数学思想三（等价转化）1．设M={y|y=x+1, x ∈R}, N={ y|y=x 2+1, x ∈R},则集合M ∩N 等于 ( ) A.{(0,1),(1,2)} B.{x|x ≥1} C.{y|y ∈R} D.{0,1} 2．三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为M,N,Q ，则体积为 ( )A.32MNQB.42MNQC.62MNQD.82MNQ3．若3sin 2+2sin 2=2sin，则y= sin 2+sin 2的最大值为( ) A.21 B.32 C.94 D.92 4．对一切实数x ∈R ，不等式x 4+(a-1)x 2+1≥0恒成立，则a 的取值范围为 ( ) A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤15．(1-x 3)(1+x)10的展开式中，x 5的系数是 ( ) A.-297 B.-252 C.297 D.2076．方程|2|)1(3)1(32++=-+-y x y x 表示的曲线是 ( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线7．AB 是抛物线y=x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 长度的最大值 ( ) A.45 B.25C.2D.4 8．马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9只路灯，为节约用电，可以把其中的3只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的2只或3只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有___________________种。

9．正三棱锥A BCD 的底面边长为a ，侧棱长为2a ，过B 点作与侧棱AC,AD 都相交的截面BEF ，则截面⊿BEF 的周长的最小值为_______________ 10．已知方程x 2+mx+m+1=0的两个根为一个三角形两内角的正切值，则 m ∈________________________________________ 11．等差数列{a n }的前项和为S n , a 1=6,若S 1,S 2,S 3,···S n ,···中S 8最大，问数列{a n -4}的前多少项之和最大？12．已知抛物线C ：y=ax 2-(3a+21)x+2a+)0(23≠a （1）求证：无论a 取何值，抛物线C 恒过两定点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2) （2）x ∈[x 1,x 2],(x 1<x 2)时,不等式ax 2- (3a+21)x+2a+x123≥恒成立，求a 的取值范围？13．设x,y ∈R,i ,j 为直角坐标平面内x,y 轴正方向上的单位向量；若=x +(y+2) ，= x +(y-2) ，||+||=8（1）求动点M(x,y)的轨迹C 的方程；（2）过点(0,3)作直线L 与曲线C 交于A,B 两点，设=+，是否存在直线L ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出L 的方程；若不存在，说明理由。

数学思想二（分类讨论 ）1．已知椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则m 的值为 ( ) A 3 B. 3或325C. 5D.3155或15 2空间四边形ABCD 中，边AB,CD 所在直线所成的角为300，E,F 分别为边BC,AD 的中点，则直线EF 与AB 所成的角为． ( )A.750B.150 C .750或150 D 900 3.非零实数a ,b ,c 则由||||||||abc abc c c b b a a +++的值组成的集合是 ( ) A.{-4,4} B.{0,4} C. {-4,0} D. {-4,0,4} 4.每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排一门课上连堂，则一天课表的排法种数为（ ）A. 480B. 600C. 720D. 3605过双曲线1222=-y x 的右焦点的直线l 交双曲线成于点A,B ，当线段AB 的长为4时，直线l 的条数为． ( )A.1B.2C. 3D. 4 6．f (x )=(a -x )|3a -x |,a 是正常数，下列结论正确的是A. 当x=2a 时，有最小值0B.当x=3a 时，有最大值0C.无最大值，且无最小值D.有最小值，但无最大值7．设数列{a n }的通项为a n =2n-7，则| a 1 | +| a 2 |+┅+| a n |=_________________________8．对于任意实数x ，不等式02)1()1011(22>+--+--x a x a a 恒成立，则实数a 的取值范围是________________________9． 已知数列a n =n 2-mn 为增数列，则实数m 的取值范围是______________________10．直线l 过点(2,3)，且在两坐标上截距相等，则l 的方程为_____________________11．解关于x 的不等式04)1(22>++-x a ax a ∈R12．已知动圆C 与定圆O:x 2+y 2=1及直线l:x =3都相切，求圆心C 到点P(m,0)距离的最小值13．已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C: x 2+y 2=1，动点M 到圆C 的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0)，求动点M 的轨迹数学思想—函数与方程1．若对任意实数x ，|x -3|+|x -2|>a 均成立，则a 的取值范围是 ( )A. 0≤a <1B. a <1C. a ≥1D. a >12．若a >1，且a -x +log a y <a -y + log a x ，则x,y 之间的关系是 ( )A. x >y >0B. x =y >0C. y >x >0D. 不能确定 3.若关于x 的方程)lg(12a x x -=-有正数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A. -10< a ≤0B.-1<a ≤0C. 0≤a <1D. 0≤a <2 4.曲线y =2x 4上的点到直线y =-x -1的距离的最小值为（ ） A.2 B.22 C. 32D. 16255.已知抛物线y =x 2-1上一定点B(-1,0)，两动点P,Q ，当BP ⊥PQ 时，点Q 的横坐标的取值范围是 ( )A.)3,(--∞B.),1[+∞C.[]1,3-D.),1[)3,(+∞⋃--∞6．某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x 名(3≤x ≤9)，现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f (x )，则f (x )max =_______________7．⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=-),1( log ]1,( 2)(81x x x x f x ，则满足f (x )=0.25的x 值为________________8．在函数f (x )=ax 2+bx +c 中，若a ,b ,c 成等比数列，且f (0)=-4，则f (x )有最____值(填大小)，且该值为_______________9已知f (x+y )= f (xy ) x ,y ∈R,若f (2002)=8，则f (2003)=______________10．已知点A(0,1),B(2,3)，抛物线y =x 2+mx +2，若抛物线与线段AB 相交于两点，则实数m 的取值范围为___________________11．若数列{a n }的前几项和s n =p-2+p a n (p>1,p ≠2,n ∈N +)（1）求证：{a n }成等比列;（2）对一切正整数n ，当a n+1> a n 时，求p 的取值范围。

12．已知n ∈N +，n ≥2,求证:221)1211()711)(511)(311(nn +>-++++13． 已知直线l:y=4x 和点P(6,4)，在直线l 上求一点Q （Q 点在第一象限），使直线PQ,OQ 和x 轴正向围成的三角形面积最小，并求出最小面积.数学思想—数形结合一．选择题：1.使sinx ≤cosx 成立的x 的一个变化区间是 ( ) A. ]4,43[ππ-B. ]2,2[ππ-C.]43,4[ππ- D. ],0[π2.0<a <1,函数y =a x 与y =(a -1) x 2的图像只可能是 ( )A. B. C. D.3.已知线段AB 的两个端点的坐标为A(2,-3),B(-3,-2)，直线l 过点P(1,1)与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 （ ） A. 4-≤k ≤43 B. k ≤-4或k ≥43 C. k ≠51- D. k ∈R 4.集合M={(x,y )| x 2+y 2=9 (0< y <1)},集合N={(x,y )| y = x +b},若M ∩N ≠Φ,则实数b 满足( )A.23-≤b ≤23B.-3≤b ≤23C.0<b ≤23D. -3<b ≤235.已知x, y 之间的关系式x 2+y 2-6x-6y +17=0，则xy( ) A.既有最大值，又有最小值 B. 既无最大值，又无最小值 C. 有最大值，而无最小值 D. 无最大值，有最小值 6．设α是第二象限的角，则有 ( ) A.2cos 2sin αα> B.2cos2sinαα< C.2cot2tanαα>D.2cot2tanαα<二．填空题：7．方程x 2-2| x |-p=0有两个不相等的实数根，则常数p 的值为__________________________8．已知方程ax 2+bx +a =0 (ab >0)的解集为Φ，则a 2+b 2-2b 的取值范围是___________________9．函数418922+-++=x x x y 的最小值为_______________10. 已知x , y ∈R 且⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥+-07207302154y x y x y x ，则z =x +2y 的最大值为________________ 三．解答题：11. 已知f (x )=(x +1)|x -1|,方程f (x )= x +m 有三个不同的实数解,求实数m 的取值范围12.设f (x )是x 在[-1,1]上的偶函数，f (x )与g(x )的图象关于x =1对称，且当x ∈[2,3]时，g(x )=2a (x -2)-4(x -2)3 (a 为常数) ①求函数f (x )的表达式：②设a ∈(2,6)或a ∈(6,+∞)，分别求a 的值，使f (x )的最大值为12.13.P 是双曲线12222=-by a x 上任意一点，过P 作与双曲线渐近线平行的直线分别与这两条直线交于Q,R ，求证：平行四边形OQPR 的面积是与P 的位置无关的常数，并求此常数。