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【模拟试题】2019届春季高考高职单招数学模拟试题及答案

2019届春季高考高职单招数学模拟试题一、选择题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将答案填写在答题卡上。

1.如果集合{1,2}A =-,{|0}B x x =>,那么集合A B 等于A. {2}B. {1}-C. {1,2}-D. ∅ 2.不等式220x x -<的解集为A. {|2}x x >B. {|0}x x <C. {|02}x x <<D. {|0x x <或2}x >3.已知向量(2,3)=-a ,(1,5)=b ,那么⋅a b 等于A.-13B.-7C.7D.13 4.如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直,那么m 的值为 A. 3- B. 13- C.13D. 3 5.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,其中A 种型号产品有16件,那么此样本的容量为A.100B.80C.706.函数1+=x y 的零点是A. 1-B. 0C. )0,0( D 7.已知一个算法,其流程图如右图,则输出的结果是 A.11 B.10 C.9 8.下列函数中,以π为最小正周期的是A. 2sin xy = B. x y sin = C. x y 2sin = D9.11cos6π的值为A.B.C.D. 10. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列,且11a =,59a =,则3a 等于 A.2 B. 3 C. 4 D. 511.当,x y 满足条件,0,230x y y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩时,目标函数3z x y =+的最大值是A.1B.2C.4D.912.已知直线l过点P ,圆C :224x y +=,则直线l 与圆C 的位置关系是 A.相交 B. 相切 C.相交或相切 D.相离 13. 已知函数3()f x x =-,则下列说法中正确的是 A. ()f x 为奇函数,且在()0,+∞上是增函数 B. ()f x 为奇函数,且在()0,+∞上是减函数 C. ()f x 为偶函数,且在()0,+∞上是增函数 D. ()f x 为偶函数,且在()0,+∞上是减函数 14.已知平面α、β,直线a 、b ,下面的四个命题①a b a α⎫⎬⊥⎭∥b α⇒⊥;②}a b αα⊥⇒⊥a b ∥;③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭;④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中,所有正确命题的序号是A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④非选择题(共80分)二、 填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。

请把答案写在答题卡相应的位置上。

15. 计算131()log 12-+的结果为 *** .16. 复数 i i ⋅+)1(在复平面内对应的点在第 *** 象限. 17.如图 ,在边长为2的正方形内有一内切圆,现从正方形内取一点P ,则点P 在圆内的概率为__ *** _.18. 在ABC ∆中,60A ∠=︒,AC =BC =则角B 等于__ *** _.海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡(第17题图)已知等差数列{}n a 满足:26,7753=+=a a a ,{}n a 的前n 项和为n S .求n a 及n S ;20.(本小题满分8分)一批食品,每袋的标准重量是50g ,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:g ),并得到其茎叶图(如图). (1)求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数; (2)若某袋食品的实际重量小于或等于47g ,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.4 5 6 6 921.(本小题满分10分)如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,E 是棱1CC 的中点.(Ⅰ)证明:1AC ∥平面BDE ; (Ⅱ)证明:1AC BD ⊥.D 1B 1C 1A 1DBE CA(第21题图)22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,角,(0,)22αβαβππ<<<<π的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于,A B 两点,,A B 两点的纵坐标分别为53,135. (Ⅰ)求tan β的值; (Ⅱ)求AOB ∆的面积.23.(本小题满分12分)设半径长为5的圆C 满足条件:①截y 轴所得弦长为6;②圆心在第一象限.并且到直线02:=+y x l 的距离为556. (Ⅰ)求这个圆的方程;(Ⅱ)求经过P (-1,0)与圆C 相切的直线方程.24. (本小题满分12分)已知函数9()||f x x a a x=--+,[1,6]x ∈,a R ∈. (Ⅰ)若1a =,试判断并证明函数()f x 的单调性; (Ⅱ)当(1,6)a ∈时,求函数()f x 的最大值的表达式()M a .2019届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案一.选择题(每题5分,共70分)二.填空题(每题5分,共20分)15. 2 16. 第二象限 17. 41π- 045 或4π 三.解答题19. (本小题满分8分)解:设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,因为26,7753=+=a a a所以⎩⎨⎧=+=+261027211d a d a ………………………………2分解得2,31==d a ………………………………4分 从而12)1(1+=-+=n d n a a n ………………………………6分n n a a n S n n 22)(21+=+=………………………………8分 20.(本小题满分8分)解:(1)这10袋食品重量的众数为50(g ), …………………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为491052515150505049464645=+++++++++(g ),所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49(g);………………………4分(2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋,所以可以估计这批食品重量的不合格率为3,………………………6分10故可以估计这批食品重量的合格率为7.………………………8分1021.(本小题满分10分)(I)证明:连接AC交BD于O,连接OE,因为ABCD是正方形,所以O为AC的中点,因为E是棱CC1的中点,所以AC1∥OE. ………………………………2分又因为AC1⊄平面BDE,OE⊂平面BDE,所以AC1∥平面BDE. ………………………………5分(II) 证明因为ABCD是正方形,所以AC⊥BD.因为CC1⊥平面ABCD,且BD⊂平面ABCD,所以CC1⊥BD.又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1. ………………………………8分又因为AC1⊂平面ACC1,所以AC 1⊥BD. ………………………………10分 22.(本小题满分10分)解:(I)因为在单位圆中,B 点的纵坐标为35,所以3sin 5β=, 因为2πβπ<<,所以4cos 5β=-,所以sin 3tan cos 4βββ==-. ………………………………3分 (II)解:因为在单位圆中,A 点的纵坐标为513,所以5sin 13α=. 因为02πα<<,所以12cos 13α=. 由(I)得3sin 5β=,4cos 5β=-, ………………………………6分所以sin AOB sin()βα∠=-=sin cos cos sin βαβα-5665=. ………………………8分 又因为|OA|=1,|OB|=1,所以△AOB 的面积128|OA ||OB |sin AOB 265S =⋅∠=. ………………………………10分23.(本小题满分12分)(1)由题设圆心),(b a C ,半径r =5截y 轴弦长为60,2592>=+∴a a4=∴a ……………2分由C 到直线02:=+y x l 的距离为556(2)①设切线方程)1(+=x k y 由C 到直线)1(+=x k y 的距离51152=+-kk ……………8分512-=∴k ∴切线方程:012512=++y x ……………10分24.(本小题满分12分)(1)判断:若1a =,函数()f x 在[1,6]上是增函数. ……………1分 证明:当1a =时,9()f x x x=-,在区间[1,6]上任意12,x x ,设12x x <,12121212121212129999()()()()()()()(6)0f x f x x x x x x x x x x x x x x x -=---=----+=<所以12()()f x f x <,即()f x 在[1,6]上是增函数. ……………4分(注:若用导数证明同样给分)(2)因为(1,6)a ∈,所以92(),1,()9,6,a x x a x f x x a x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩……………6分 ①当13a <≤时,()f x 在[1,]a 上是增函数,在[,6]a 上也是增函数,所以当6x =时,()f x 取得最大值为92; ……………8分②当36a <≤时,()f x 在[1,3]上是增函数,在[3,]a 上是减函数,在[,6]a 上是增函数,而9(3)26,(6)2f a f =-=,当2134a <≤时,9262a -≤,当6x =时,函数()f x 取最大值为92;当2164a <≤时,9262a ->,当3x =时,函数()f x 取最大值为26a -;………11分综上得,921,1,24()2126, 6.4a M a a a ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ ……………12分。

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