同济大学朱慈勉 结构力学 第4章习题答案（1）4-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。

(a)01571(5),77,(02)()2,(25)ARB RB QDB DC Md F d d x xx F F dd x x d M CD d d x d =⨯+⨯=⨯-∴=-=≤≤⎧=⎨≤≤⎩∑知以右侧受拉为正ACC DA2d5/7QDBF DCM(b)A 0F 1()F xa ≤≤=→=-↑∑以为坐标原点，向右为x 轴正方向。

弯矩M 以右侧受拉为正当0x a 时，M 分析以右部分，GCD 为附属部分，可不考虑x/aG E NE M F xxa==-G 31a x a ≤≤=-当时，去掉AF,GCD 附属部分结构,分析中间部分M=(2a-x),F4-x/aG RD NE 4033,F 4a x a x a x xa a a≤≤=-==-=-+∑G E 当3时，由M 知M =x-4a,F1E M 的影响线NE F 的影响线(c)2mN3N3N3N2()08()0F [(10)(1)10]/220420()(1)10200F 524F 01F 20x C x xxx x D xx CD C D x↑≤≤=→=---⨯=-≤≤-⨯=→=-=-≤≤=→-+∑∑∑RA I I y 上承荷载时：x以A 点为坐标原点，向右为x 轴正方向。

F =1-20当点以左时，取1-1截面左侧考虑由M 当12点以右时，由M 在之间的影响线用点及的值。

直线相连。

当0x 8时，取1-1截面左侧分析由F N2N13N22sin 451F 2200F F F cos 4545x x==-=→=-+=-∑x 知由F A B CDEFN3F N2F N1F(d)M01(8)F 8F 18F F 1F 803110F F 0F 8110F F F 04220F 4F20F x d x d dx dx d x d x d d d =→⨯-=⨯→=-+=→=≤≤-=→+=→=≤≤-=→=→=≤≤-=→⨯+⨯=→=-∑∑∑∑上承荷载时当时，取截面右侧分析。

F 当4d 时，取截面左侧分析。

F 当时，取截面右侧分析。

M 430F 3F 2F 168220F 4F 20F 24550xdx d d dx d xd d dx =→⨯=⨯→=≤≤-=→⨯+⨯=→=-=∑∑∑M 当5d 时,取截面左侧分析。

M MN1F N2F N3F(e)N1F N2F N3F (f)B 支座反力的影响线如下：A B C1P2P3F F BB 或置于点时，支座可能取得最大反力。

P2F B 置于点时2313001960123127285285250(F F F630030055.4235.86623127285250()FF F 3003007.926123127R =285+285250()547.56300300KN KN abKN ab KN⨯+⨯++==>==+⨯++=<=⨯+⨯+=∑∑∑∑此时P3F B 置于点时23119285250250F F F3006079.213.26619250250F F F 6037.52554.9623119R =250+285250548.6230060KN KNabKN a b KN⨯+⨯+==>==+⨯+=<==⨯+⨯=∑∑∑∑此时max R 548.62KN=综上所述，16231300273004-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。

(a)221 4.54.5() (0x 7.5) 1.8 4.05 (0x 7.5)21010441611(13.5)18 (7.5x 12)0.15 2.77.4252102511813.5[]4.5 (12x 13.5)255B x x x x x x x x x x +⎧⨯⨯+≤≤⎪+≤≤⎪-⎪⨯⨯-⨯⨯-⨯≤≤=-+-⎨⎪--⎪⨯+⨯≤≤⎪⎩支座的反力影响线如右图所示求s=qA 的最大值设荷载左端距A 结点为X,求AA=25 (7.5x 12)0.914.175 (12x 13.5)7.5120.3 2.7091.8 4.0507.57.5 4.3875444.725S=qA=4.72556264.6,9x dAx x x dxx KN x ⎧⎪⎪≤≤⎨⎪-+≤≤⎪⎩≤≤=-+=→=⨯⨯≤≤=⨯+=∴=→⨯==max max 当时，。

此时A=2.79-810.15-7.425=4.725当时，A A 此时。

651(b)(c)F Q F Q M F Q R(d)1.491.370.33-0.671/63/85/8的影响线的影响线的影响线N1F N2F N3F 的影响线K M 的影响线QK F4-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。

(a)先不考虑力偶产生的内力M 的影响线23M =1.4420+10 2.4 1.4410 1.2 1.4464.834⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=F 的影响线23F 200.610 2.40.610 1.20.41834=-⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=-再考虑力偶产生的内力10F F(b)a 22K K 1M (222)2 AB M 0222a aqa qa qa =-⨯⨯⨯+⨯=-段的荷载引起的为K M的影响线RQK F 的影响线RQK 根据对称性，F =0同济大学朱慈勉 结构力学 第4章习题答案（2）4-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。

(a)01571(5),77,(02)()2,(25)ARB RB QDB DCMd F d d x x x F F d d x x d M CD d d x d =⨯+⨯=⨯-∴=-=≤≤⎧=⎨≤≤⎩∑知以右侧受拉为正ACC DA2d5/7QDBF DCM(b)RAA 0F 1()F xa≤≤=→=-↑∑F 以为坐标原点，向右为x 轴正方向。

弯矩M 以右侧受拉为正当0x a 时，M 分析以右部分，GCD 为附属部分，可不考虑x/aG E NEM F xxa==-G 31a x a ≤≤=-E NE 当时，去掉AF,GCD 附属部分结构,分析中间部分M=(2a-x),F4-x/aG RD NE 4033,F 4a x a x a x xa a a≤≤=-==-=-+∑G E 当3时，由M 知M =x-4a,Fa 11E M 的影响线NE F 的影响线4-9 试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。

(a)2mN3N3N3N2()08()0F [(10)(1)10]/220420()(1)10200F 524F 01F 20x C x xx x x D xx CD C D x ↑≤≤=→=---⨯=-≤≤-⨯=→=-=-≤≤=→-+∑∑∑RA I I y 上承荷载时：x 以A 点为坐标原点，向右为x 轴正方向。

F =1-20当点以左时，取1-1截面左侧考虑由M 当12点以右时，由M 在之间的影响线用点及的值。

直线相连。

当0x 8时，取1-1截面左侧分析由F N2N13N22sin 451F 2200F F F cos4545x x==-=→=-+=-∑x 知由F 1A B C D E FN3F N2F N1F下承荷载情况可同样方法考虑(b)B RA RARA RB RBN1RB N1N1RA N1RB N2N2M01(8)F8F18F F1F803110F F0F168110F F F162 04220F4F20Fxd x ddxdx ddx dd x dd d=→⨯-=⨯→=-+=→=≤≤-=→+=→=-≤≤-=→=→=-+≤≤-=→⨯+⨯=→=-∑∑∑∑yyC上承荷载时当时，取截面右侧分析。

F当4d时，取截面左侧分析。

F当时，取截面右侧分析。

MRB N3N3RA N2N2RA N3N3430F3F2F168220F4F20F24550F5F2F216xdxd ddx dxd ddxd dd=→⨯=⨯→=≤≤-=→⨯+⨯=→=-=→⨯=⨯→=-∑∑∑KCKM当5d时,取截面左侧分析。

MMN1FN2FN3F下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下N1F N2F N3F4-13 试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B 支座的最大反力。

设一台吊车轮压为F P1=F P2=285kN,另一台轮压为F P3=F P4=250kN ，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。

B 支座反力的影响线如下：A B C1P2P3F F B B 或置于点时，支座可能取得最大反力。

P2F B 置于点时2313001960L R P PCR PLR P P PCRB 123127285285250(FF F630030055.4235.86623127285250()F F F 3003007.926123127R =285+285250(547.56300300KN KN abKN abKN⨯+⨯++==>==+⨯++=<=⨯+⨯+=∑∑∑∑此时P3F B 置于点时L RP PCRP LR P P PCRB 23119285250250F F F 3006079.213.26619250250F F F 6037.52554.9623119R =250+285250548.6230060KN KNabKN abKN ⨯+⨯+==>==+⨯+=<==⨯+⨯=∑∑∑∑此时max R 548.62KN=综上所述，16231300273004-15 试求在图示分布移动荷载作用下B 支座反力F yB 的最大值。

2214.54.5() (0x 7.5) 1.8 4.05 (0x 7.5)21010441611(13.5)18 (7.5x 12)0.15 2.77.4252102511813.5[] 4.5 (12x 13.5)255B x x x x x x x x x x +⎧⨯⨯+≤≤⎪+≤≤⎪-⎪⨯⨯-⨯⨯-⨯≤≤=-+-⎨⎪--⎪⨯+⨯≤≤⎪⎩支座的反力影响线如右图所示求s=qA 的最大值设荷载左端距A 结点为X,求AA=25 (7.5x 12)0.914.175 (12x 13.5)7.5120.3 2.7091.8 4.0507.57.5 4.3875444.725S=qA=4.72556264.6,9x dAx x x dxx KN x ⎧⎪⎪≤≤⎨⎪-+≤≤⎪⎩≤≤=-+=→=⨯⨯≤≤=⨯+=∴=→⨯==max max 当时，。

此时A=2.79-810.15-7.425=4.725当时，A A 此时。

6514-10 试绘制图示组合结构F N1、F N2、F N3、M K 和F Q K 的影响线。

N2N31P QK N2N3QK F F ,1AB 1231AB K F AB F 1 F F F P FAB ===N1KP K P N1K 采用联合法求解求F 影响线时只需求得当作用于中点时杆，，的轴力。