2011年山东省济南市历城二中小升初数学试卷（A）一.填空题.（每小题5分，共40分）1.（5分）一个四位数，千位上的数是a，百位上的数是b，十位上的数是5，个位上的数是c，则这个数可以表示为.2.（5分）如图，共有三角形的个数是个.3.（5分）某工厂5月份的实际产量比原计划增加20%，则原计划比实际产量少.4.（5分）把一个棱长5厘米的大正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成个小正方体.5.（5分）如图是2006年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系.想一想：如果像这种形式的五个数的和105，则中间的那个数是.6.（5分）如图，在△ABC中，BC边上的高是.7.（5分）某市举行中学生足球比赛，共有16只队伍，如果每只队伍都和其他队比赛一场，则共需要比赛场.8.（5分）甲.乙.丙.丁四人共同购买一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所支付现金总数的，乙支付的现金比其他三人所支付的现金总数少50%，丙支付的现金是其他三人所支付的现金总数的，那么丁支付的现金是元.二.选择题.（每小题5分，共10分）9.（5分）一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的，小亮答错5道题，两人都答错的题目占题目总数的，已知小明.小亮答对的题目数超过了试题总数的一半，则他们都答对的题有（）道.A.14B.15C.16D.1710.（5分）已知一条直线l和直线外的A.B两点，以A.B两点和直线上某一点做为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC.除此之外还能画出符合条件的（）个等腰三角形.A.1B.2C.4D.3三.计算下面各题，能简算的要简算.（4分）11.（4分）×[÷（﹣）].四.解答题.（第12小题10分，第13-15小题每小题10分，共46分）12.（10分）小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，如图是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：①该班共有多少名学生？②在图中，将表示“步行”的部分补充完整.③如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数.13.（12分）一个圆柱形的容器内装有水若干，圆柱的底面半径为20厘米，高为50厘米（不考虑容器的厚度），现在往水面上放一块圆柱形状的冰，冰融化后容器内的水正好满了（冰在放置和融化过程中没有水溢出）.已知圆柱形冰的底面半径是10厘米，高为30厘米，冰融化后体积减少10%，问容器内原来的水面有多高？14.（12分）小明和小颖从甲.乙两地以不变的速度同时相向而行40分钟后，两人相距6千米，1小时后两人还是相距6千米，1小时30分钟时小明到达乙地，这时小颖距甲地多少千米？15.（12分）一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成.如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，…两人如此交替工作，那么完成任务时共用了多少小时？2011年山东省济南市历城二中小升初数学试卷（A）参考答案与试题解析一.填空题.（每小题5分，共40分）1.（5分）一个四位数，千位上的数是a，百位上的数是b，十位上的数是5，个位上的数是c，则这个数可以表示为1000a+100b+50+c.【分析】因为千位上的数表示几个千，百位上的数表示几个百，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，由此即可得出千位上的数a，百位上的数b，十位上的数5，个位上的数c分别表示的意义，进而写出此数.【解答】解：a×1000+b×100+5×10+c，=1000a+100b+50+c，故答案为：1000a+100b+50+c.2.（5分）如图，共有三角形的个数是6个.【分析】如图有（1）.（2）.（3）三个小三角形；由（1）和（2），（2）和（3）分别组成一个三角形；由（1）.（2）与（3）组成一个大三角形，由此得出答案.【解答】解：3+2+1=6（个），故答案为：6.3.（5分）某工厂5月份的实际产量比原计划增加20%，则原计划比实际产量少16.7%.【分析】要求原计划比实际产量少多少，就要用原计划比实际产量少的除以实际产量，因实际产量比原计划增加20%，实际产量就是（1+20%），原计划比实际产量少的就时（1+20%﹣1），据此可列式解答.【解答】解：（1+20%﹣1）÷（1+20%），=0.2÷1.2，≈16.7%，答：原计划比实际产量少16.7%.故答案为：16.7%.4.（5分）把一个棱长5厘米的大正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成125个小正方体.【分析】棱长是5厘米的大正方体每个棱长上都能切出5个小正方体，由此即可解答.【解答】解：一条棱长上可以切出小正方体：5÷1=5（个），5×5×5=125（个），答：可以切出125个小正方体.故答案为：125.5.（5分）如图是2006年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系.想一想：如果像这种形式的五个数的和105，则中间的那个数是21.【分析】观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解.【解答】解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105÷5=21，即中间的那个数是21.故答案为：21.6.（5分）如图，在△ABC中，BC边上的高是AF.【分析】三角形高的定义是：从三角形的一个顶点向对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此可判断.【解答】解：BC边对应的顶点是A，所以AF是BC边上的高.故答案是：AF.7.（5分）某市举行中学生足球比赛，共有16只队伍，如果每只队伍都和其他队比赛一场，则共需要比赛120场.【分析】比赛场次=队伍数×（队伍数﹣1）÷2，代入数据计算即可.【解答】解：16×（16﹣1）÷2，=16×15÷2，=240÷2，=120（场）；答：共需要120场比赛.故答案为：120.8.（5分）甲.乙.丙.丁四人共同购买一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所支付现金总数的，乙支付的现金比其他三人所支付的现金总数少50%，丙支付的现金是其他三人所支付的现金总数的，那么丁支付的现金是910元.【分析】因为甲支付的现金是其他三人的，那么甲支付的现金就是总数的，即；又因为乙支付的现金比其他三人支付的少50%（），则乙支付的现金就是总数的，即；再根据丙支付的现金是其他三人支付的，则丙支付的现金就是总数的，即.最后求出丁支付的现金占总数的分率，即（1﹣﹣﹣）.根据分数乘法的意义列式解答即可.【解答】解：50%=，4200×（1﹣﹣﹣），=4200×，=910（元）.答：丁支付的现金是910元.故答案为910.二.选择题.（每小题5分，共10分）9.（5分）一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的，小亮答错5道题，两人都答错的题目占题目总数的，已知小明.小亮答对的题目数超过了试题总数的一半，则他们都答对的题有（）道.A.14B.15C.16D.17【分析】因小明答错的恰是题目总数的，两人都答错的题目占题目总数的，所以题目的总数应是4和6的倍数，然后根据小明.小亮答对的题目数超过了试题总数的一半，分情况进行解答.【解答】解：已知题目个数一定是整数.设为XX是4和6的倍数.且＜5，X＜30；有＜X﹣5，X＞10；（1）＞5时，即X＞20时，所以X=24；都答对的题有24﹣5﹣6+4=17（2）＜5，即X＜20时，X=12；都答对的题有12﹣3﹣5+2=6没有超过一半.舍去.所以仅有第一种情况，故选：D.10.（5分）已知一条直线l和直线外的A.B两点，以A.B两点和直线上某一点做为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC.除此之外还能画出符合条件的（）个等腰三角形.A.1B.2C.4D.3【分析】所做的等腰三角形即可以以AB为腰，也可以以BC为腰，如此考虑就可以找到符合条件的C点，也就能做出符合条件的等腰三角形.【解答】解：（1）分别是做AB的垂直平分线，与直线的交点是C点，可做等腰三角形；（2）以AB为半径，以A点为圆心画圆，与直线有两个交点，分别是C1.C2.这两点均可作为符合条件的C点；（3）同样，以AB为半径，以B点为圆心画圆，与直线交的两个点也符合条件，其中一个就是图上的C点；答：除此之外还能画出符合条件的4个等腰三角形.故选：C.三.计算下面各题，能简算的要简算.（4分）11.（4分）×[÷（﹣）].【分析】依据分数四则运算顺序，先算第二级运算，再算第一级运算，如果只含有同一级运算，按照从左到右顺序计算，有括号先算括号里面的.【解答】解：×[÷（﹣）]，=×[]，=×，=4.四.解答题.（第12小题10分，第13-15小题每小题10分，共46分）12.（10分）小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，如图是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：①该班共有多少名学生？②在图中，将表示“步行”的部分补充完整.③如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数.【分析】（1）根据条形统计图知道乘车的上学的有20人，再根据扇形统计图知道乘车的人数占全班人数的50%，由此根据分数除法的意义，即可求出全班的人数；（2）根据扇形统计图知道步行的人数占全班人数的20%，由此再根据分数乘法的意义，即可求出步行上学的人数.（3）用全班的人数作为样本去估计该年级的步行人数.【解答】解：（1）20÷50%=40（人）；（2）步行上学的人数：40×20%=8（人），如图所示；（3）估计该年级步行人数：500×20%=100（人），答：全年级步行上学的学生人数是100人.13.（12分）一个圆柱形的容器内装有水若干，圆柱的底面半径为20厘米，高为50厘米（不考虑容器的厚度），现在往水面上放一块圆柱形状的冰，冰融化后容器内的水正好满了（冰在放置和融化过程中没有水溢出）.已知圆柱形冰的底面半径是10厘米，高为30厘米，冰融化后体积减少10%，问容器内原来的水面有多高？【分析】先根据容器的底面半径和高，依次求出圆柱的底面面积和体积.再根据圆柱形冰的底面半径和高，依次求出底面积和体积.然后求出冰融化成水后的体积，用容器的体积减去冰融化成水的体积就是容器内原来水的体积，用该体积除以容器的底面积即可.【解答】解：[3.14×202×50﹣（3.14×102×30）×（1﹣10%）]÷（3.14×202），=[62800﹣8478]÷1256，=54322÷1256，=43.25（厘米）.答：容器内原来的水面有43.25厘米.14.（12分）小明和小颖从甲.乙两地以不变的速度同时相向而行40分钟后，两人相距6千米，1小时后两人还是相距6千米，1小时30分钟时小明到达乙地，这时小颖距甲地多少千米？【分析】40分（时）两人相距6千米，1小时后两人还是相距6千米，则经过（1﹣）时，两人行了（6×2）千米；用“12÷”求出两人的速度和，进而根据“同时相向而行40分钟后，两人相距6千米”求出两地路程，进而根据“路程÷时间=速度”求出小明的速度，然后用“速度之和﹣小明的速度”求出小颖的速度，然后根据“速度×时间=路程”求出小明到达乙地时，小颖行的路程，进而得出结论.【解答】解：40分=时，1小时30分=1.5时，速度和：（6×2）÷（1﹣）=36千米，两地相距：36×+6=30千米小明的速度：30÷1.5=20（千米/时），小颖的速度：36﹣20=16（千米/时），30﹣16×1.5=6千米；答：这时小颖距甲地6千米.15.（12分）一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成.如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，…两人如此交替工作，那么完成任务时共用了多少小时？【分析】根据题意，甲每小时完成，乙每小时完成；如果二人合干需要的天数：1÷（+）=7.2（小时）；那么各干7小时后，还剩：1﹣（+）×7=，剩下的这，按要求应该由甲来完成，用÷=（小时），所以总共用7×2+，计算即可.【解答】解：甲乙合做，需要的天数：1÷（+），=1÷，=1×，=7.2（小时）；各干7小时后，还剩：1﹣（+）×7，=1﹣×7，=1﹣，=；甲来完成这，用的时间：÷，=×12，=（小时）；所以总共用：7×2+=14（小时）；答：完成任务时共用了14小时.。