电场与温度场：微分方程相同，内容不同。 强制对流换热与自然对流换热：微分方程的形式和内容都 有差异。 外掠平板和外掠圆管：控制方程相同，单值性条件不同。
5-4 相似原理简介
1）几何相似 对应的长度量成固定比例，对应的角度相等。
若（1）（2）相似
a' a ''
b' b ''
c' c ''
h' h ''
' ''
P' P ''
CF
5-4 相似原理简介
4）初始条件和边界条件相似 保证定解条件一致。
几何相似是运动相似和动力相似的前提； 动力相似是决定流动相似的主要因素（保证）； 运动相似是几何相似和动力相似的表现。
y
u
u
tw x
5-1 对流传热概述
特点： （1）导热与热对流同时存在的复杂热传递过程； （2）必须有流体和壁面的直接接触和宏观运动， 也必须有温差； （3）由于流体的黏性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的流动边界层； （4）紧贴壁面处同时形成温度梯度很大的热边界层。
5-1 对流传热概述
偏微分方程+定解条件
速度场和温度场
表面传热系数h
2 实验法
相似原理指导下通过实验获得表面传热系数的 计算式（是目前工程计算的主要依据）。
对流传热问题的研究方法
3 比拟法
通过研究热量传递与动量传递的共性或类似特性, 建立起表面传热系数 h 与阻力系数 cf 间的相互联系, 通过较易测定的阻力系数来获得相应的表面传热系数 值。
主流区：速度梯度为0， 0 可视为无粘性理想流
体；流体的运动用欧拉方程描述。
流体外掠平板时的层流边界层与紊流边界层
临界距离：由层流边界层 开始向紊流边界层过度的 距离 xc
临界雷诺数 Rec
惯性力 Rec 粘性力
u xc u xc
v
平板：Rec 2 105 ~ 3106;取Rec 5105
δ反映流体分子动量扩散能力，与ν有关；
δt 反映流体分子热量扩散的能力，与 a 有关。
t
a
Pr
cp
Pr—普朗特数，反映流动边界层与热边界层厚度 的相对大小。
流 高Pr 数流体：高粘性流体，如机油等；
体 分
中等Pr 数流体：Pr=0.7~10，如气体、水等；
类 低Pr 数流体：低粘性流体，如液态金属等；
数值主要随温度而变化。用来确定物性参数数值的 温度。称为定性温度。在分析计算对流换热时，定 性温度的取法取决于对流换热的类型。
特征长度（定型尺寸）：对换热影响最大的尺寸。
h f (, tw, t f , , cp , ,,V , l, L )
其中：l 和φ代表壁面的尺寸和形状特征。
强制对流
内部流动
Cl
1 1 , 2 2
1
2
1
2
5-4 相似原理简介
2）运动相似 对应点上的运动量大小成比例，方向相同。
u' u ''
' ''
w' w ''
Cu
a' a '' Ca
5-4 相似原理简介
3）动力相似 对应点受同名力作用，各同名力大小成比例，方
向相同。
G' G ''
FI FI
' ''
Fv Fv
5-3 边界层对流传热微分方程组
例： 对象：主流场匀速(u∞)、匀温(t∞),恒壁温问题 定解条件：
y 0时, u 0, 0, t tw
y
(
)时, u
u ,
y (t )时, t t
5-4 相似原理简介
实验是研究对流换热的主要和可靠手段；是检验 解析解、数值解的唯一方法。问题：如何进行实 验研究？
性参数 、 、c 和 的数值，是否随温度和压力
变化；有无内热源、大小和分布
5-3 边界层对流传热微分方程组
③ 时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点， 稳态对流换热过程不需要时间条件 — 与时间无关。 ④ 边界条件：说明对流换热过程的边界特点，边界 条件可分为二类：第一类、第二类边界条件。 （1）第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程 边界上的温度值； （2）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程 边界上的热流密度值。
5-3 边界层对流传热微分方程组
研究对象：从流场中分离出来的 微元六面体(体积dV)， 时间间隔为dτ
推导依据：质量守恒定律 热力学第一定律 动量定理
简化假定：(1)二维流动； (2)不可压牛顿流体； (3)常物性、无内热源 (4)忽略粘性耗散热（高速流动除外）
5-3 边界层对流传热微分方程组
一 连续性方程(质量守恒) 流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化
qx hx
tw t f
x
f
tx y
y0
hx
f
tw t f
t
x
y
y0
综合: 不可压常物性流体、无内热源的二维稳态 问题的对流换热微分方程组---控制方程：
u
0
x y
(u
u x
u y
)
Fx
p x
( 2u
x2
2u y 2
)
(u
x
)
y
Fy
p y
(
2
x2
[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净热量] +[内热源发热量] = [总能量的增量] + [对外作 膨胀功]
t
(u t x
t ) y
cp
2t ( x 2
2t y2 )
非稳态项 + 对流项 = 扩散项
5-3 边界层对流传热微分方程组
四 对流传热微分方程 牛顿冷却公式 层流边界层或层流底层内，以导热形式传递热量。
y ,
u 0.99u
边界层内速度梯度很大；y=0 处的速度梯度最大。
由牛顿粘性定律： u
y
速度梯度越大，粘滞应力越大。 边界层外（主流区）：u 在 y 方向无变化，粘滞应力为0。
流场可以划分为两个区：边界层区和主流区。 边界层区：流体的粘性起主导作用，流体的运动用 粘性流体运动微分方程组描述。（N-S方程）
相似原理：相似的性质、相似准则间的关系、 判别相似的条件
5-4 相似原理简介
一、物理现象相似的概念： 如果两个同类的物理现象，在对应的时空点，
各标量物理量的大小成比例，各向量物理量除大小 成比例外，且方向相同，则称两个现象相似。
同类物理现象：用相同形式和内容的微分方程式（控 制方程+单值性条件方程）所描述的现象。
面处仍有层流特征，即层流底层； 6）边界层区：N-S方程，主流区：欧拉方程。
5-2 流动边界层和热边界层
边界层理论的基本论点： 边界层概念也可以用来分析其他情况下的流动 和换热。
如流体在管内的受迫流动，流体外掠圆管流 动，流体在竖直壁面上的自然对流等。
5-2 流动边界层和热边界层
二、热边界层
当温度均匀的流体流过壁面温度与其不同的平板 时，流体与壁面之间发生热量交换，在紧贴壁面位置 存在着一流体薄层。在其中，流体的温度由壁面温度 变化到主流温度，这一流体薄层称为热边界层。
第五章 对流传热原理
主要内容： 1 分析对流换热过程，揭示换热与诸影响因素的 关系。 2 建立对流换热微分方程组。 3 讨论求解方法：边界层理论，微分方程求解， 积分方程求解；
类比原理
4 相似理论
5 特征方程式的确定与选用
5-1 对流传热概述
定义：流体流过固体壁面时所发生的热量传递过程。 实例：暖气片，吹风扇，电子元件冷却，热风炉。 机理：包含着热传导和热对流两个基本传热过程。
圆管内强制对流换热
其他形状管道对流换热 外掠平板的对流换热
外掠单根圆管的对流换热
外部流动 外掠圆管管束的对流换热
无 相
大空间 自然对流 有限空间
外掠其他截面柱体的换热
对 流
变 混合对流
射流冲击换热
换
大空间沸腾
热
有 相
沸腾换热
管内沸腾
变 凝结换热 管内凝结
管外凝结
对流传热问题的研究方法
1 分析法（理论求解）—— 标准方法
热流量Φ和热流密度 q 总取正值 。t = t w t f
对流换热的热阻为 1
hA
，单位为K/W。
单位面积对流换热热阻为 1 h ，单位为(m2·K/W)。
5-1 对流传热概述
二、影响对流传热系数的因素 流动起因、流动状态、流体有无相变、换热表面 的几何因素、流体的热物理性质等。
1 流动起因： 自然对流：流体内部各部分因温度不同而 导致密度差异，在由此而产生的浮升力作 用下发生的流动 。
容量的大小，其数值愈大，通过对流所转移的热量愈 多，对流换热愈强烈；
4）动力粘度，Pas；ν=/，m2/s。流体的粘度影响
速度分布与流态，因此影响对流换热；
5）体胀系数V，K－1。影响重力场中的流体因密度差
而产生的浮升力的大小，因此影响自然对流换热。
5-1 对流传热概述
定性温度 对于同一种不可压缩牛顿流体，其物性参数的
波尔豪森E.Pohlhausen热边界层理论（1921）:
温度场可划分为两个区域——热边界层区和主 流区;温度变化集中在热边界层区,需考虑粘性耗散; 而在主流区则无温度梯度，故不需考虑粘性耗散。
5-2 流动边界层和热边界层
流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过 程和边界层内的温度分布。