h1=2.500m,h2=2.000m,h3=1.352m,h4=1.851m,S1=S2= S4=1km, S3=2km
分别按条件平差法及间接平差法求高差的平差值及
P2点的权。
A
华北科技学院
h1
h3
h4
P1
P2
C
h2
B
第9章习题
2：AB为已知水准点，高程HA、HB，P1， P2为未知点，各观测值的路线 长度分别为 S1=10KM,S2=10KM ,


HA X1 X2 X3 - HB 0
间接平差：


h1 X1


h2 X1 HB - HA


h3 X3 HB - HA



华北科技学院 h4 X3 ，h5 X2
第9章习题
（2）u=2.不独立 附有限制条件的条件平差 r+u=5

h1 X1 0
四种平差模型
条件平差：
A L
rn n1
A0
r1

0
r1
法方程 Naa K W 0
AV W 0
间接平差：


L B Xd
n1
nt t1
n1 法方程 NBB xˆ W＝0
V BXl


附有参数的条件平差：
AL B X
cn n1 cu u1
A0
c1
0
华北科技学院
x1

1
法方程：1
2
2

x2



8

0
\
3 2 0Ks 5
华北科技学院

第9章习题
5、
v1 v2
v1
v3 v4 v4 v5
5 0 6 0 3 0
v1
xˆ
0
试问： (1)以上函数模型为何种平差方法的模型？ (2)本题中，n,t,r,c,u,s分别是多少？
4 2
NBB 2
5

华北科技学院
第9章习题
P 1 xˆxˆ

Qxˆxˆ

N
1 BB

1 16
5 2
2 4
5
41
1/
px1
Q11
,1/ 16
px2
Q22
16

4
华北科技学院
第9章习题
（2）P1至P2点高差平差值的权倒数

解析：实际求 h2 的权倒数（协因数）

AV B xW 0
NaaK Bxˆ W 0
法方程
BT K 0
第9章习题
附有限制条件的 间接平差：



L B Xd V
n1 nu u1 n1

C XW x 0

B
x法l 方程N
BB xˆ Cxˆ

C
T
K
S
W Wx
0 0
su u1 s1
附有限制条件的条件平差（概括 平差模型）：
S3=20Km ,S4=10Km, (1)P1,P2点高程平差值的权倒数 （2）P1至P2点高差平差值的权倒数
华北科技学院
第9章习题
解析：权倒数=Q（协因数） 对于间接平差而言，
P 1 xˆxˆ
Qxˆxˆ

NBB1

(BT PB)1
因此，设



HP1 X1, HP2 X 2


h2 x1 x2 1
1


x1


根据协因数传播率： x2
1/ P 1 h2 5 16
1 1
16
5 2
2 1
4

1

华北科技学院
第9章习题
3、
N=6,t=2,r=4
2图形，1个边长，
1个方位角



1 2 3180 0

h2 X2 0

h1 h5 h3 0

h2 h5 h4 0
ห้องสมุดไป่ตู้


HA X1 X2 HB 0
华北科技学院
第9章习题
2、A，B为已知点，C为
未知点
C
XA=1.0km,YA=1.0km, XB=1.0km,YB=6.0km



X1

X2

X3
T

h1

h5
h1
hD4 T
h2
（2）设参数

X



X1

X2
T

h1

h2
T
A
列误差方程。
h3
h5
B
C
h4
华北科技学院
第9章习题
解：（1）n=5,t=2,u=3,r=2,s=1,
附有限制条件的间接平差
限制条件

取各高差的权为
华北科技学院
pi

20 Si
第9章习题
按照间接平差列误差方程：
v1 1
v2


1
vv43

0

0
0
H A h1
1

1
1


x1

x2



h2
HHABhh3 4

华北科技学院
第9章习题
解：附有参数的条件平差 N=5,u=1,t=2,c=4,s=0
华北科技学院
第9章习题
6、A，B已知点，C，D待定点，
HA=1.00m,HB=10.00m,h1=3.58m,h2=5.4m,h3=4.11m,h 4=4.85m,h5=0.50m
（1）设参数
X 列误差方程。



4 5 6180 0


SBA SBC
sin 3

sin 1
sin 6

sin 4
1 0


华北B科A 技 学2院 6 BC 0
第9章习题
习题4

V1 x1 4

V2 x11

V3 x2 2

V4 x1 x2 6
A V B xˆ W 0
cn n1 cu cu c1
C
su
xˆ
u1
Wx
s1
0
法方程
NBaaTKK

Bxˆ CT
W 0 Ks 0
Cxˆ Wx 0
华北科技学院
第9章习题
某平差问题有12个同精度观测值，必要观测数t
= 6，现选取2个独立的参数参与平差，应列出多 少个条件方程？


3 x1 2 x2 5 0
判断属于那种平差模型，n/t/r/u/c/s 分别是多少？
华北科技学院
第9章习题
解：附有限制条件的间接平差
1 0
B 1 0，C 3
0 1
11

4
2，l


1
,Ws

5
2
6
3
1
3

某平差问题有12个同精度观测值，必要观测数t
= 6，现选取6个独立的参数参与平差，应列出多 少个条件方程？
某平差问题有12个同精度观测值，必要观测数t
= 6，现选取8个的参数参与平差，其中包含6个 独立参数，应列出多少个条件方程？
华北科技学院
第9章习题
1、已知HA=12.000m,HB=12.500m,HC=14.000m，