =3，c =4，d =1
2. 已知线段a 、b 、c 、d 满足ab =cd ，把它改写成比例式，错误的是( )
A.a ∶d =c ∶b
B.a ∶b =c ∶d
C.d ∶a =b ∶c
D.a ∶c =d ∶b
3. 若ac =bd ，则下列各式一定成立的是( ) A.d c b a =
B.c c b d d a +=+
C.c d b a =22
D.d a cd ab =
4．如果bc ad =，那么下列比例中错误的是（ ）
A 、d b c a =
B 、b a d c =
C 、b d c a =
D 、c d a b =
5．若5:6:=y x ，则下列等式中，不正确的是（ ）
A 、511=+y y x
B 、51=-y y x
C 、6=-y x x
D 、5=-x y y
6．若2:1:::===d c c b b a ，则=d a :（ ）
A 、1:2
B 、1:4
C 、1:6
D 、1:8
7．若3:2:1::=c b a ，则c b a c
b a +---的值为（ ）
A 、-2
B 、2
C 、3
D 、-3
8．已知
875c b a ==，且20=++c b a ，则=-+c b a 2（ ） A 、11 B 、12 C 、314
D 、9
9．若4:3:2::=c b a ，且5=-+c b a ，则b a -的值是（ ）
A 、5
B 、-5
C 、20
D 、-20
10.在比例尺为1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是______
11.若a =2,b =3,c =33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为________
12.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________.
13．已知5:4:2::=c b a ，且632=+-a b a ，求c b a 23-+的值。

14．已知
35=y x ，则=-+)(:)(y x y x 15．如果32=b a ，且3,2≠≠b a ，那么=-++-51b a b a
16．已知a b a 3)(7=-，则=b a
17．（1）已知
b a a b b a x +=+=+=
222，求x 的值
（2）已知
524232x z z y y x -=-=-，求y x z y x -++2的值
18. 如果线段a ，b ，c 的长度之和是32cm ，且
4
57a c c b b a +=+=+，那么这三条线段能否围成一个三角形？
数学辅导12： 平行线分线段成比例
如图1，∵L 1∥L 2∥L 3，∴EF BC =； 如图2，∵L 1∥L 2∥L 3，∴EF
DE BC AB =.
如图3，∵DE ∥BC ，∴EC
； 如图4，∵AB ∥CD ，∴
BO =. 二、典型习题：
1. 如图1，已知L 1∥L 2∥L 3，且AB=5，BC=7，
EF=4，则DE=________________.
2. 如图2，已知L 1∥L 2∥L 3，且AB=6，BC=7，DE=5，则DF=________________.
3. 如图3，已知DE ∥BC ，且AD=3.2cm ，DB=1.2cm ，AE=2.4cm ，则EC=____________cm.
4. 如图4，已知AB ∥CD ，且OC=7，OD=5，OA=2，则OB=________________.
5. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和BC 上的点，且DE ∥AC ，EC AC BE AB =，35=AC AB ，求BD AB .
6. 如图，在在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，ACBC 上的点，且DE ∥BC 求BF 的长.。