【东城一模】 (16)（本小题13分） 从高一年级随机选取100名学生，对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示．(Ⅰ)从这100名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率； (II ）从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于80分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ);(Ill ）试判断这100名学生数学成绩的方差a 与语文成绩的方差b 的大小．（只需写出结论） （16）（共13分） 解：（I ）由图知，在被选取的100名学生中，数学和语文成绩均低于60分的有9人，所以从100名学生中随机选取一人，该生数学和语文成绩均低于60分的概率为90.09100=. ……………………………………………………………………………………3分（Ⅱ）由图知，语文成绩大于80分的学生优10人，这10人中数学成绩高于80分的有4人，所以的所有可能取值为0，1，2.262101(0)3C P C ,11462108(1)15C C P C ,242102(2)15C P C ，所以的分布列为故的数学期望1()012315155E . ……………………………10分 （Ⅲ）由图判断，a b . …………………………………………13分【西城一模】16．（本小题满分13分）某企业2017年招聘员工，其中A 、B 、C 、D 、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择2人．记X为这2人中被录用的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）解：（Ⅰ）因为表中所有应聘人员总数为5334671000+=，被该企业录用的人数为264169433+=，所以从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为4331000P=．[3分]（Ⅱ）X可能的取值为0,1,2．[4分]因为应聘E岗位的6人中，被录用的有4人，未被录用的有2人，[5分]所以2226C1(0)C15P X===；112426C C8(1)C15P X===；2426C2(2)C5P X===．[8分]所以X的分布列为：1824()012151553E X=⨯+⨯+⨯=．[10分]（Ⅲ）这四种岗位是：B、C、D、E．[13分]【海淀一模】 ( 16)（本小题13分）流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利J=-些病毒繁殖和传播，科学测定，当空气月平均相对湿度大于65010或小于40%时，有利于病毒繁殖和传播．下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度(I)从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖 和传播的概率；(Ⅱ)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空 气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X ，求X 的分布列； (Ⅲ)若108a b +=，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M ，求M 的最大值和最小值．（只需写出结论） 16.（本题满分13分）（Ⅰ）设事件A ：从上表12个月中，随机取出1个月，该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播.用i A 表示事件抽取的月份为第i 月，则123456789101112{,,,,,,,,,,,}A A A A A A A A A A A A Ω=共12个基本事件， 26891011{,,,,,}A A A A A A A =共6个基本事件，所以，61()122P A ==. ······································································· 4分 （Ⅱ）在第一季度和第二季度的6个月中，甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份只有2月和6月，故X 所有可能的取值为0，1，2.242662(0)155C P X C ====，1124268(1)15C C P X C ===，22261(2)15C P X C ===随机变量X 的分布列为（Ⅲ）M 的最大值为58%，最小值为54%. ················································· 13分 【朝阳一模】17．(本小题满分13分)某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：（Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？ （Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率； （Ⅲ）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量221,2,ξ⎧=⎨⎩名男生选考方案相同名男生选考方案不同，，求ξ的分布列及数学期望E ξ．解：（Ⅰ）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人，该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有1018420=1401830⨯⨯人． ……….3分 （Ⅱ）由数据可知，选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为21=84； 选考方案确定的10位女生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为310． 所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为13341040⨯=．…….8分 （Ⅲ）由数据可知，选考方案确定的男生中有4人选择物理、化学和生物；有2人选择物理、化学和历史；有1人选择物理、化学和地理；有1人选择物理、化学和政治． 由已知得ξ的取值为1,2．2242281(1)4C C P C ξ+===，1111422228()213(2)4C C C C P C ξ++⨯+===， 或3(2)1(1)4P P ξξ==-==. 所以ξ的分布列为所以13712444E ξ=⨯+⨯=． …….13分【丰台一模】（17）（本小题共13分）某地区工会利用 “健步行APP ”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为A 类会员，年龄大于40岁的会员为B 类会员．为了解会员的健步走情况，工会从A ，B 两类会员中各随机抽取m 名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为[3,5)，[5,7)，[7,9)，[9,11)，[11,13)，[13,15)，[15,17)，[17,19)，[19,21]九组，将抽取的A 类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．0.01步数（单位：千步）0.02 0.03 0.04 0.05 0.10.15（Ⅰ）求m 和a 的值； （Ⅱ）从该地区A 类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为X ，求X 的分布列和数学期望； （Ⅲ）设该地区A 类会员和B 类会员的平均积分分别为1X 和2X ，试比较1X 和2X 的大小（只需写出结论）． （17）（本小题共13分） 解：（Ⅰ）因为100.01m =，所以 1000m =． ……………………2分 因为 0.2n m=，所以 200n =，所以400a =． …………………4分所以 1000m =，400a =．（Ⅱ）由频率分布直方图可得，从该地区A 类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上（含13千步）的概率为25． ……………………5分 所以2(3,)5XN ，03033227(0)()()55125P X C ==⨯⨯=；12133254(1)()()55125P X C ==⨯⨯=； 21233236(2)()()55125P X C ==⨯⨯=；3033328(3)()()55125P X C ==⨯⨯=． ………………7分……………………８分26()355E X =⨯=. ……………………10分（Ⅲ）12X X <． ……………………13分【石景山一模】16．（本小题共13分）抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内 20名同学今年春节期间抢到红包金额x （元）如下（四舍五入取整数）：102 52 41 121 72 162 50 22 158 46 43 136 95 192 59 99 22 68 98 79对这20个数据进行分组，各组的频数如下：（Ⅰ）写出m ，n 的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别； （Ⅱ）记C 组红包金额的平均数与方差分别为1v 、21s ，E 组红包金额的平均数与方差分别为2v 、22s ，试分别比较1v 与2v 、21s 与22s 的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从A ，E 两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）m =4，n =2，B ；………………… 3分（Ⅱ）1v <2v ，21s <22s ； ………………… 6分（Ⅲ）ξ的可能取值为0，30，140，170，ξ的数学期望为111132503014017066333Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．………………… 13分。